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第2课时　一次函数与正比例函数
稳基础
知识点一　一次函数与正比例函数的概念
1(3分)下列函数①y=πx,②y=-2x+3,③y=,④y=-x,⑤y=x2-1中,是一次函数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2(3分·2025·辽阳文圣区质检)下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是 ( )
A.圆的周长C随半径r的变化而变化
B.用15 m长的绳子围成一个长方形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C.正方形的面积S随边长a的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油50 L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
知识链接
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
3(8分·2025·朝阳龙城区质检)写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.
(1)y=3x+7.　　(2)s=-t+4.
(3)m=0.4n. (4)y=-2(x-1)+x.
知识点二　列一次函数关系式
4(3分)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式是 ( )
A.y=-2x+3 B.y=2x+3
C.y=-2x-3 D.y=2x-3
5(3分·2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的关系式为 ( )
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
6(3分)甲,乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶,两车相距y(单位:m)与行驶时间x(单位:s)(0≤x≤60)的部分对应值如表,则y与x的关系式为 .
时间x/s 0 5 10 15 20
两车相距y/m 300 275 250 225 200
7(6分·2025·鞍山铁西区质检)已知长方形ABCD的周长为20 cm.若设AB=x cm,BC=y cm.请写出y与x的关系式并写出自变量x的取值范围.
巧提升
8(3分)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 ( )
A.a≠2 B.b=0
C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0
9(3分)已知2y-3与3x+1成正比例,则y与x的函数表达式可能是 ( )
A.y=3x+1 B.y=x+1
C.y=x+2 D.y=3x+2
10(3分)某闪送公司每月给闪送员的工资为:底薪1 700元,超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一单),送单补贴的具体方案如表:
送单数量 补贴(元/单)
每月超过300单且不超过500单的部分 5
每月超过500单的部分 7
设该月某闪送员送了x单(x>500),所得工资为y元,则y与x的关系式为 .
11(3分)我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 .
12(9分·2025·锦州北镇市期中)工艺品店销售某种工艺品,调查发现:当销售价为40元/件时,每天的销售量为20件;而当销售价每降低1元,每天的销售量就多5件.设销售价为x元/件,每天的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若某天销售时,每件工艺品的利润为15元,当天共盈利750元,求这天该种工艺品每件的销售价.
培素养
13(10分·推理能力、应用意识)图①长方形ABCD,AB=20 cm,BC=16 cm,点P从点A出发,沿A-B-C-D的路线以每秒2 cm的速度匀速运动,到达点D时停止运动.图②是点P出发x s时,△APD的面积S(cm2)与时间x(s)的关系图象.
(1)根据题目提供的信息,求出a,b,c的值;
(2)写出点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式;
(3)点P出发几秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的 第3课时　一次函数的应用
稳基础
知识点一　方案问题
1(3分)已知某租车公司有A,B两种租车方案:A方案为先支付500元,再按每千米0.5元收费;B方案直接按每千米1元收费,已知小明租车花费了800元,若他使用的是最优租车方案,则他的行驶里程是 (C)
A.600千米 B.700千米
C.800千米 D.900千米
2(3分)某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟 0.15 元)两种.当月通话时间为_____时,A,B两种套餐收费一样. (C)
A.100 分钟 B.200 分钟
C.300 分钟 D.400 分钟
3(3分)小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓.寄快递时,该公司除每次收取6元的包装费外,不超过1千克,收费20元,每超过1千克时,则超出部分按每千克10元加收费用.若小李给外婆快递了x(x>1)千克草莓,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式为　y=10x+16　.
4 (10分·2025·阜新新邱区质检)灯彩(洛阳宫灯)是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅,款式多样,彩绘蕴蓄,是生活的真实写照,给人以美的享受.李老师计划购进一批灯彩,已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元.两商店售卖方式如表.设李老师购买灯彩的个数为x(个),甲商店所需费用为y1元,且y1=7x+100;乙商店所需费用为y2元.
甲商店 乙商店
购买一张会员卡, 享受会员价, 每个灯彩可按标价的七折卖; 不购买会员卡, 每个灯彩可按标价的九折卖.
(1)甲商店一张会员卡的价格为________　元;
(2)求y2的函数表达式;
(3)若李老师准备买40个灯彩,则选哪个商店比较合算,请说明理由.
