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第三章　位置与坐标
单元素养测评卷
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点A(4,-3)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(5,2) B.(-6,3)
C.(-4,-6) D.(3,-4)
3.小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km),若小艇C在游船的正南方2 km处,则下列关于小艇A,B的位置描述,正确的是( )
A.小艇A在游船的北偏东60°,且距游船3 km
B.游船在小艇A的北偏东60°,且距小艇A3 km
C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2 km
D.小艇B在游船的北偏西60°,且距游船2 km
4.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点P'的坐标为( )
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
5.2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行,如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案,若点A,点B的坐标分别为(0,3),(-3,0),则点C的坐标为( )
A.(-2,-4) B.(-2,4)
C.(2,4) D.(2,-4)
6.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是( )
A.(2,2)　
B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)　
D.(2,-2)或(-2,2)
7.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,2)
C.(3,2) D.(1,2)
8.如图,若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称(每个网格的边长为1个单位长度),则点C的对称点C'的坐标是( )
A.(0,-1) B.(0,-3) C.(3,1) D.(2,1)
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC≌△DEF,AB=BC=5,若点A的坐标为(-3,1),点B,C在直线y=-3上,点D在y轴的正半轴上,且点E的坐标为(0,-1),则点F的坐标为( )
A.(4,2)　 B.(3,2)　 C.(4,3)　 D.(5,3)
10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1((x,y))(n为大于1的整数),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),则P2 024(1,-1)=( )
A.(0,21 012)　 B.(21 012,-21 012)
C.(0,-21 012)　 D.(21 012,21 012)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若P(x,y)是第四象限内的点,且点P到x轴距离为3,到y轴距离为2,则点P的坐标是 .
12.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 .
13.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为第 象限.
14.(2024·宿迁中考)点P(a2+1,-3)在第 象限.
15.如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 个.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A',B',C'的坐标.
17.(8分·2025·沈阳铁西区质检)如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出图书馆( )位置的坐标;
(2)若体育馆位置坐标为C(3,-3),请在坐标系中标出体育馆的位置.
18.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M到y轴的距离为3,求点M的坐标;
(2)若点N的坐标为(5,-1),且MN∥x轴,求点M的坐标;
(3)当点M到x轴、y轴的距离相等时,求点M的坐标.
19.(8分)已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中完成以下问题:
(1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(-2,1),D(3,1),并顺次连接A,B,D,C点;
(2)求四边形ABDC的面积.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(1,1),C(-3,3).
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为________;
(3)连接CD,BD,则△BCD的周长为________.
22.(12分·2025·辽阳灯塔市质检)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(4,0),
C(0,3).
(1)求△ABC的面积.
(2)若点M是y轴上一点,且S△ACM=S△ABC,求点M的坐标.
23.(13分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).
(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为________;
(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标;
(3)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,求k的值.第三章　位置与坐标
单元素养测评卷
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在平面直角坐标系中,点A(4,-3)位于(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如图,小手盖住的点的坐标可能为(D)
A.(5,2) B.(-6,3)
C.(-4,-6) D.(3,-4)
3.小明乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km),若小艇C在游船的正南方2 km处,则下列关于小艇A,B的位置描述,正确的是(D)
A.小艇A在游船的北偏东60°,且距游船3 km
B.游船在小艇A的北偏东60°,且距小艇A3 km
C.小艇B在游船的北偏西30°,且距游船2 km
D.小艇B在游船的北偏西60°,且距游船2 km
4.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点P'的坐标为(B)
A.(-1,-2) B.(-1,2)
C.(1,-2) D.(1,2)
5.2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行,如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案,若点A,点B的坐标分别为(0,3),(-3,0),则点C的坐标为(B)
A.(-2,-4) B.(-2,4)
C.(2,4) D.(2,-4)
6.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点M到x轴的距离为2,则点M的坐标是(C)
A.(2,2)　
B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)　
D.(2,-2)或(-2,2)
7.(2024·广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C)
A.(3,0) B.(0,2)
C.(3,2) D.(1,2)
8.如图,若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称(每个网格的边长为1个单位长度),则点C的对称点C'的坐标是(D)
A.(0,-1) B.(0,-3) C.(3,1) D.(2,1)
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC≌△DEF,AB=BC=5,若点A的坐标为(-3,1),点B,C在直线y=-3上,点D在y轴的正半轴上,且点E的坐标为(0,-1),则点F的坐标为(A)
A.(4,2)　 B.(3,2)　 C.(4,3)　 D.(5,3)
10.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1((x,y))(n为大于1的整数),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),则P2 024(1,-1)=(B)
A.(0,21 012)　 B.(21 012,-21 012)
C.(0,-21 012)　 D.(21 012,21 012)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若P(x,y)是第四象限内的点,且点P到x轴距离为3,到y轴距离为2,则点P的坐标是　(2,-3)　.
