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第四章　一次函数
1　函数
稳基础
知识点一　函数的有关概念
1(3分)在圆锥体积公式V=πr2h(r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)中,常量与变量分别是 (C)
A.常量是,π,变量是V,h
B.常量是,π,变量是h,r
C.常量是,π,变量是V,h,r
D.常量是,变量是V,h,π,r
2(3分)如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中表示y是x的函数的是 (C)
3(3分)下列说法:
①如果y<2x,那么y是x的函数;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数;
④温度是变量.
其中不正确的有　①③④　.(填写序号)
知识链接
如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
知识点二　函数的表示方法
4(3分·教材再开发·P78习题4.1T2变式)一支签字笔的单价为2.5元,小涵同学拿了50元钱去购买了x(x≤20)支该型号的签字笔,写出所剩余的钱y与x间的关系式是(B)
A.y=2.5x B.y=50-2.5x
C.y=2.5x-50 D.y=50+2.5x
5(3分)声音在空气中的传播速度(简称声音速度)与空气温度的关系如表:
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声音速度/(m/s) 318 324 330 336 342 348
空气温度为40 ℃时,声音在空气中的传播速度为　354　m/s。
6 (9分·2025·本溪平山区质检)如图,l1反映甲离开A地的时间与离A地的距离的关系,l2反映乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系,根据图象填空(甲、乙在同一条路上).
(1)当时间t满足　t=4　时,甲、乙两人离A地的距离相等.
(2)当时间t满足　0≤t<4　时,甲在乙的前面;
(3)当时间t满足　t>4　时,乙超过了甲.
知识点三　自变量的取值范围及函数值
7(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 (D)
A.x≥1 B.x≤1
C.x≤1且x≠5 D.x≥1且x≠5
8(3分)如图所示是关于变量x,y的程序计算,若开始输入自变量x的值为2,则最后输出y的值为　42　.
巧提升
9(3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始3 min内只进水不出水,在随后的5 min内既进水又出水,最后的5 min只出水不进水,每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则在整个过程中,容器内水量最多有(A)
A.12 L B.13 L C.14 L D.15 L
10(3分·2025·阜新海州区质检)如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的关系如图,当乙车出发追上甲车时,乙车行驶了　1.5　h.
11(10分)如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点A运动时,△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么
(2)若设DE长为x cm,△BEC的面积为y cm2,求y与x之间的表达式.
(3)当DE长度为3 cm时,△BEC的面积y是多少
【解析】(1)在这个变化过程中,自变量为DE的长,因变量是△BEC的面积;
(2)y=×BC×DE=4x(0≤x≤6);
(3)当x=3时,y=4×3=12.
培素养
12(14分·新课标·革命文化)邓小平故里,位于四川东部广安市区北郊,是国家5A级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2025年“元旦”假期,小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游,出发前,汽车油箱内已经加满油55升,当行驶100千米时,发现油箱余油量为45升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)该车平均每千米的耗油为________　升,在保证油箱有油的情况下,行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式Q=________　;
(2)当汽车到达邓小平故里时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于4升时,汽车仪表盘油灯将自动报警,中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家.
【解析】(1)(55-45)÷100=0.1(升),
Q=-0.1x+55(0≤x≤550).
答案:0.1　Q=-0.1x+55(0≤x≤550)
(2)把x=300代入关系式中,
Q=-0.1x+55=-0.1×300+55=25(升).
(3)300×2=600(千米),
600×0.1=60(升),
60+4=64(升),
64-55=9(升),
答:中途至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家.第四章　一次函数
1　函数
稳基础
知识点一　函数的有关概念
1(3分)在圆锥体积公式V=πr2h(r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)中,常量与变量分别是 ( )
A.常量是,π,变量是V,h
B.常量是,π,变量是h,r
C.常量是,π,变量是V,h,r
D.常量是,变量是V,h,π,r
2(3分)如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中表示y是x的函数的是 ( )
3(3分)下列说法:
①如果y<2x,那么y是x的函数;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数;
④温度是变量.
其中不正确的有 .(填写序号)
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如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
知识点二　函数的表示方法
4(3分·教材再开发·P78习题4.1T2变式)一支签字笔的单价为2.5元,小涵同学拿了50元钱去购买了x(x≤20)支该型号的签字笔,写出所剩余的钱y与x间的关系式是( )
A.y=2.5x B.y=50-2.5x
C.y=2.5x-50 D.y=50+2.5x
5(3分)声音在空气中的传播速度(简称声音速度)与空气温度的关系如表:
空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声音速度/(m/s) 318 324 330 336 342 348
空气温度为40 ℃时,声音在空气中的传播速度为 m/s。
6 (9分·2025·本溪平山区质检)如图,l1反映甲离开A地的时间与离A地的距离的关系,l2反映乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系,根据图象填空(甲、乙在同一条路上).
(1)当时间t满足 时,甲、乙两人离A地的距离相等.
(2)当时间t满足 时,甲在乙的前面;
(3)当时间t满足 时,乙超过了甲.
知识点三　自变量的取值范围及函数值
7(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥1 B.x≤1
C.x≤1且x≠5 D.x≥1且x≠5
8(3分)如图所示是关于变量x,y的程序计算,若开始输入自变量x的值为2,则最后输出y的值为 .
巧提升
9(3分)一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始3 min内只进水不出水,在随后的5 min内既进水又出水,最后的5 min只出水不进水,每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则在整个过程中,容器内水量最多有( )
A.12 L B.13 L C.14 L D.15 L
10(3分·2025·阜新海州区质检)如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的关系如图,当乙车出发追上甲车时,乙车行驶了 h.
11(10分)如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点A运动时,△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么
(2)若设DE长为x cm,△BEC的面积为y cm2,求y与x之间的表达式.
(3)当DE长度为3 cm时,△BEC的面积y是多少
培素养
12(14分·新课标·革命文化)邓小平故里,位于四川东部广安市区北郊,是国家5A级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2025年“元旦”假期,小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游,出发前,汽车油箱内已经加满油55升,当行驶100千米时,发现油箱余油量为45升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).
(1)该车平均每千米的耗油为________ 升,在保证油箱有油的情况下,行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式Q=________ ;
(2)当汽车到达邓小平故里时,求剩余油量Q的值;
(3)当油箱中剩余油量低于4升时,汽车仪表盘油灯将自动报警,中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家.

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