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第二章　实数
单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在下列实数中:0,,-3.141 5,,,0.343 343 334…无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2025·沈阳新民市质检)下列各式中,能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.在实数0,,-π,中,最小的数是( )
A.-π B.0 C. D.
4.(2025·本溪明山区质检)的大小在( )
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
5.如图,正方形OABC的边OC落在数轴上,OC=2,以O为圆心,OB长为半径作圆弧与数轴交于点D,则点D表示的数是( )
A.2-1 B.-2-1 C.-1 D.--1
6.已知a,b满足|2 023-a|-(b-2 024)=+,则=( )
A.4　 B.8　 C.2 024　 D.4 048
7.计算÷×(a>0,b>0)的值为( )
A. B.
C. D.b
8.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是2和5,那么两个长方形的面积和为( )
A. B.2 C.7 D.
9.(2025·丹东东港市质检)若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )
A.2-2 B.2+2 C.2 D.-2
10.规定[a]取a的整数部分,例如:[3.9]=3,[5.2]=5,[8]=8,则[]-[]+[]-[]+…-[]+[]的值等于( )
A.4 B.-4 C.5 D.-5
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·营口盖州市质检)计算:|-2|= .
12.如果最简二次根式与能合并,那么a= .
13.如果数轴上表示a,b两个数的点都在原点的左侧,且a在b的左侧,则|a-b|+的值为 .
14.计算:++x2-1= .
15.观察下列等式:=2,=3,请用含n(n≥2且n为整数)的等式表示上述规律为 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分·2025·朝阳双塔区质检)计算:
(1)+;
(2)(3+)2-(2-)(2+);
(3)(π-3)0-÷+(-1)-2 025;
(4)|-2|+(-)-2-×.
17.(8分)设a=-1+,b=-1-,求下列各式的值:
(1);
(2)a2-2ab+b2.
18.(8分)利用开方解方程:
(1)(3x-2)2-4=0;
(2)(2x+3)3=16.
19.(8分·2025·大连中山区质检)小美制作了一张边长为14 cm的正方形贺卡想寄给朋友,现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为3∶2,面积为330 cm2.
(1)求此长方形信封的长和宽;
(2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗 请通过计算说明理由.
20.(8分)(1)已知2a-1的算术平方根是3,14-3b的立方根是2,求a+2b的平方根;
(2)若2x-4与3x+1是同一个正数的两个平方根,求x的值.
21.(8分)沈阳市口袋公园建设成效显著,推动完善了“推窗见绿,出门入园”的绿化空间.在打造口袋公园的过程中,筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD,长AB为8米,宽BC为5米,现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地(图中阴影部分),每块长方形绿地的长为(+1)米,宽为(-1)米.
(1)求长方形空闲地块ABCD的周长.
(2)除去修建绿地的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖,要铺满整个通道,则购买地砖需要花费多少元
22.(12分)已知+(ab-2)2=0,
求:+++…++.
23.(13分)问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:________.
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为a,2a,a(a>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为,,2(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这个三角形的面积.第二章　实数
单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在下列实数中:0,,-3.141 5,,,0.343 343 334…无理数有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2025·沈阳新民市质检)下列各式中,能与合并的是(D)
A. B. C. D.
3.在实数0,,-π,中,最小的数是(A)
A.-π B.0 C. D.
4.(2025·本溪明山区质检)的大小在(D)
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
5.如图,正方形OABC的边OC落在数轴上,OC=2,以O为圆心,OB长为半径作圆弧与数轴交于点D,则点D表示的数是(B)
A.2-1 B.-2-1 C.-1 D.--1
6.已知a,b满足|2 023-a|-(b-2 024)=+,则=(A)
A.4　 B.8　 C.2 024　 D.4 048
7.计算÷×(a>0,b>0)的值为(B)
A. B.
C. D.b
8.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是2和5,那么两个长方形的面积和为(B)
A. B.2 C.7 D.
9.(2025·丹东东港市质检)若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于(A)
A.2-2 B.2+2 C.2 D.-2
10.规定[a]取a的整数部分,例如:[3.9]=3,[5.2]=5,[8]=8,则[]-[]+[]-[]+…-[]+[]的值等于(A)
A.4 B.-4 C.5 D.-5
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·营口盖州市质检)计算:|-2|=　2-　.