12.若+(b+2)2=0,则点M(a,b)关于x轴的对称点的坐标为　(3,2)　.
13.(2024·贵州中考)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为第　一　象限.
14.(2024·宿迁中考)点P(a2+1,-3)在第 　四　象限.
15.如图,在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点为顶点的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有　8　个.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C'使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A',B',C'的坐标.
【解析】(1)如图.
(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1).
17.(8分·2025·沈阳铁西区质检)如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为A(1,2),解答以下问题:
(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系,并写出图书馆(B)位置的坐标;
【解析】(1)已知A(1,2),建立平面直角坐标系如图所示,
所以B(-3,-2).
(2)若体育馆位置坐标为C(3,-3),请在坐标系中标出体育馆的位置.
【解析】(2)根据题意,体育馆C(3,-3)的位置如图所示,
18.(8分)已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点M到y轴的距离为3,求点M的坐标;
【解析】(1)由题意可知:|m-1|=3,
解得m=-2或4,
所以当m=-2时,M(-3,-1),
当m=4时,M(3,11).
(2)若点N的坐标为(5,-1),且MN∥x轴,求点M的坐标;
【解析】(2)因为点M(m-1,2m+3),点N(5,-1)且MN∥x轴,
所以2m+3=-1,
解得m=-2,
所以点M的坐标为(-3,-1).
(3)当点M到x轴、y轴的距离相等时,求点M的坐标.
【解析】(3)由题意可知:
|m-1|=|2m+3|,
化简得:m-1=2m+3或m-1=-2m-3,
当m-1=2m+3时,解得:m=-4,
此时点M的坐标为(-5,-5);
当m-1=-2m-3时,解得:m=-,
此时点M的坐标为(-,).
综上所述:M(-,)或(-5,-5).
19.(8分)已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
【解析】(1)因为点P(2m+4,m-1)在x轴上,所以m-1=0,
解得m=1,所以2m+4=2×1+4=6,所以,点P的坐标为(6,0);
(2)点P的纵坐标比横坐标大3;
【解析】(2)因为点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3,所以m-1-(2m+4)=3,
解得m=-8,所以2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9,
所以点P的坐标为(-12,-9);
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
【解析】(3)因为点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上,所以2m+4=2,
解得m=-1,所以m-1=-1-1=-2,
所以点P的坐标为(2,-2).
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中完成以下问题:
(1)描出点A(-3,-2),B(2,-2),C(-2,1),D(3,1),并顺次连接A,B,D,C点;
【解析】(1)如图所示:
(2)求四边形ABDC的面积.
【解析】(2)AB=2-(-3)=2+3=5,AB边上的高为3,
所以四边形ABDC的面积=5×3=15.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(1,1),C(-3,3).
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
【解析】(1)因为AC2=5,BC2=20,AB2=25,
所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.
(2)若点C关于直线AB的对称点为点D,则点D的坐标为________;
【解析】(2)如图所示:
点D的坐标为(-3,-1).
答案:(-3,-1)
(3)连接CD,BD,则△BCD的周长为________.
【解析】(3)DC=4,BC=BD=2,△BCD的周长为4+4.
答案:4+4
22.(12分·2025·辽阳灯塔市质检)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,0),B(4,0),
C(0,3).
(1)求△ABC的面积.
【解析】(1)因为点A,B的坐标分别为A(-2,0),B(4,0),点C的坐标为(0,3),
所以AO=2,BO=4,OC=3,
所以AB=2+4=6,
所以S△ABC=AB·OC=×6×3=9.
(2)若点M是y轴上一点,且S△ACM=S△ABC,求点M的坐标.
【解析】(2)依题意,设点M的坐标为(0,m),
则CM=|m-3|,
因为S△ACM=S△ABC=×9=,
所以CM·OA=×|m-3|×2=,
解得:m=或,
所以点M的坐标为(0,)或(0,).
23.(13分)对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P'为点P的“k属派生点”,例如:P(1,4)的“2属派生点”为P'(1+2×4,2×1+4),即P'(9,6).
(1)点P(-2,3)的“2属派生点”P'的坐标为________;
【解析】(1)由定义可知,-2+2×3=4,2×(-2)+3=-1,
所以P'的坐标为(4,-1).
答案:(4,-1)
(2)若点P的“4属派生点”P'的坐标为(2,-7),求点P的坐标;
【解析】(2)设P(a,b),所以2=a+4b,-7=4a+b,
所以a=-2,b=1,所以P(-2,1).
(3)若点P在y轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P'点,且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,求k的值.
【解析】(3)因为点P在y轴的正半轴上,所以P点的横坐标为0,
设P(0,b),
则点P的“k属派生点”P'点为(kb,b),
所以PP'=|kb|,PO=|b|,
因为线段PP'的长度为线段OP长度的3倍,
所以|kb|=3|b|,所以k=±3.

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