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3　二元一次方程组的应用
第1课时　鸡兔同笼
稳基础
知识点一　古代数学问题
1(3分·2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(C)
A. B.
C. D.
2(3分·2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是 (A)
A. B.
C. D.
3(3分)“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程组 　.
4(8分·教材再开发·P121随堂练习T1变式)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有这样一个记载:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何 ”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后.甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两 若丙袋中有4枚黄金和4枚白银,请求出丙袋的重量.
【解析】设黄金每枚重x两,白银每枚重y两,根据题意,
得
解得所以丙袋的重量为4x+4y=143+117=260(两).
答:黄金每枚重两,白银每枚重两,丙袋的重量为260两.
知识点二　配套问题
5(3分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A型盒子、y个B型盒子,则以下列出的方程组中正确的为(B)
A. B.
C. D.
6(3分)某车间有34名工人生产家用餐桌,1张桌子和6把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子,设安排x名工人生产桌子,y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是 (D)
A. B.
C. D.
7(8分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套
【解析】设应用x m3钢材做A部件,用y m3钢材做B部件,依题意,得,
解得,所以40x=160.
答:应用4 m3钢材做A部件,2 m3钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.
巧提升
8(3分·2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 (D)
A. B.
C. D.
9(3分·2025·锦州太和区质检)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为　12　.
10(3分)阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧　624　人.
培素养
11(10分·推理能力、创新意识·2025·营口老边区质检)某校学生组织冬游活动,交通工具有两座车和五座车两种,两座车每人每次18元,五座车每人每次8元,共100名学生参与了活动,乘坐了两种车若干,且每辆车正好坐满.
(1)若一共花去车费1 300元,则两种车各租用了多少辆 (列二元一次方程组解决问题)
(2)因场地停车位置有限,只能停靠24辆车.故新提供了面包车可选择,每辆面包车可乘坐7人.若每种车型必须都租用,请你设计符合要求的租车方案.
(3)若每辆面包车的租金为30元一次,请你通过计算,找出租金最低的租车方案.
【解析】(1)设租用的两座车共能坐学生a人,租用的五座车共能坐学生b人,
根据题意:,
①×18-②得10b=500,解得b=50,
将b=50代入①得a+50=100,解得a=50,
则50÷2=25(辆),50÷5=10(辆).
答:租用两座车共25辆,租用五座车共10辆.
(2)设租用两座车x辆,五座车y辆,则租用面包车(24-x-y)辆,
根据题意:2x+5y+7(24-x-y)=100,即5x+2y=68,
因为x,y为非负整数,且x+y<24,解得或或,
则面包车租用的数量依次为2,5,8,
则租车方案有3种:
方案一:两座车8辆、五座车14辆,面包车2辆.
方案二:两座车10辆,五座车9辆,面包车5辆.
方案三:两座车12辆,五座车4辆,面包车8辆.
(3)方案一:租金为2×8×18+5×14×8+2×30=908(元);
方案二:租金为2×10×18+5×9×8+5×30=870(元);
方案三:租金为2×12×18+5×4×8+8×30=832(元);
因为832<870<908,
所以方案三:两座车12辆,五座车4辆,面包车8辆的租金最低,为832元.第3课时　行程问题
稳基础
知识点一　行程问题
1(3分)一条船顺流航行,每小时行24 km,逆流航行,每小时行18 km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗
.
2(3分·教材再开发·P124例3变式)甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走,已知甲的速度比乙的速度快,当他们从某处同时出发背向行走时,每60秒相遇一次;同向行走时,每隔8分钟相遇一次.设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分,则可列方程组为 .
3(8分)某人骑自行车由甲地去乙地,所走的道路不是下坡路就是平路,下坡时车速为15 km/h,走平路时车速为12 km/h,共用50 min到达乙地,由乙地按原路返回时,走平路时车速为10 km/h,上坡时车速为6 km/h.返回甲地又用去86 min.问:他走的这条连接两地的道路长为多少
知识点二　几何问题
4(3分)如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5 (8分·2025·丹东东港市质检)学校为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为76 m的长方形草地,设计分成长和宽分别相等的9块小长方形(放置位置如图所示),种上各种花卉.经市场预测,绿化每平方米造价约为108元.
(1)求出每一个小长方形的长和宽.
