资源简介

*5　三元一次方程组
稳基础
知识点一　三元一次方程组的概念
1(3分)下列方程中,是三元一次方程组的是 (D)
A. B.
C. D.
知识点二　解三元一次方程组
2(3分)解三元一次方程组,若先消去z,组成关于x,y的方程组,则应对方程组进行的变形是 (C)
A.①-②,②+③
B.①×2+③,②×2+③
C.①+②,②×2+③
D.①+③,②+③
3(3分·教材再开发·P136随堂练习T2变式)已知方程组,则x+y+z=　8　.
知识链接
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
4(8分)解下列方程组:
(1);　(2).
【解析】(1)①+②+③,得x+y+z=18④,
④-①,得z=7,④-②,得x=5,
④-③,得y=6,所以原方程组的解为.
(2)把①代入②,得11x+2z=23④.
由④和③组成方程组,
解得
把x=2代入①,得y=-3,
所以原方程组的解为
知识点三　三元一次方程组的应用
5(3分)如图,边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形,然后分别以a+x,b+x为边构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是 (B)
A.80 B.75 C.70 D.65
6(3分·2025·大连中山区质检)甲、乙、丙三人各有糖若干块,甲从乙处取来一些糖,使原有糖的块数增加一倍,乙从丙处取来一些糖,使留下的块数增加一倍,丙再从甲处取来一些糖,也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始时,丙有32块糖,则乙原来有　40　块糖.
7(6分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景,甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花、2 750朵紫花,请问黄花一共用了多少朵
【解析】设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,
根据题意得,,
由①得,3x+2y+2z=580③,由②得,x+z=110④,③+④得,4x+2y+3z=690,
所以黄花的数量为24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×690=4 140朵,
答:黄花一共用了4 140朵.
巧提升
8(3分·2025·鞍山铁东区质检)某校购买体育器材,第一次购买篮球7个,排球5个,足球3个,共花费450元,第二次又购买同样的篮球3个,排球2个,足球1个,共花费175元,则购买同样的篮球、排球、足球各1个,共需花费 (A)
A.100元 B.105元 C.110元 D.125元
9(3分)用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表,这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵表示x,y,z为未知数的三元一次方程组,若4x+y-z为定值,则t与m关系为 (D)
A.m-2t=-1 B.m+2t=1
C.2m-t=1 D.2t+m=-1
10(3分·2025·沈阳沈河区质检)甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地,乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发,出发后100分钟追上丙车,则甲车出发后　180　分钟追上乙车.
11(3分)已知,则=　1　.
12(8分)已知a,b,c是一个三角形的三边.
(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|;
(2)若(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,求这个三角形的周长.
【解析】(1)因为a,b,c是一个三角形的三边,
所以a-ba,
所以a-b-c<0,b-c-a<0,b+c-a>0,
所以|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|
=-(a-b-c)-(b-c-a)+b+c-a
=-a+b+c-b+c+a+b+c-a
=-a+b+3c;
(2)因为(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,
所以,解得,
所以a+b+c=5+6+7=18,
所以这个三角形的周长为18.
培素养
13(11分·应用意识、运算能力)【数学问题】解方程组.
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,他想到可以把x+y视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗
(3)【迁移运用】请你按照小明的方法,解方程组.
【解析】(1)把①代入②,得5x-2×2=6,
解得x=2,
把x=2代入①,得2+y=2,解得y=0,
所以原方程组的解为;
(2)由①,得x=2-y③,
把③代入②,得5(2-y)-2[(2-y)+y]=6,解得y=0,
把y=0代入①,得x=2,
所以原方程组的解为;
(3)把①代入③,得3+c=0,解得c=-3,
把c=-3代入②,得5a-9=1,解得a=2,
把a=2代入①,得2+b=3,解得b=1,
所以原方程组的解为.*5　三元一次方程组
稳基础
知识点一　三元一次方程组的概念
1(3分)下列方程中,是三元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
知识点二　解三元一次方程组
2(3分)解三元一次方程组,若先消去z,组成关于x,y的方程组,则应对方程组进行的变形是 ( )
A.①-②,②+③
B.①×2+③,②×2+③
C.①+②,②×2+③
D.①+③,②+③
3(3分·教材再开发·P136随堂练习T2变式)已知方程组,则x+y+z= .
知识链接
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
4(8分)解下列方程组:
(1);　(2).
知识点三　三元一次方程组的应用
5(3分)如图,边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形,然后分别以a+x,b+x为边构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是 ( )
A.80 B.75 C.70 D.65
6(3分·2025·大连中山区质检)甲、乙、丙三人各有糖若干块,甲从乙处取来一些糖,使原有糖的块数增加一倍,乙从丙处取来一些糖,使留下的块数增加一倍,丙再从甲处取来一些糖,也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始时,丙有32块糖,则乙原来有 块糖.
7(6分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景,甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2 900朵红花、2 750朵紫花,请问黄花一共用了多少朵
巧提升
8(3分·2025·鞍山铁东区质检)某校购买体育器材,第一次购买篮球7个,排球5个,足球3个,共花费450元,第二次又购买同样的篮球3个,排球2个,足球1个,共花费175元,则购买同样的篮球、排球、足球各1个,共需花费 ( )
A.100元 B.105元 C.110元 D.125元
9(3分)用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表,这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵表示x,y,z为未知数的三元一次方程组,若4x+y-z为定值,则t与m关系为 ( )
A.m-2t=-1 B.m+2t=1
C.2m-t=1 D.2t+m=-1
10(3分·2025·沈阳沈河区质检)甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地,乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发,出发后100分钟追上丙车,则甲车出发后 分钟追上乙车.
11(3分)已知,则= .
12(8分)已知a,b,c是一个三角形的三边.
(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|;
(2)若(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,求这个三角形的周长.
培素养
13(11分·应用意识、运算能力)【数学问题】解方程组.
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,他想到可以把x+y视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗
(3)【迁移运用】请你按照小明的方法,解方程组.

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