资源简介

3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
稳基础
知识点一　正比例函数的图象
1(3分)下列各图象中,表示函数y=x的大致图象的是 (A)
2(3分)在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程共持续10分钟,则y关于x的函数图象是 (D)
3(3分·2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (A)
A. B.-
C.-1 D.-
知识链接
在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
知识点二　正比例函数图象上的点的坐标
4(3分)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是 (A)
A.(1,2) B.(-1,2)
C.(-0.5,1) D.(2,1)
5 (3分·2025·辽阳灯塔市质检)已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的关系式为 (A)
A.y=-x　　　　　 B.y=x
C.y=-2x D.y=-x
6(6分)已知y与x成正比例且当x=1时,y=-6.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点(a,12)在此函数的图象上,求a的值.
【解析】(1)因为y与x成正比例,
所以设y=kx,把x=1,y=-6代入,得-6=k.
解得k=-6.
故y与x的函数关系式为y=-6x.
(2)把点(a,12)代入得12=-6a,
解得a=-2.
知识点三　正比例函数的性质
7(3分)关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是 (C)
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当x=时,y=1
8(3分·2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
9(8分)已知函数y=(k+)(k为常数).
(1)当k为何值时,该函数是正比例函数
(2)当k为何值时,正比例函数y随x的增大而增大 请画出它的图象.
(3)当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小 请画出它的图象.
(4)点A(2,5)与点B(2,-3)分别在哪条直线上
【解析】(1)由题意得k2-3=1且k+≠0,
解得k=±2.所以正比例函数的表达式为y=x或y=-x.
(2)因为正比例函数y随x的增大而增大,
所以k+>0,解得k>-.
所以k=2.
函数图象如图;
(3)因为正比例函数y随x的增大而减小,
所以k+<0,解得k<-.
所以k=-2.
函数图象如图;
(4)因为当x=2时,y=5,
所以点A(2,5)在函数y=x上.
因为当x=2时,y=-3,
所以点B(2,-3)函数y=-x上.
巧提升
10(3分)已知正比例函数y=(k2+3)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2,则下列不等式中一定成立的是 (C)
A.y1+y2>0　 B.y1+y2<0
C.y1-y2>0　 D.y1-y2<0
11(3分·2025·朝阳凌源市质检)已知正比例函数y=(m-1)的图象经过第一、三象限,则m的值为　2　.
12(3分)正比例函数y=(3m-5)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1　.
13(6分·2025·大连沙河口区质检)已知如下三个正比例函数:y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x.
(1)若当x>0时,对于任意的x,均有y3(2)如果直线x=m(m≠0)与y1,y2,y3顺次交于点A,点B,点C,且AB=BC,求k的值.
【解析】(1)如图,
当x>0时,y2=kx(k≠0)的图象在y1=x图象的上方满足y3结合图象可得:k>.
答案:k>
(2)设A(m,m),B(m,km),C(m,-2m).
如图,当m>0时,
因为AB=BC,
所以m-km=km-(-2m).
解得k=-;
如图,当m<0时,
因为AB=BC,
所以km-m=-2m-km.
解得k=-.
综上,k=-.
培素养
14(10分·推理能力、几何直观)如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.
(1)若此正方形边长为2,k=________.
(2)若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化 若不会发生变化,请说明理由;若会发生变化,求出a的值.
【解析】(1)因为正方形ABCD边长为2,
所以AB=2.
在直线y=2x中,当y=2时,x=1,所以OA=1,OD=1+2=3,
所以C(3,2),将C(3,2)代入y=kx中,
得2=3k,解得k=.
答案:
(2)k的值不会发生变化.
理由:因为正方形边长为a,所以AB=a,
在直线y=2x中,当y=a时,x=,
所以OA=,OD=a,所以C(a,a),
将C(a,a)代入y=kx中,得a=k×a,
解得k=,所以k的值不会发生变化.3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象与性质
稳基础
知识点一　正比例函数的图象
1(3分)下列各图象中,表示函数y=x的大致图象的是 ( )
2(3分)在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程共持续10分钟,则y关于x的函数图象是 ( )
3(3分·2024·德阳中考)正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 ( )
A. B.-
C.-1 D.-
知识链接
在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
知识点二　正比例函数图象上的点的坐标
4(3分)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是 ( )
A.(1,2) B.(-1,2)
C.(-0.5,1) D.(2,1)
5 (3分·2025·辽阳灯塔市质检)已知正比例函数的图象如图所示,则这个函数的关系式为 ( )
A.y=-x　　　　　 B.y=x
C.y=-2x D.y=-x
6(6分)已知y与x成正比例且当x=1时,y=-6.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若点(a,12)在此函数的图象上,求a的值.