(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元
知识点三　工程问题
6(3分)某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
巧提升
7(3分·2025·锦州凌海市质检)某社团计划购买一些篮球和足球,已知篮球单价是120元,足球单价是150元.若该社团用2 400元购买这两种球(篮球、足球都购买)且2 400元恰好用完,则该社团的购买方案有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8(3分)某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来.若行人与电车都是匀速前进的,则电车每隔 分钟从起点开出一辆.
易错点方案问题中容易忽略未知数取整数的情况
9(3分·易错题)蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学,该中学决定用1 200元购买篮球和排球两种球(同时购买两种球),其中篮球每个120元,排球每个90元,购买资金恰好用完的情况,请同学们根据以上条件认为购买方案一共有 种.
10(11分·2025·营口盖州市质检)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元.
(1)求甲、乙装修组工作一天,商店各需支付多少元费用.
(2)若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲单独做;②乙单独做;③甲乙合作,你认为如何安排施工更有利于商店经营 说明理由.
培素养
11(12分·推理能力、创新意识)张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示:
项目 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元
第一次 购买 6 5 980
第二次 购买 3 7 940
(1)求商品A,B的标价;
(2)若张老师第三次购买时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案 第3课时　行程问题
稳基础
知识点一　行程问题
1(3分)一条船顺流航行,每小时行24 km,逆流航行,每小时行18 km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗
　.
2(3分·教材再开发·P124例3变式)甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走,已知甲的速度比乙的速度快,当他们从某处同时出发背向行走时,每60秒相遇一次;同向行走时,每隔8分钟相遇一次.设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分,则可列方程组为 　.
3(8分)某人骑自行车由甲地去乙地,所走的道路不是下坡路就是平路,下坡时车速为15 km/h,走平路时车速为12 km/h,共用50 min到达乙地,由乙地按原路返回时,走平路时车速为10 km/h,上坡时车速为6 km/h.返回甲地又用去86 min.问:他走的这条连接两地的道路长为多少
【解析】设这条道路的下坡路为x km,平路为y km,由题意得,解得.
5+6=11(km).
答:他走的这条连接两地的道路长为11 km.
知识点二　几何问题
4(3分)如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm,则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
5 (8分·2025·丹东东港市质检)学校为了提高绿化品位,美化环境,准备将一块周长为76 m的长方形草地,设计分成长和宽分别相等的9块小长方形(放置位置如图所示),种上各种花卉.经市场预测,绿化每平方米造价约为108元.
(1)求出每一个小长方形的长和宽.
(2)请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元
【解析】(1)设小长方形的宽为x米,长为y米,
则,
解得,
答:每个小长方形的长和宽分别是10米、4米.
(2)10×4×9×108=38 880(元)
答:完成这块绿化工程预计投入资金38 880元.
知识点三　工程问题
6(3分)某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
巧提升
7(3分·2025·锦州凌海市质检)某社团计划购买一些篮球和足球,已知篮球单价是120元,足球单价是150元.若该社团用2 400元购买这两种球(篮球、足球都购买)且2 400元恰好用完,则该社团的购买方案有 (C)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
8(3分)某人沿电车路线行走,每12分钟有一辆电车从后面赶上,每4分钟有一辆电车迎面开来.若行人与电车都是匀速前进的,则电车每隔　6　分钟从起点开出一辆.
易错点方案问题中容易忽略未知数取整数的情况
9(3分·易错题)蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学,该中学决定用1 200元购买篮球和排球两种球(同时购买两种球),其中篮球每个120元,排球每个90元,购买资金恰好用完的情况,请同学们根据以上条件认为购买方案一共有　3　种.
10(11分·2025·营口盖州市质检)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3 520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3 480元.
(1)求甲、乙装修组工作一天,商店各需支付多少元费用.
(2)若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲单独做;②乙单独做;③甲乙合作,你认为如何安排施工更有利于商店经营 说明理由.
【解析】(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,
依题意得:,解得,
所以甲组工作一天商店应支付300元,乙组工作一天商店应支付140元.
(2)设甲、乙装修组的工作效率分别为m,n,
由题意得,
解得:,
所以,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要24天.
选择①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300+200)×12=6 000(元);
选择②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(140+200)×24=8 160(元);
选择③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为(300+140+200)×8=5 120(元).
因为5 120<6 000<8 160,所以,安排甲乙合作施工更有利于商店经营.