12.如果最简二次根式与能合并,那么a=　1　.
13.如果数轴上表示a,b两个数的点都在原点的左侧,且a在b的左侧,则|a-b|+的值为　-2a　.
14.计算:++x2-1=　0　.
15.观察下列等式:=2,=3,请用含n(n≥2且n为整数)的等式表示上述规律为 =n　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分·2025·朝阳双塔区质检)计算:
(1)+;
【解析】(1)原式=+3
=+3
=4;
(2)(3+)2-(2-)(2+);
【解析】(2)原式=9+6+2-(4-3)
=11+6-1
=10+6;
(3)(π-3)0-÷+(-1)-2 025;
【解析】(3)(π-3)0-÷+(-1)-2 025
=1-+(-1)
=1-2+(-1)
=-2;
(4)|-2|+(-)-2-×.
【解析】(4)|-2|+(-)-2-×
=2+4-
=2+4-2
=4.
17.(8分)设a=-1+,b=-1-,求下列各式的值:
(1);
【解析】(1)因为a=-1+,b=-1-,
所以=
=
=
=-;
(2)a2-2ab+b2.
【解析】(2)因为a-b=(-1+)-(-1-)=2,
所以a2-2ab+b2=(a-b)2=(2)2=20.
18.(8分)利用开方解方程:
(1)(3x-2)2-4=0;
【解析】(1)(3x-2)2-4=0,
则(3x-2)2=36,
故3x-2=±6,
解得:x=或x=-;
(2)(2x+3)3=16.
【解析】(2)(2x+3)3=16,
则(2x+3)3=64,
故2x+3=4,解得x=.
19.(8分·2025·大连中山区质检)小美制作了一张边长为14 cm的正方形贺卡想寄给朋友,现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为3∶2,面积为330 cm2.
(1)求此长方形信封的长和宽;
【解析】(1)因为信封的长、宽之比为3∶2,
所以设长方形信封的长为3x cm,宽为2x cm,
由题意得3x·2x=330,
所以x=(负值已舍去),
所以长方形信封的长为3 cm,宽为2 cm;
(2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗 请通过计算说明理由.
【解析】(2)能,理由:因为55>49,
所以>7,
所以2>14.
因为正方形贺卡的边长是14 cm,
所以信封的宽大于正方形贺卡的边长,
所以小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
20.(8分)(1)已知2a-1的算术平方根是3,14-3b的立方根是2,求a+2b的平方根;
【解析】(1)由题意可得2a-1=9,14-3b=8,
解得a=5,b=2,所以a+2b=5+2×2=5+4=9,
所以a+2b的平方根为±3;
(2)若2x-4与3x+1是同一个正数的两个平方根,求x的值.
【解析】(2)由题意可得2x-4+3x+1=0,解得x=,
所以x的值为.
21.(8分)沈阳市口袋公园建设成效显著,推动完善了“推窗见绿,出门入园”的绿化空间.在打造口袋公园的过程中,筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD,长AB为8米,宽BC为5米,现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地(图中阴影部分),每块长方形绿地的长为(+1)米,宽为(-1)米.
(1)求长方形空闲地块ABCD的周长.
【解析】(1)2×(8+5)=26(米),
所以长方形ABCD的周长为26米.
(2)除去修建绿地的地方,其他地方全修建成通道,通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖,要铺满整个通道,则购买地砖需要花费多少元
【解析】(2)通道的面积为8×5-2×(+1)×(-1)=80-2×12=56(平方米),
购买地砖的花费为56×25=1 400(元),
所以要铺满整个通道,购买地砖需要花费1 400元.
22.(12分)已知+(ab-2)2=0,
求:+++…++.
【解析】由+(ab-2)2=0,可求出a=1,b=2,
代入得:+++…++
=1-+-+-+…+-+-=1-=.
23.(13分)问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:________.
【解析】(1)
思维拓展:
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为a,2a,a(a>0),请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积;
【解析】(2)如图:
S△ABC=2a×4a-a×2a-×2a×2a-a×4a=3a2;
探索创新:
(3)若△ABC三边的长分别为,,2(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法求出这个三角形的面积.
【解析】(3)构造△ABC所示,
S△ABC=3m×4n-×m×4n-×3m×2n-×2m×2n=5mn.

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