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第七章　证明
1　为什么要证明
稳基础
知识点　证明的必要性
1(3分)下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(D)
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的证明
2(3分)有A,B,C,D,E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,由比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了(B)
A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘
3(3分·2025·沈阳和平区模拟)有80朵花,按2红、3黄、4白的顺序排列,最后一朵是　白　花.
巧提升
易错点逻辑关系理解错误致错
4(3分·易错题)下列推理正确的是(B)
A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大了5岁,因为弟弟明年比今年长了1岁
B.如果a=b,b=c,那么a=c
C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多
D.因为对顶角相等,所以相等的角必是对顶角
5(6分)一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是　红色　.
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有　20　个球.
6(10分)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,如果满足AB=DE,BC=EF且AD=CF,那么BC∥EF成立吗 请说明理由.
【解析】成立.理由如下:因为AD=CF,
所以AD+DC=CF+CD,
所以AC=DF,在△ABC和△DEF中,
,所以△ABC≌△DEF(SSS),
所以∠BCA=∠F,所以BC∥EF.
培素养
7(12分·推理能力、创新意识)有五个足球队A,B,C,D,E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:
(1)A队的战绩是几胜,几平,几负
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10分,A队能否出线
【解析】(1)因为5个队进行单循环足球比赛,
所以每2个队间只比赛1次,每个队和其他队比赛4次,
设A队x胜,y平,
x+y≤4.
3x+y=9,
得:x=3,y=0,故A队的战绩是3胜0平1负.
(2)因为小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队的积分为9分,
所以其他队最多可以胜2场比赛,故最多可得6分,
所以A队能出线;
(3)假设是B队的战绩为10分.它就是3胜1平0负.
可以看出,A队只负给了B队.就是说,C,D,E都负给A队了.
3队里有1队和B队平了1次,其他2队都负给B队.
C,D,E3队里积分最高的是2胜1平1负.有7分.
所以A队能出线.第七章　证明
1　为什么要证明
稳基础
知识点　证明的必要性
1(3分)下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的证明
2(3分)有A,B,C,D,E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,由比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了( )
A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘
3(3分·2025·沈阳和平区模拟)有80朵花,按2红、3黄、4白的顺序排列,最后一朵是 花.
巧提升
易错点逻辑关系理解错误致错
4(3分·易错题)下列推理正确的是( )
A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大了5岁,因为弟弟明年比今年长了1岁
B.如果a=b,b=c,那么a=c
C.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多
D.因为对顶角相等,所以相等的角必是对顶角
5(6分)一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是 .
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有 个球.
6(10分)如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,如果满足AB=DE,BC=EF且AD=CF,那么BC∥EF成立吗 请说明理由.
培素养
7(12分·推理能力、创新意识)有五个足球队A,B,C,D,E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:
(1)A队的战绩是几胜,几平,几负
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10分,A队能否出线

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