知识点三　正比例函数的性质
7(3分)关于正比例函数y=-3x,下列结论正确的是 ( )
A.图象不经过原点
B.y随x的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当x=时,y=1
8(3分·2024·山西中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上,若x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.y1≥y2
9(8分)已知函数y=(k+)(k为常数).
(1)当k为何值时,该函数是正比例函数
(2)当k为何值时,正比例函数y随x的增大而增大 请画出它的图象.
(3)当k为何值时,正比例函数y随x的增大而减小 请画出它的图象.
(4)点A(2,5)与点B(2,-3)分别在哪条直线上
巧提升
10(3分)已知正比例函数y=(k2+3)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A.y1+y2>0　 B.y1+y2<0
C.y1-y2>0　 D.y1-y2<0
11(3分·2025·朝阳凌源市质检)已知正比例函数y=(m-1)的图象经过第一、三象限,则m的值为 .
12(3分)正比例函数y=(3m-5)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x113(6分·2025·大连沙河口区质检)已知如下三个正比例函数:y1=x,y2=kx(k≠0),y3=-2x.
(1)若当x>0时,对于任意的x,均有y3(2)如果直线x=m(m≠0)与y1,y2,y3顺次交于点A,点B,点C,且AB=BC,求k的值.
培素养
14(10分·推理能力、几何直观)如图,已知四边形ABCD是正方形,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.
(1)若此正方形边长为2,k=________.
(2)若此正方形边长为a,k的值是否会发生变化 若不会发生变化,请说明理由;若会发生变化,求出a的值.第2课时　一次函数的图象与性质
稳基础
知识点一　一次函数的图象
1(3分·2025·丹东凤城市质检)一次函数y=-x+b,当b<0时,函数图象大致是 (B)
2(3分)一次函数y=-2x+3的图象不经过第　三　象限.
知识点二　一次函数的性质
3(3分)直线y=-2x+b上有三个点(-2.4,y1),(-1.5,y2),(1.3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 (A)
A.y1>y2>y3
B.y1C.y2D.y2>y1>y3
4(3分·2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 (D)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5(6分·2025·营口盖州市质检)一次函数y=2x+4
(1)在直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)若点A(2,n)和B(4,q)都在该函数图象上,请比较n与q的大小.
【解析】(1)对于y=2x+4,当x=-2时,y=0,
当x=0时,y=4,过点(0,4)和(2,0)画一次函数y=2x+4的图象,如图所示.
(2)n将点A(2,n)和B(4,q)分别代入y=2x+4,
得n=2×2+4=8,q=2×4+4=12,8<12,
所以n知识点三　一次函数图象的平移
6(3分·教材再开发·P92尝试·思考变式)把直线AB:y=-x+1向右平移3个单位长度,则平移后直线为 (D)
A.y=-x+4 B.y=-x-2
C.y=-x- D.y=-x+
知识链接
一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行.在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
7(3分·2025·阜新细河区质检)将直线y=2x-1沿y轴向上平移4个单位长度后,与x轴的交点坐标是 (-,0)　.
8(6分)已知平面直角坐标系如图所示:
(1)画出函数y=2x+1的图象;
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质:________________;
(3)把直线y=2x+1向下平移一个单位长度,得到的函数表达式是______________.
【解析】(1)如图所示,
(2)答案:y的值随着x值的增大而增大(答案不唯一);
(3)由一次函数的平移性质可知,把直线y=2x+1向下平移一个单位长度,得到y=2x+1-1,即y=2x.
答案:y=2x
巧提升
9(3分)如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象是 (A)
10(3分)如图,四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx-3的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是 (B)
A.b>a>d>c B.a>b>c>d
C.a>b>d>c D.b>a>c>d
11(3分)已知一次函数y=-x-3,当-1≤x≤2时,函数y的最小值为　-5　.
12(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,1),(1,4),若直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是　-1≤b≤2　.