培素养
11(12分·推理能力、创新意识)张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示:
项目 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元
第一次 购买 6 5 980
第二次 购买 3 7 940
(1)求商品A,B的标价;
(2)若张老师第三次购买时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案
【解析】(1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,
根据题意得,
解得.
答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
(2)设张老师购买m个商品A,n个商品B,
根据题意得80×0.6m+100×0.6n=960,
所以m=20-n.
当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5.
答:张老师共有三种购买方案,
方案一:购买15个商品A,4个商品B;
方案二:购买10个商品A,8个商品B;
方案三:购买5个商品A,12个商品B.第2课时　增收节支
稳基础
知识点一　销售问题
1(3分)小李家去年节余50 000元,今年可节余95 000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少 设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为(B)
A.
B.
C.
D.
2(6分)某服装店用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
项目 A种 B种
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店的利润为________元.
【解析】(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,
得,
解得.
答:A种服装购进50件,B种服装购进30件.
(2)由题意,得50×(100×0.8-60)+30×(160×0.7-100)=1 000+360=1 360(元).
答案:1 360
知识点二　调配问题
3(3分·2025·大连沙河口区模拟)某市政府筹集了物资120吨运往灾区,现有甲、乙两种车型,每辆的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙
汽车运载量(吨/辆) 5 8
汽车运费(元/辆) 400 500
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需要运费8 200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆,y辆,依题意,列出方程组为 　.
4(10分)我国夏季多地阴雨连绵,夏粮作为全年粮食生产的第一季,收割受到极大的影响.陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦,租来了每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天能收割6公顷小麦的B型收割机共20台,全部型号的收割机一天能收割104公顷.
(1)县政府租来的A型收割机和B型收割机各有多少台
(2)该县某乡镇共有176公顷小麦,镇长向县政府申请了援助.因调配问题,县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力,该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台A型收割机收费是320元/天,每台B型收割机收费是480元/天,则援助该乡镇共花费了多少元
【解析】(1)设县政府租来的A型收割机有x台,B型收割机有y台.
根据题意,得,
解得.
答:县政府租来的A型收割机有8台,B型收割机有12台.
(2)设县政府派遣A型收割机m天,则派遣B型收割机(3-m)天.
根据题意,得4×8m+6×12(3-m)=176,解得m=1,
所以320×8m+480×12(3-m)=320×8×1+480×12×(3-1)=14 080.
故援助该乡镇共花费了14 080元.
巧提升
5(3分·2025·鞍山千山区模拟)某元宵生产商家受原料保质期影响,在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买,每次购买价格不变,前两次购进原料价格和数量如表所示:
项目 第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克,黄油5千克,则第三次购买的总金额为　675　元.
6(3分)向日葵水果店推出甲、乙两种礼盒,甲礼盒中有樱桃1千克,枇杷0.5千克,香梨1千克,乙礼盒中有樱桃1千克,枇杷0.5千克,哈密瓜1千克,已知樱桃每千克30元,甲礼盒每盒100元,乙礼盒每盒98元,当然,顾客也可根据需要自由搭配,小陶用1 100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克,枇杷1千克,哈密瓜1千克)若干盒,则小陶一共可买礼盒　10　个.
7(10分)某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表:
类型 进价(元/个) 售价(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1 120元;购进10个A款足球和15个B款足球共需1 700元.
(1)求m和n的值;
(2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球的总盈利为600元,那么该日商场销售A,B两款足球各多少个 (每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数)
【解析】(1)根据题意得,
解得,
所以m的值为80,n的值为60.
(2)设该日商场销售a个A款足球,3b个B款足球(a,b均为正整数),根据题意得(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600,所以a=20-b,
又因为a,b均为正整数,
所以或,所以或.
答:该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球.
培素养
8(12分·应用意识、运算能力)某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学们进行体育锻炼时使用,共买了2个篮球和6个排球,花570元,并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少;
(2)商店里搞活动,有两种套餐,①套餐打折:5个篮球和5个排球为一套餐,套餐打八折;②满减活动:满999减100,满1 999减200;两种活动不重复参与,学校打算购买14个篮球,12个排球,请问:如何安排更划算
【解析】(1)设篮球单价为x元,排球单价为y元,
由题意可得,
解方程组得,
答:篮球每个90元,排球每个65元.
(2)若按照①套餐打折购买费用为2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1 730(元),
若参加②满减活动购买14×90+12×65=2 040(元),
又2 040>1 999,
所以费用为:2 040-200=1 840(元).
