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第2课时　加权平均数
稳基础
知识点 加权平均数
1(3分)我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试,按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩.应聘者李老师的笔试成绩为90分,面试成绩为95分,则李老师的总成绩为( )
A.90分 B.91分 C.92分 D.93分
2(3分·2025·营口站前区质检)在一次考试中,某题(满分10分)的得分情况如下:
得分 0 2 4 6 8 10
百分率 5% 10% 25% 30% 15% 15%
则该题的平均得分为( )
A.5.5分 B.5.7分
C.5.9分 D.6.1分
易错点计算错误“权”致错
3(3分·易错题)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2千克混在一起,则售价应定为每千克( )
A.14.2元 B.14.5元
C.14.6元 D.14.8元
4(3分)某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元,30元,20元,10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是( )
A.19.5元 B.21.5元
C.22.5元 D.27.5元
5(3分)某公司招收职员一名,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如表,如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各人的最终得分,并依据此分确定录用者,那么被录取的是 .
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
6(8分)同学们的课后延时服务活动丰富多彩,某学校在新的学期举办“篮球特色班”,大量热爱篮球的同学踊跃报名,但由于名额有限,所以需要考核选拔,考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成,下表是对甲、乙两名同学的成绩记录.
项目 篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜;
(2)根据实际需要,将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜;
(3)如果你是“篮球特色班”的老师,请你制定一项标准来确定获胜人选,并说明制定该标准的理由.
巧提升
7(3分·2025·辽阳白塔区质检)某校招聘一名教师,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试,他们的各项成绩如表所示.根据要求,学校将笔试、面试成绩按6∶4的比例确定各人的最后得分,然后录用得分最高的候选人.最终被录用的是( )
项目 测试成绩
甲 乙 丙 丁
笔试 80 70 75 90
面试 80 90 85 70
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8(3分)沈阳鸡架是辽宁省沈阳市的地道美食,被评为“辽宁十大名小吃”.为弘扬地方美食文化,劳动课上学校开展“鸡架制作大比拼”活动.下面是甲、乙、丙、丁四个小组鸡架作品的评分表(单位:分),若将色、形、味三项得分按1∶2∶2的比例确定各组的最终得分,则获得最高分的是( )
项目 小组
甲 乙 丙 丁
色 7 7 9 8
形 8 8 8 8
味 8 9 7 7
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
9(3分)为提高师生安全意识,学校举办了以“守护青春,校园安全伴我行”为主题的演讲比赛.某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分,90分,85分.若依次按照40%,40%,20%计算选手综合成绩,则该同学的综合成绩为 分.
10(8分)某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:小时)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理,如表所示.
每周劳动时间(小时) 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5 4.5≤x≤5.5
学生人数(人) a 30 19 18 12
(1)a=________;
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整小时数),并用学过的统计学知识说明其合理性.
培素养
11(10分·数据观念、应用意识)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
项目 完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 65 75
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩.
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分
②小王在期末考试应该最少考多少分才能达到优秀 第六章　数据的分析
1　平均数与方差
第1课时　平均数与众数
稳基础
知识点一　众数
1(3分)在学校的体育训练中,某同学投实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的众数是( )
A.9.5 m B.9.6 m
C.9.7 m D.10.1 m
2(3分·2023·沈阳中考)某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 3 2 5 21 2 2
则双肩包容量的众数是( )
A.21 L B.23 L C.29 L D.33 L
3(3分)如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中,对八(1)班的卫生的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为 分.
知识点二　平均数
4(3分)小韦在三次模拟考试中,数学成绩分别为115分、118分、115分,则小韦这3次模拟考试的平均成绩是( )
A.115分 B.116分 C.117分 D.118分
5(3分)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如表所示(单位:s):
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是( )
A.0　 B.0.6　 C.0.8　 D.1.1
6(3分·教材再开发·P147随堂练习T1变式)一个射击运动员连续射靶10次,其中1次射中10环,4次射中9环,3次射中8环,2次射中7环,这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是 环.
知识链接
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数.
7(8分·2025·沈阳和平区质检)某单位450名职工积极参加向贫困地区捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A,B,C,D,E表示,根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图,用图中所给的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数;
(3)估计该单位450名职工共捐书多少本
巧提升
8(3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
9(3分)一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是( )
A. B.或5
C.或 D.5
10(3分·2025·丹东振兴区质检)一组数据:3,3,2,5,5,3,4,若去掉其中一个数后,这组数据的众数保持不变,则去掉的数可能是 .(写出一个即可)
11(3分)为促进垃圾分类更好落实,某班50名同学进行了垃圾分类知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是 .(填“众数”或“平均数”)
12(9分)为庆祝建党节,歌颂党的光辉历史,育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计,绘制出如图所示的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题:图①中m的值为 ,这组比赛成绩数据的平均数是 ,众数是 .