【解析】(1)由题意得,y1=7x+100,
所以当x=0时,y1=100,
即甲商店一张会员卡的价格为100元.
答案:100
(2)依照乙商店的售卖方式可得:y2=10×0.9x=9x,
所以y2的函数表达式为y2=9x.
(3)选乙商店比较合算,理由如下:
代入x=40,则y1=7x+100=7×40+100=380,
y2=9x=9×40=360;
因为380>360,
所以选乙商店比较合算.
知识点二　分段计费问题
5(3分·教材再开发·P83例3变式)为提高人们节约用水的意识,某市对“生活用水”实行分段计费,收费标准:每月用水不超过22立方米,则单价为4元/立方米;超过22立方米的部分,单价为6元/立方米.小明家10月份水费为y元,设用水x立方米(x>22),以下函数表达式正确的是 (B)
A.y=4×22+6x
B.y=4×22+6(x-22)
C.y=6×22+4x
D.y=6×22+4(x-22)
6(3分·2025·辽阳宏伟区质检)某市出租车的收费标准:不超过3千米计费5元;若超过3千米,则超过3千米的部分按2.4元/千米计费(不满1千米按1千米计算).甲在一次乘出租车出行中付费17元,设出租车行驶的里程为x千米,则x的取值范围为　7巧提升
7(3分)春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如表所示.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,则下列说法中,正确的是 (D)
运输工具 运输单位(元/吨·千米) 冷藏单位(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1 600
A.当海产品质量为60吨,选择汽车
B.当海产品质量大于50吨,选择汽车
C.当海产品质量小于50吨,选择火车
D.当海产品质量大于50吨,选择火车
8(10分)端午节小长假期间,小贤一家计划租用新能源汽车出游.租车费用如下:
A公司:收取固定租金100元,租车费还需每小时15元;
B公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租车费为25元.
设小贤一家计划租车的时间为x(x>0)小时,
(1)根据题意填表:
租车时间/小时 3 6 9
选择在A公司租车的费用/元 190
选择在B公司租车的费用/元 150
(2)设选择在A公司租车花费y1元,选择在B公司租车花费y2元,请分别写出y1,y2关于x的关系式;
(3)根据题意填空:
①若小贤计算出选择在A公司和在B公司租车的花费相同,则他计划租车________　个小时;
②若小贤计算租车时间约为11个小时,则他选择A,B两个公司中的________公司租车花费较少.
【解析】(1)选择在A公司租车3小时费用为100+3×15=145(元),9小时费用为100+9×15=235(元),
选择在B公司租车3小时费用为3×25=75(元),9小时的费用为9×25=225(元).
答案:145　235　75　225
(2)根据题意得,选择在A公司租车花费y1=100+15x;
选择在B公司租车花费y2=25x.
(3)①因为选择在A公司和在B公司租车的花费相同,
所以100+15x=25x,
解得x=10.
答案:10
②当x=11时,y1=100+15×11=265,y2=25×11=275,
因为265<275,
所以选择A公司租车花费较少.
答案:A
培素养
9(12分·应用意识、推理能力)某市天然气收费标准如下:
用气类型 天然气价格
居民生活用气 阶梯气价(每年每户) 280 m3及以下部分 3.15元/m3
280~360 m3部分(不包含280 m3,包含360 m3) 3.65元/m3
360 m3以上部分 4.75元/m3
设某户每月用气量为x(m3),应缴燃气费为y(元).
(1)求出用气量y与x之间的关系式;
(2)当小明家缴燃气费为1 064.5元时,求小明家用气量.
【解析】(1)由表格可知,
当0≤x≤280时,y=3.15x,
当280即y=3.65x-140,
当x>360时,y=3.65×360-140+4.75(x-360),
即y=4.75x-536.
所以用气量y与x之间的关系式为
y=
(2)因为280×3.15=882(元),
3.65×360-140=1 174(元),
882<1 064.5<1 174,
所以小明家用气量超过280 m3,
但不超过360 m3,即280所以3.65x-140=1 064.5,
解得x=330,
所以小明家用气量为330 m3.第3课时　一次函数的应用
稳基础
知识点一　方案问题
1(3分)已知某租车公司有A,B两种租车方案:A方案为先支付500元,再按每千米0.5元收费;B方案直接按每千米1元收费,已知小明租车花费了800元,若他使用的是最优租车方案,则他的行驶里程是 ( )
A.600千米 B.700千米
C.800千米 D.900千米
2(3分)某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟 0.15 元)两种.当月通话时间为_____时,A,B两种套餐收费一样. ( )
A.100 分钟 B.200 分钟
C.300 分钟 D.400 分钟
3(3分)小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓.寄快递时,该公司除每次收取6元的包装费外,不超过1千克,收费20元,每超过1千克时,则超出部分按每千克10元加收费用.若小李给外婆快递了x(x>1)千克草莓,则快递的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式为 .