而1 840>1 730,所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低.
答:选用套餐①购买更划算.3　二元一次方程组的应用
第1课时　鸡兔同笼
稳基础
知识点一　古代数学问题
1(3分·2024·威海中考)《九章算术》是我国古老的数学经典著作,书中提到这样一道题目:以绳测井.若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多4尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
2(3分·2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是 ( )
A. B.
C. D.
3(3分)“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程组 .
4(8分·教材再开发·P121随堂练习T1变式)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有这样一个记载:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何 ”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后.甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两 若丙袋中有4枚黄金和4枚白银,请求出丙袋的重量.
知识点二　配套问题
5(3分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A型盒子、y个B型盒子,则以下列出的方程组中正确的为( )
A. B.
C. D.
6(3分)某车间有34名工人生产家用餐桌,1张桌子和6把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子,设安排x名工人生产桌子,y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7(8分)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套
巧提升
8(3分·2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
9(3分·2025·锦州太和区质检)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 .
10(3分)阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧 人.
培素养
11(10分·推理能力、创新意识·2025·营口老边区质检)某校学生组织冬游活动,交通工具有两座车和五座车两种,两座车每人每次18元,五座车每人每次8元,共100名学生参与了活动,乘坐了两种车若干,且每辆车正好坐满.
(1)若一共花去车费1 300元,则两种车各租用了多少辆 (列二元一次方程组解决问题)
(2)因场地停车位置有限,只能停靠24辆车.故新提供了面包车可选择,每辆面包车可乘坐7人.若每种车型必须都租用,请你设计符合要求的租车方案.
(3)若每辆面包车的租金为30元一次,请你通过计算,找出租金最低的租车方案.第2课时　增收节支
稳基础
知识点一　销售问题
1(3分)小李家去年节余50 000元,今年可节余95 000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少 设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
2(6分)某服装店用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
项目 A种 B种
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店的利润为________元.
知识点二　调配问题
3(3分·2025·大连沙河口区模拟)某市政府筹集了物资120吨运往灾区,现有甲、乙两种车型,每辆的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙
汽车运载量(吨/辆) 5 8
汽车运费(元/辆) 400 500
若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需要运费8 200元.设用甲、乙两种车型分别为x辆,y辆,依题意,列出方程组为 .
4(10分)我国夏季多地阴雨连绵,夏粮作为全年粮食生产的第一季,收割受到极大的影响.陕西省某县政府为了帮助村民抢收小麦,租来了每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天能收割6公顷小麦的B型收割机共20台,全部型号的收割机一天能收割104公顷.
(1)县政府租来的A型收割机和B型收割机各有多少台
(2)该县某乡镇共有176公顷小麦,镇长向县政府申请了援助.因调配问题,县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力,该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台A型收割机收费是320元/天,每台B型收割机收费是480元/天,则援助该乡镇共花费了多少元
巧提升
5(3分·2025·鞍山千山区模拟)某元宵生产商家受原料保质期影响,在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买,每次购买价格不变,前两次购进原料价格和数量如表所示:
项目 第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克,黄油5千克,则第三次购买的总金额为 元.
6(3分)向日葵水果店推出甲、乙两种礼盒,甲礼盒中有樱桃1千克,枇杷0.5千克,香梨1千克,乙礼盒中有樱桃1千克,枇杷0.5千克,哈密瓜1千克,已知樱桃每千克30元,甲礼盒每盒100元,乙礼盒每盒98元,当然,顾客也可根据需要自由搭配,小陶用1 100元买乙礼盒和自由搭配礼盒(香梨1千克,枇杷1千克,哈密瓜1千克)若干盒,则小陶一共可买礼盒 个.
7(10分)某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表:
类型 进价(元/个) 售价(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1 120元;购进10个A款足球和15个B款足球共需1 700元.
(1)求m和n的值;
(2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球的总盈利为600元,那么该日商场销售A,B两款足球各多少个 (每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数)
培素养
8(12分·应用意识、运算能力)某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学们进行体育锻炼时使用,共买了2个篮球和6个排球,花570元,并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少;
(2)商店里搞活动,有两种套餐,①套餐打折:5个篮球和5个排球为一套餐,套餐打八折;②满减活动:满999减100,满1 999减200;两种活动不重复参与,学校打算购买14个篮球,12个排球,请问:如何安排更划算

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