易错点动点问题遗漏情况
13 (8分·易错题)已知直线y=2x+2与坐标轴交于A,B两点,若直线y=-x+2上有一动点P.
(1)求点A与点B的坐标.
(2)当S△OBP=5时,求点P坐标.
【解析】(1)当x=0时,y=2×0+2=2,所以点A的坐标为(0,2);当y=0时,2x+2=0,解得x=-1,
所以点B的坐标为(-1,0);
(2)因为点B的坐标为(-1,0),所以OB=1,
所以S△OBP=·OB·|yP|=5,
所以yP=±10.
当y=10时,-x+2=10,解得x=-8,
所以点P的坐标为(-8,10);
当y=-10时,-x+2=-10,解得x=12,
所以点P的坐标为(12,-10).
综上所述,点P的坐标为(-8,10)或(12,-10).
培素养
14(10分·新趋势·阅读理解)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:如果y'=,那么我们称点Q为点P的“关联点”,例如:点(2,3)的“关联点”为(2,3),点(-2,3)的“关联点”为点(-2,-3).
(1)点(3,-3)的“关联点”为(a,b),则a+b=________;
(2)如果点Q(m,2)的“关联点”Q'在一次函数y=x+1上,求m的值.
【解析】(1)因为点(3,-3)的“关联点”为(3,-3),
所以a=3,b=-3,
所以a+b=0;
答案:0
(2)因为点Q'在一次函数y=x+1的图象上,是点Q(m,2)的“关联点”,
所以当m≥0时,点Q'的纵坐标为2;
当m<0时,点Q'的纵坐标为-2,
因为点Q'在一次函数y=x+1的图象上,
所以m+1=2或m+1=-2.
所以m=1或m=-3.第2课时　一次函数的图象与性质
稳基础
知识点一　一次函数的图象
1(3分·2025·丹东凤城市质检)一次函数y=-x+b,当b<0时,函数图象大致是 ( )
2(3分)一次函数y=-2x+3的图象不经过第 象限.
知识点二　一次函数的性质
3(3分)直线y=-2x+b上有三个点(-2.4,y1),(-1.5,y2),(1.3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1>y2>y3
B.y1C.y2D.y2>y1>y3
4(3分·2024·新疆中考)若一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是 ( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5(6分·2025·营口盖州市质检)一次函数y=2x+4
(1)在直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)若点A(2,n)和B(4,q)都在该函数图象上,请比较n与q的大小.
知识点三　一次函数图象的平移
6(3分·教材再开发·P92尝试·思考变式)把直线AB:y=-x+1向右平移3个单位长度,则平移后直线为 ( )
A.y=-x+4 B.y=-x-2
C.y=-x- D.y=-x+
知识链接
一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b),与函数y=kx的图象平行.在一次函数y=kx+b中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.
7(3分·2025·阜新细河区质检)将直线y=2x-1沿y轴向上平移4个单位长度后,与x轴的交点坐标是 .
8(6分)已知平面直角坐标系如图所示:
(1)画出函数y=2x+1的图象;
(2)写一条关于这个一次函数图象的性质:________________;
(3)把直线y=2x+1向下平移一个单位长度,得到的函数表达式是______________.
巧提升
9(3分)如图所示,表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数,且ab≠0)的图象是 ( )
10(3分)如图,四个一次函数y=ax,y=bx,y=cx+1,y=dx-3的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是 ( )
A.b>a>d>c B.a>b>c>d
C.a>b>d>c D.b>a>c>d
11(3分)已知一次函数y=-x-3,当-1≤x≤2时,函数y的最小值为 .
12(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,1),(1,4),若直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围是 .
易错点动点问题遗漏情况
13 (8分·易错题)已知直线y=2x+2与坐标轴交于A,B两点,若直线y=-x+2上有一动点P.
(1)求点A与点B的坐标.
(2)当S△OBP=5时,求点P坐标.
培素养
14(10分·新趋势·阅读理解)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:如果y'=,那么我们称点Q为点P的“关联点”,例如:点(2,3)的“关联点”为(2,3),点(-2,3)的“关联点”为点(-2,-3).
(1)点(3,-3)的“关联点”为(a,b),则a+b=________;
(2)如果点Q(m,2)的“关联点”Q'在一次函数y=x+1上,求m的值.

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