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第四章　一次函数 单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是(D)
2.下列各点一定在函数y=2x+1的图象上的是(B)
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(0,2)
3.函数y=的自变量x的取值范围是(D)
A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≠5
4.(2025·丹东振兴区模拟)若关于x的函数y=-x+2-m是正比例函数,则m的值是(C)
A.0 B.1 C.2 D.-2
5.若a<-1,则一次函数y=(a+1)x+1-a的图象可能是(D)
6.已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是(C)
A.m>n　 B.m=n　 C.m7.“千里游学,古已有之”,两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学,此次研学每位老师的费用为40元,每位学生的费用为20元.设研学的总费用为y元,则y与x的函数关系为(C)
A.y=20x+40 B.y=40x+80
C.y=20x+80 D.y=40x+40
8.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地,汽车离开A地的距离y(km)与时间t(h)的对应的关系如图所示.则下列结论错误的是(C)
A.甲车的平均速度为60 km/h
B.乙车的平均速度为100 km/h
C.甲、乙两车在甲出发2 h时相遇
D.乙比甲车先到达B地
9.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是(A)
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
10.(跨学科·物理)为了探究物质的质量与体积的关系,同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验,分别测量它们的体积V(cm3)和质量m(g),并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV,可判断这四种物质中密度ρ(g/cm3)最大的是(D)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·营口西市区模拟)一次函数y=5x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后的函数表达式为　y=5x+1　.
12.如图,ax+b-kx=0的解是　x=-3　.
13.有一种动画设计,屏幕上的△ABC是黑色区域(含三角形的边界).其中A(-1,1),B(2,1),C(1,3).用信号枪沿直线y=kx-2发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的k的取值范围是　k≤-3或k≥　.
14.一次函数y1=k1x+b,y2=k2x+b与y3=k3x+b的图象如图所示,k1,k2,k3的大小关系是　k215.(2024·海口质检)如图,在坐标轴上取点A1(2,0),作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x于点B2,作等腰直角三角形A2B2A3,…,如此继续,则点A2 025的坐标是　(2×32 024,0)　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).
(1)求y与x之间的函数表达式;
【解析】(1)由题意可知:y=40-×10,即y=-0.1x+40(0≤x≤400),
所以y与x之间的函数表达式:y=-0.1x+40(0≤x≤400).
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
【解析】(2)因为油箱内剩余油量不低于油箱容量的,所以y≥40×=10,则-0.1x+40≥10.
所以0≤x≤300,故该辆汽车最多行驶的路程是300 km.
17.(8分)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4,当m,n 取何值时,y是x的一次函数
【解析】当m-1≠0且2-|m|=1时,y=(m+1)x2-|m|+n+4是一次函数,解得m=-1,
n+4为任意实数,y=(m+1)x2-|m|+n+4都是一次函数,
所以当m=-1,n为任意实数时,y是x的一次函数.
18.(8分·2025·辽阳文圣区模拟)在平面直角坐标系中,直线y=x-1的图象如图所示,它与直线y=-2x+4的图象都经过A(2,0),且两直线与y轴分别交于B,C两点.
(1)在如图的平面直角坐标系中,画出一次函数y=-2x+4的图象;
【解析】(1)当x=0时y=4,当y=0时,-2x+4=0,x=2,
过点(0,4),(2,0)作直线,画出函数图象如图所示;
(2)直接写出B,C两点的坐标.
【解析】(2)对于y=x-1,当x=0时,y=-1;
对于y=-2x+4,当x=0时,y=4;所以B(0,-1),C(0,4).
19.(8分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元
【解析】(1)500÷100=5,
所以方案一的盒子单价为5元.
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元 生产一个包装盒的费用是多少元
【解析】(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20 000元,
生产一个包装盒的费用为(30 000-20 000)÷4 000=2.5,
故生产一个包装盒的费用为2.5元.
(3)请分别求出y1,y2与x的函数关系式.
【解析】(3)设题图1中的函数关系式为y1=k1x,
由图象知函数经过点(100,500),
所以500=100k1,
解得k1=5,
所以函数的关系式为y1=5x;
设题图2中的函数关系式为y2=k2x+b,
由图象知道函数的图象经过点(0,20 000)和(4 000,30 000),
所以
解得
所以函数的关系式为y2=2.5x+20 000.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱 并说明理由.