培素养
13(13分·推理能力、应用意识)为激发学生兴趣,提高学生素质,促进学生全面发展,某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课,沈老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课,在这节选修课后,同学们为了解全校2 400名学生平均每天使用零花钱的情况,他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额,并用得到的数据绘制了如图所示的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值是________;
(2)本次调查获取样本数据的众数为_____元;
(3)根据样本数据,估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.第六章　数据的分析
1　平均数与方差
第1课时　平均数与众数
稳基础
知识点一　众数
1(3分)在学校的体育训练中,某同学投实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的众数是(C)
A.9.5 m B.9.6 m
C.9.7 m D.10.1 m
2(3分·2023·沈阳中考)某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:
容量/L 23 25 27 29 31 33
人数 3 2 5 21 2 2
则双肩包容量的众数是(C)
A.21 L B.23 L C.29 L D.33 L
3(3分)如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中,对八(1)班的卫生的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为　4　分.
知识点二　平均数
4(3分)小韦在三次模拟考试中,数学成绩分别为115分、118分、115分,则小韦这3次模拟考试的平均成绩是(B)
A.115分 B.116分 C.117分 D.118分
5(3分)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如表所示(单位:s):
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差(单位:s)是(D)
A.0　 B.0.6　 C.0.8　 D.1.1
6(3分·教材再开发·P147随堂练习T1变式)一个射击运动员连续射靶10次,其中1次射中10环,4次射中9环,3次射中8环,2次射中7环,这个射击运动员本次打靶射中环数的平均数是　8.4　环.
知识链接
一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数.
7(8分·2025·沈阳和平区质检)某单位450名职工积极参加向贫困地区捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A,B,C,D,E表示,根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图,用图中所给的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)求这30名职工捐书本数的平均数;
(3)估计该单位450名职工共捐书多少本
【解析】(1)捐D类书的有30-4-6-9-3=8(人),
补全的条形统计图如图所示:
(2)=×(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6(本),
答:这30名职工捐书本数的平均数为6本.
(3)450×6=2 700(本),
答:估计该单位450名职工共捐书2 700本.
巧提升
8(3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为(B)
A.2 B.3
C.4 D.5
9(3分)一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是(C)
A. B.或5
C.或 D.5
10(3分·2025·丹东振兴区质检)一组数据:3,3,2,5,5,3,4,若去掉其中一个数后,这组数据的众数保持不变,则去掉的数可能是　2(答案不唯一)　.(写出一个即可)
11(3分)为促进垃圾分类更好落实,某班50名同学进行了垃圾分类知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是　众数　.(填“众数”或“平均数”)
12(9分)为庆祝建党节,歌颂党的光辉历史,育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计,绘制出如图所示的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题:图①中m的值为　28　,这组比赛成绩数据的平均数是　8.2分　,众数是　9分　.
培素养
13(13分·推理能力、应用意识)为激发学生兴趣,提高学生素质,促进学生全面发展,某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课,沈老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课,在这节选修课后,同学们为了解全校2 400名学生平均每天使用零花钱的情况,他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额,并用得到的数据绘制了如图所示的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)图①中m的值是________;
(2)本次调查获取样本数据的众数为_____元;
(3)根据样本数据,估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.
【解析】(1)因为4÷8%=50(人),
所以m%=×100%=32%,
所以图①中m的值是32.
答案:32
(2)因为10元组16人,人数最多,
所以众数为10元.
答案:10
(3)2 400×=864(人),
答:该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人.第3课时　方差
稳基础
知识点一　方差与标准差
1(3分·教材再开发·P151例2变式)一组数据的方差s2=[++
++],根据算式信息,该组数据的平均数是　3　.
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方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+
(xn-)2],其中是x1,x2,…,xn的平均数.
标准差是方差的算术平方根.
知识点二　方差的应用
2(3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3(3分·2023·抚顺中考)某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是=6.01,=6.01,方差是=0.01,=0.02,那么应选 　甲　去参加比赛.(填“甲”或“乙”)
4(3分)某舞蹈队8名队员的裸身高(单位:厘米)如下:163,164,164,165,165,166,167,
168.记这组队员的身高的方差为,在某次比赛时,这组队员统一穿上3厘米高的同一款舞蹈鞋,若再次测量身高,并记所测新身高的方差为.则与的大小关系是　= (选填“>”“<”或“=”).