4 (10分·2025·阜新新邱区质检)灯彩(洛阳宫灯)是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅,款式多样,彩绘蕴蓄,是生活的真实写照,给人以美的享受.李老师计划购进一批灯彩,已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元.两商店售卖方式如表.设李老师购买灯彩的个数为x(个),甲商店所需费用为y1元,且y1=7x+100;乙商店所需费用为y2元.
甲商店 乙商店
购买一张会员卡, 享受会员价, 每个灯彩可按标价的七折卖; 不购买会员卡, 每个灯彩可按标价的九折卖.
(1)甲商店一张会员卡的价格为________ 元;
(2)求y2的函数表达式;
(3)若李老师准备买40个灯彩,则选哪个商店比较合算,请说明理由.
知识点二　分段计费问题
5(3分·教材再开发·P83例3变式)为提高人们节约用水的意识,某市对“生活用水”实行分段计费,收费标准:每月用水不超过22立方米,则单价为4元/立方米;超过22立方米的部分,单价为6元/立方米.小明家10月份水费为y元,设用水x立方米(x>22),以下函数表达式正确的是 ( )
A.y=4×22+6x
B.y=4×22+6(x-22)
C.y=6×22+4x
D.y=6×22+4(x-22)
6(3分·2025·辽阳宏伟区质检)某市出租车的收费标准:不超过3千米计费5元;若超过3千米,则超过3千米的部分按2.4元/千米计费(不满1千米按1千米计算).甲在一次乘出租车出行中付费17元,设出租车行驶的里程为x千米,则x的取值范围为 .
巧提升
7(3分)春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如表所示.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,则下列说法中,正确的是 ( )
运输工具 运输单位(元/吨·千米) 冷藏单位(元/吨·小时) 过路费(元) 装卸及管理费(元)
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1 600
A.当海产品质量为60吨,选择汽车
B.当海产品质量大于50吨,选择汽车
C.当海产品质量小于50吨,选择火车
D.当海产品质量大于50吨,选择火车
8(10分)端午节小长假期间,小贤一家计划租用新能源汽车出游.租车费用如下:
A公司:收取固定租金100元,租车费还需每小时15元;
B公司:无固定租金,直接以租车时间计费,每小时的租车费为25元.
设小贤一家计划租车的时间为x(x>0)小时,
(1)根据题意填表:
租车时间/小时 3 6 9
选择在A公司租车的费用/元 190
选择在B公司租车的费用/元 150
(2)设选择在A公司租车花费y1元,选择在B公司租车花费y2元,请分别写出y1,y2关于x的关系式;
(3)根据题意填空:
①若小贤计算出选择在A公司和在B公司租车的花费相同,则他计划租车________ 个小时;
②若小贤计算租车时间约为11个小时,则他选择A,B两个公司中的________公司租车花费较少.
培素养
9(12分·应用意识、推理能力)某市天然气收费标准如下:
用气类型 天然气价格
居民生活用气 阶梯气价(每年每户) 280 m3及以下部分 3.15元/m3
280~360 m3部分(不包含280 m3,包含360 m3) 3.65元/m3
360 m3以上部分 4.75元/m3
设某户每月用气量为x(m3),应缴燃气费为y(元).
(1)求出用气量y与x之间的关系式;
(2)当小明家缴燃气费为1 064.5元时,求小明家用气量.
.2　认识一次函数
第1课时　“均匀”变化
稳基础
知识点　“均匀”变化
1(3分·2025·鞍山铁东区质检)某校在定制“中考红色战袍”时,小明了解到尺码与衣长的对应关系如表:
尺码 … S M L XL 2XL …
衣长/cm … 67 69 71 73 75 …
若小明需要定制的尺码为5XL,则他的衣长是 ( )
A.81 cm B.83 cm C.85 cm D.87 cm
2(3分)在某一阶段,某商品的销量与售价之间存在如表关系,设该商品的售价为x元,销量为y件,估计:当x=115时,y的值为 ( )
售价/元 90 100 110 120 130 140
销量/件 90 80 70 60 50 40
A.85 B.75 C.65 D.55
3(3分·2025·沈阳沈河区质检)某列高铁的行驶时间(h)与行驶路程(km)的关系如表:
时间(h) 1.5 2 2.5 3 3.5 …
行驶路程(km) 450 600 750 900 1 050 …
根据表格中两者的对应关系,若时间为4.5 h,则行驶路程为 km.