5(7分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加.在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个).
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 92 100 98 113 97 500
(1)根据上表提供的数据填写下表:
班级 优秀率 方差
甲班
乙班
(2)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由.
【解析】(1)甲班的优秀率为×100%=60%,平均数为=100,
方差为=[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2]=46.8;
乙班的优秀率为×100%=40%,平均数为=100,
方差为=[(92-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(113-100)2+(97-100)2]=49.2.
数据如表:
班级 优秀率 方差
甲班 60% 46.8
乙班 40% 49.2
(2)应该把冠军奖状发给甲班.
理由:因为甲班的优秀率60%大于乙班的优秀率40%;甲班的方差46.8小于乙班的方差49.2.
知识点三　组内离差平方和
6(8分)为了弘扬中华传统文化,某班开展了背诵古诗词竞赛,满分10分.现从40名同学中随机抽取5名同学的得分,得到如下数据:6,7,8,10,10.请你将数据分成两组,使得两组数据的组内离差平方和最小.
【解析】分组情况如下:
①一组6,二组7,8,10,10,一组组内离差平方和S1=0,二组组内离差平方和为S2=(7-8.75)2+(8-8.75)2+(10-8.75)2+(10-8.75)2=6.75,S1+S2=6.75.
②一组6,7,二组8,10,10,一组组内离差平方和S1=(6-6.5)2+(7-6.5)2=0.5,二组组内离差平方和为S2=(8-)2+(10-)2+(10-)2=,S1+S2=.
③一组6,7,8,二组10,10,一组组内离差平方和S1=(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2=2,二组组内离差平方和为S2=(10-10)2+(10-10)2=0,S1+S2=2.
④一组6,7,8,10,二组10,一组组内离差平方和S1=(6-7.75)2+(7-7.75)2+(8-7.75)2+(10-7.75)2=8.75,二组组内离差平方和为S2=0,S1+S2=8.75.
所以,组内离差平方和最小的分组为6,7,8和10,10.
巧提升
7(3分·2025·沈阳大东区质检)已知一个样本数据x1,x2,…,xn-1,xn的平均数和方差分别为=3,s2=2,则新数据2x1+3,2x2+3,…,2xn-1+3,2xn+3的平均数和方差分别是(B)
A.9,4 B.9,8 C.6,4 D.6,7
8(3分)跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,
8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差　变小　.(填“变大”或“变小”)
9(3分·2025·本溪明山区质检)某校为举行新年联欢,组建了男生、女生两个礼仪队,两队队员身高如表(单位:厘米)
队伍 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6
男生队 184 180 182 182 181 183
女生队 168 170 170 170 171 171
设男队、女队身高的方差分别是,,则　> .(填“>”“<”或“=”)
易错点容易用数据加减变化计算方差加减变化致错.
10(3分·易错题)一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5,方差为16,n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的标准差是　12　.
11(8分·2025·丹东振安区质检)甲、乙两队某次射箭的成绩如下(单位:环):
甲队:10,9,10,9,8,9;
乙队:8,10,9,9,9,9.
(1)将两队数据进行统计,得到下表,补全表格:
队伍 平均数 (单位:环) 众数 (单位:环) 方差 (单位:环2)
甲队 _____
乙队 _____ 9 _____
(2)结合上述表格中的统计量,分析两队各自的优势.
【解析】(1)甲队成绩的众数为9环.
乙队成绩的平均数为×(8+10+4×9)=9,则乙队成绩的方差为
×[(8-9)2+(10-9)2+4×(9-9)2]=,
补全表格:
队伍 平均数(单位:环) 众数(单位:环) 方差(单位:环2)
甲队 9
乙队 9 9
(2)由甲队成绩的平均数大于乙队知,甲队平均成绩较好;
由乙队成绩的方差小于甲队知,乙队成绩较为稳定.
培素养
12(13分·数据观念、应用意识)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如图尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 - 8
(1)在图中,“7分”所在扇形的圆心角等于_____.
(2)请你将条形统计图补充完整.
(3)填空:
①甲校的平均分是________分;
②乙校的平均分是________分;
③若从平均分和标准差的角度判断,哪所学校的成绩较为稳定
(4)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校
【解析】(1)设7分的人数对应的圆心角度数是x°,由图可得5∶90=8∶x,
解得:x=144,
所以“7分”所在扇形的圆心角等于144°.
答案:144°
(2)5÷=20(人),得分是8分的人数为20-8-4-5=3(人),
补充条形统计图为:
(3)①9分人数为:20-11-8=1,
所以==8.3;
答案:8.3
②==8.3.
答案:8.3
③两校平均分相同,都是8.3分,
s甲=≈1.45,
s乙=≈1.23,
因为1.23<1.45,
所以s甲>s乙,
所以从平均分和标准差的角度判断,乙学校的成绩较为稳定.
(4)因为区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,甲校得(10分)的有8人,而乙校得(10分)的只有5人,所以应选甲校.第3课时　方差
稳基础
知识点一　方差与标准差
1(3分·教材再开发·P151例2变式)一组数据的方差s2=[++
++],根据算式信息,该组数据的平均数是 .
知识链接
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+
(xn-)2],其中是x1,x2,…,xn的平均数.
标准差是方差的算术平方根.
知识点二　方差的应用
2(3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3(3分·2023·抚顺中考)某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛.这两名运动员10次测试成绩(单位:m)的平均数是=6.01,=6.01,方差是=0.01,=0.02,那么应选 去参加比赛.(填“甲”或“乙”)
4(3分)某舞蹈队8名队员的裸身高(单位:厘米)如下:163,164,164,165,165,166,167,
168.记这组队员的身高的方差为,在某次比赛时,这组队员统一穿上3厘米高的同一款舞蹈鞋,若再次测量身高,并记所测新身高的方差为.则与的大小关系是 (选填“>”“<”或“=”).
5(7分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加.在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个).
班级 1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 92 100 98 113 97 500
(1)根据上表提供的数据填写下表:
班级 优秀率 方差
甲班
乙班
(2)根据以上信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级 简述理由.
知识点三　组内离差平方和
6(8分)为了弘扬中华传统文化,某班开展了背诵古诗词竞赛,满分10分.现从40名同学中随机抽取5名同学的得分,得到如下数据:6,7,8,10,10.请你将数据分成两组,使得两组数据的组内离差平方和最小.
巧提升
7(3分·2025·沈阳大东区质检)已知一个样本数据x1,x2,…,xn-1,xn的平均数和方差分别为=3,s2=2,则新数据2x1+3,2x2+3,…,2xn-1+3,2xn+3的平均数和方差分别是( )
A.9,4 B.9,8 C.6,4 D.6,7
8(3分)跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,
8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差 .(填“变大”或“变小”)
9(3分·2025·本溪明山区质检)某校为举行新年联欢,组建了男生、女生两个礼仪队,两队队员身高如表(单位:厘米)
队伍 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6
男生队 184 180 182 182 181 183
女生队 168 170 170 170 171 171
设男队、女队身高的方差分别是,,则 .(填“>”“<”或“=”)
易错点容易用数据加减变化计算方差加减变化致错.
10(3分·易错题)一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5,方差为16,n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的标准差是 .
11(8分·2025·丹东振安区质检)甲、乙两队某次射箭的成绩如下(单位:环):
甲队:10,9,10,9,8,9;
乙队:8,10,9,9,9,9.
(1)将两队数据进行统计,得到下表,补全表格:
队伍 平均数 (单位:环) 众数 (单位:环) 方差 (单位:环2)
甲队 _____
乙队 _____ 9 _____
(2)结合上述表格中的统计量,分析两队各自的优势.
培素养
12(13分·数据观念、应用意识)中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如图尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 - 8
(1)在图中,“7分”所在扇形的圆心角等于_____.
(2)请你将条形统计图补充完整.
(3)填空:
①甲校的平均分是________分;
②乙校的平均分是________分;
③若从平均分和标准差的角度判断,哪所学校的成绩较为稳定
(4)如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校 第2课时　加权平均数
稳基础
知识点 加权平均数
1(3分)我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试,按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩.应聘者李老师的笔试成绩为90分,面试成绩为95分,则李老师的总成绩为(C)
A.90分 B.91分 C.92分 D.93分
2(3分·2025·营口站前区质检)在一次考试中,某题(满分10分)的得分情况如下:
得分 0 2 4 6 8 10
百分率 5% 10% 25% 30% 15% 15%
则该题的平均得分为(B)
A.5.5分 B.5.7分
C.5.9分 D.6.1分
易错点计算错误“权”致错
3(3分·易错题)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2千克混在一起,则售价应定为每千克(C)
A.14.2元 B.14.5元
C.14.6元 D.14.8元
4(3分)某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元,30元,20元,10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是(C)
A.19.5元 B.21.5元
C.22.5元 D.27.5元
5(3分)某公司招收职员一名,从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试,测试成绩如表,如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各人的最终得分,并依据此分确定录用者,那么被录取的是　甲　.