知识链接
所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的.
4(3分)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如表的数据:
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间 /min 40 60 80 100 120 140 160 180
若鸭的质量为3.7 kg时,烤制时间为 min.
巧提升
5 (10分·2025·本溪溪湖区质检)如图,某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度y/cm 10 12 14 16 18 20 …
(1)上表变量之间的关系中自变量是 ;
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为 cm;物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加 cm;
(3)当所挂物体质量是8 kg时,弹簧的长度是 cm;
(4)直接写出y与x的关系式: .
6(8分·2025·丹东振兴区质检)某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点,经过测量,气压为标准大气压,并得到几组对应的数据如表:
加热时间t/s 0 10 20 30
液体温度y/℃ 8 18 28 38
(1)兴趣小组发现液体沸腾前,液体温度与加热时间之间满足关系:随着加热时间t的变化,液体温度y的值也随之变化,直接写出y与t之间的关系式,并指出在这个变化中,哪个是自变量
(2)当加热3 min时该液体沸腾,求该液体的沸点.2　认识一次函数
第1课时　“均匀”变化
稳基础
知识点　“均匀”变化
1(3分·2025·鞍山铁东区质检)某校在定制“中考红色战袍”时,小明了解到尺码与衣长的对应关系如表:
尺码 … S M L XL 2XL …
衣长/cm … 67 69 71 73 75 …
若小明需要定制的尺码为5XL,则他的衣长是 (A)
A.81 cm B.83 cm C.85 cm D.87 cm
2(3分)在某一阶段,某商品的销量与售价之间存在如表关系,设该商品的售价为x元,销量为y件,估计:当x=115时,y的值为 (C)
售价/元 90 100 110 120 130 140
销量/件 90 80 70 60 50 40
A.85 B.75 C.65 D.55
3(3分·2025·沈阳沈河区质检)某列高铁的行驶时间(h)与行驶路程(km)的关系如表:
时间(h) 1.5 2 2.5 3 3.5 …
行驶路程(km) 450 600 750 900 1 050 …
根据表格中两者的对应关系,若时间为4.5 h,则行驶路程为　1 350　km.
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所谓“均匀”变化是指:一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的.
4(3分)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是如表的数据:
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间 /min 40 60 80 100 120 140 160 180
若鸭的质量为3.7 kg时,烤制时间为　168　min.
巧提升
5 (10分·2025·本溪溪湖区质检)如图,某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度y/cm 10 12 14 16 18 20 …
(1)上表变量之间的关系中自变量是　悬挂的物体的质量x　;
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为　10　cm;物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加　2　cm;
(3)当所挂物体质量是8 kg时,弹簧的长度是　26　cm;
(4)直接写出y与x的关系式:　y=10+2x　.
6(8分·2025·丹东振兴区质检)某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点,经过测量,气压为标准大气压,并得到几组对应的数据如表:
加热时间t/s 0 10 20 30
液体温度y/℃ 8 18 28 38
(1)兴趣小组发现液体沸腾前,液体温度与加热时间之间满足关系:随着加热时间t的变化,液体温度y的值也随之变化,直接写出y与t之间的关系式,并指出在这个变化中,哪个是自变量
(2)当加热3 min时该液体沸腾,求该液体的沸点.
【解析】(1)由表格可知,
加热时间每增加10 s,液体温度升高10 ℃,
则每秒液体升高的温度为10÷10=1(℃),得y=t+8,
所以y与t之间的关系式是y=t+8,加热时间t是自变量.
(2)3 min=180 s,当t=180时,y=180+8=188,所以该液体的沸点是188 ℃.第2课时　一次函数与正比例函数
稳基础
知识点一　一次函数与正比例函数的概念
1(3分)下列函数①y=πx,②y=-2x+3,③y=,④y=-x,⑤y=x2-1中,是一次函数的有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2(3分·2025·辽阳文圣区质检)下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是 (A)
A.圆的周长C随半径r的变化而变化
B.用15 m长的绳子围成一个长方形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C.正方形的面积S随边长a的变化而变化
D.汽车油箱中有汽油50 L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
知识链接
如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
3(8分·2025·朝阳龙城区质检)写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值.
(1)y=3x+7.　　(2)s=-t+4.
(3)m=0.4n. (4)y=-2(x-1)+x.
【解析】(1)y=3x+7,则k=3,b=7;
(2)s=-t+4,则k=-1,b=4;
(3)m=0.4n,则k=0.4,b=0;
(4)y=-2(x-1)+x=-2x+2+x=-x+2,则k=-1,b=2.
知识点二　列一次函数关系式
4(3分)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式是 (A)
A.y=-2x+3 B.y=2x+3
C.y=-2x-3 D.y=2x-3
5(3分·2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的关系式为 (A)
尾长x(cm) 6 8 10
体长y(cm) 45.5 60.5 75.5
A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5
C.y=15x D.y=15x+45.5
6(3分)甲,乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶,两车相距y(单位:m)与行驶时间x(单位:s)(0≤x≤60)的部分对应值如表,则y与x的关系式为　y=300-5x(0≤x≤60)　.
时间x/s 0 5 10 15 20
两车相距y/m 300 275 250 225 200
7(6分·2025·鞍山铁西区质检)已知长方形ABCD的周长为20 cm.若设AB=x cm,BC=y cm.请写出y与x的关系式并写出自变量x的取值范围.
【解析】根据题意得,y==10-x,
因为x>0且10-x>0,
所以0巧提升
8(3分)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 (D)
A.a≠2 B.b=0
C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0
9(3分)已知2y-3与3x+1成正比例,则y与x的函数表达式可能是 (C)
A.y=3x+1 B.y=x+1
C.y=x+2 D.y=3x+2
10(3分)某闪送公司每月给闪送员的工资为:底薪1 700元,超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一单),送单补贴的具体方案如表:
送单数量 补贴(元/单)
每月超过300单且不超过500单的部分 5
每月超过500单的部分 7
设该月某闪送员送了x单(x>500),所得工资为y元,则y与x的关系式为　y=7x-800　.
11(3分)我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为　-1　.
12(9分·2025·锦州北镇市期中)工艺品店销售某种工艺品,调查发现:当销售价为40元/件时,每天的销售量为20件;而当销售价每降低1元,每天的销售量就多5件.设销售价为x元/件,每天的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若某天销售时,每件工艺品的利润为15元,当天共盈利750元,求这天该种工艺品每件的销售价.
【解析】(1)根据题意得:y=20+×5=-5x+220.
(2)当y=,即y=50时,
-5x+220=50,
解得:x=34,
所以这天该种工艺品每件的销售价为34元.
培素养
13(10分·推理能力、应用意识)图①长方形ABCD,AB=20 cm,BC=16 cm,点P从点A出发,沿A-B-C-D的路线以每秒2 cm的速度匀速运动,到达点D时停止运动.图②是点P出发x s时,△APD的面积S(cm2)与时间x(s)的关系图象.
(1)根据题目提供的信息,求出a,b,c的值;
(2)写出点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式;
(3)点P出发几秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的
【解析】(1)由题图②知,
当x=10时,AP=10×2=20(cm),
此时点P与点B重合,
所以S△DAP=S△DAB=AB·AD=×20×16=160(cm2),所以a=160;
当点P在BC边上运动时,△ADP的面积为定值160 cm2不变,
因为BC=AD=16 cm,
所以b=10+=18;
因为CD=AB,所以点P在CD上运动的时间与在AB上的运动时间相同,
所以c=10+8+10=28.
(2)根据题意得:y=56-2x,
所以点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式y=56-2x.
(3)因为AD=16 cm,AB=20 cm,
所以矩形ABCD的面积为20×16=320(cm2),
当△APD的面积是长方形ABCD面积的时,
S△APD=S矩形ABCD=×320=64(cm2),
当0≤x≤10时,S△APD=AD·AP=×16×2x=64,
解得x=4,
根据矩形的性质和点P的运动过程可知,当x=28-4=24时,△APD的面积也是长方形ABCD面积的.
所以点P出发4 s或24 s时,△APD的面积是长方形ABCD面积的.

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