测试项目 测试成绩
甲 乙
学历 7 10
经验 8 7
工作态度 9 8
6(8分)同学们的课后延时服务活动丰富多彩,某学校在新的学期举办“篮球特色班”,大量热爱篮球的同学踊跃报名,但由于名额有限,所以需要考核选拔,考核的最终评价成绩由篮球知识、身体素质、篮球技能三项构成,下表是对甲、乙两名同学的成绩记录.
项目 篮球知识 身体素质 篮球技能
甲 93 94 89
乙 88 90 95
(1)如果根据三项成绩的平均分确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜;
(2)根据实际需要,将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩,计算说明谁将获胜;
(3)如果你是“篮球特色班”的老师,请你制定一项标准来确定获胜人选,并说明制定该标准的理由.
【解析】(1)甲的成绩为=92(分),
乙的成绩为=91(分),
因为91<92,所以甲将获胜;
(2)甲的成绩为=91.4(分),
乙的成绩为=92.3(分),
因为91.4<92.3,所以乙将获胜;
(3)将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩,
理由:因为是“篮球特色班”,要重点关注的是篮球技能,所以将篮球知识、身体素质、篮球技能三项成绩按1∶4∶5的比例确定最终评价成绩比较好.(答案不唯一)
巧提升
7(3分·2025·辽阳白塔区质检)某校招聘一名教师,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试,他们的各项成绩如表所示.根据要求,学校将笔试、面试成绩按6∶4的比例确定各人的最后得分,然后录用得分最高的候选人.最终被录用的是(D)
项目 测试成绩
甲 乙 丙 丁
笔试 80 70 75 90
面试 80 90 85 70
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8(3分)沈阳鸡架是辽宁省沈阳市的地道美食,被评为“辽宁十大名小吃”.为弘扬地方美食文化,劳动课上学校开展“鸡架制作大比拼”活动.下面是甲、乙、丙、丁四个小组鸡架作品的评分表(单位:分),若将色、形、味三项得分按1∶2∶2的比例确定各组的最终得分,则获得最高分的是(B)
项目 小组
甲 乙 丙 丁
色 7 7 9 8
形 8 8 8 8
味 8 9 7 7
A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组
9(3分)为提高师生安全意识,学校举办了以“守护青春,校园安全伴我行”为主题的演讲比赛.某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分,90分,85分.若依次按照40%,40%,20%计算选手综合成绩,则该同学的综合成绩为　85　分.
10(8分)某中学为加强学生的劳动教育,需要制定学生每周劳动时间(单位:小时)的合格标准,为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间,获得数据并整理,如表所示.
每周劳动时间(小时) 0.5≤x<1.5 1.5≤x<2.5 2.5≤x<3.5 3.5≤x<4.5 4.5≤x≤5.5
学生人数(人) a 30 19 18 12
(1)a=________;
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数;
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准(时间取整小时数),并用学过的统计学知识说明其合理性.
【解析】(1)由题意得,a=100-30-19-18-12=21.
答案:21
(2)=2.7(小时),
所以该校学生目前每周劳动时间的平均数估计为2.7小时.
(3)(答案不唯一,言之有理即可)制定标准的原则:既要让学生有努力的方向,又要有利于学生建立达标的信心.
从平均数看,标准可以定为3小时.
理由:平均数为2.7小时,说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时,把标准定为3小时,至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标,同时至少还有51%的学生未达标,这样使多数学生有更高的努力目标.
培素养
11(10分·数据观念、应用意识)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的,如果期末评价成绩80分以上(含80分),则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录:
项目 完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 65 75
(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩,请计算小张的期末评价成绩.
(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分
②小王在期末考试应该最少考多少分才能达到优秀
【解析】(1)小张的期末评价成绩为=80(分).
(2)①小张的期末评价成绩为70×+90×+80×=7+27+48=82(分);
②设小王期末考试考x分,根据题意可得:
65×+75×+x≥80,解得x≥85,
所以小王在期末考试应该最少考85分才能达到优秀.

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