【解析】(4)令5x=2.5x+20 000,
解得x=8 000,
所以当x=8 000时,两种方案同样省钱;
当0当x>8 000时,选择方案二更省钱.
20.(8分)适当强度的运动有益身体健康,小圣为了保持身体健康,坚持每天适当运动.某次运动中,小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示,根据图象回答问题:
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时,心率为________次/分.
【解析】(1)图中点M表示的实际意义是当运动时间为40分时,心率为160次/分;
答案:160
(2)小圣通过查阅资料了解到:对于青少年,心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳的运动效果.问:本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久
【解析】(2)因为心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳的运动效果,所以由图象可得,当运动10分钟时,心率达到120次/分;
当第50分钟后时,心率低于120次/分;
所以50-10=40(分钟),
所以本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续40分钟.
21.(10分)如图1,甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是________千米/时,乙车行驶的时间t=________小时;
【解析】(1)因为乙车比甲车先出发1小时,由题图可知乙车行驶了80千米,
所以乙车速度为80千米/时,
乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时).
答案:80　6
(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;
【解析】(2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时,
因为甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地,
所以结合题干图象可知,当x=时,y=300;
当x=5时,y=0.
设甲车从C地按原路原速返回A地,即≤x≤5时,
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=kx+b,
将(,300),(5,0)代入函数关系式得,解得,
故甲车从C地按原路原速返回A地时,
甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=-120x+600(≤x≤5).
(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米.
【解析】(3)由题意可知甲车的速度为=120(千米/时),
设甲车出发m小时两车相距60千米,有以下三种情况:
①120m+80(m+1)+60=480,
解得m=1.7;
②120m+80(m+1)-60=480,
解得m=2.3;
③120(m-2.5)+60=80(m+1)-180,解得m=3.5,
所以甲车出发1.7小时或2.3小时或3.5小时时两车相距60千米.
22.(12分)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和P'给出如下定义:
若x≥0,则点P'(x,y+2);若x<0,则点P'(x,-y+2),则称P'是P的“友好点”.例如:点(1,2)的“友好点”为点(1,4).
(1)点(-1,2)的“友好点”的坐标为________.
【解析】(1)因为-1<0,
所以点(-1,2)的“友好点”的坐标为(-1,0).
答案:(-1,0)
(2)若点P'(m,4m+2)是函数y=2x+2图象上点P的“友好点”,求点P的坐标.
【解析】(2)当m≥0时,点P'(m,4m+2)是点P(m,4m)的“友好点”,
所以4m=2m+2,得m=1,
所以点P的坐标为(1,4);
当m<0时,点P'(m,4m+2)是点P(m,-4m)的“友好点”,
所以-4m=2m+2,得m=-,
所以点P的坐标为(-,).
(3)点P为直线y=2x+2上的动点,当x≥0时,它的“友好点”P'所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时,点P的“友好点”P'所形成的图象.
【解析】(3)由题意可得,
点P为(x,2x+2),则x≥0时,它的“友好点”是点(x,2x+4),
当x<0时,点P为(x,2x+2),“友好点”是点(x,-2x),
所以当x<0时,点P的“友好点”P'所形成的图象如图所示.
23.(13分)如图1,平面直角坐标系中,一次函数y=x+3图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点.
(1)求b的值与点C的坐标.
【解析】(1)在y=x+3中,令x=0得y=3,令y=0得x=-6,
所以A(-6,0),B(0,3),
把B(0,3)代入y=-x+b得3=-0+b,
所以b=3.所以y=-x+3,
在y=-x+3中,令y=0得x=3,所以C(3,0).
所以b的值为3,点C的坐标为(3,0).
(2)如图2,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点Q,垂足为点H.探究直线AB上是否存在点P,使PQ=BC 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】(2)存在点P,使PQ=BC,理由如下:
因为B(0,3),C(3,0),所以BC==3.
设P(m,m+3),则Q(m,-m+3),
所以PQ==,
所以=3,解得m=2或m=-2,
所以P(2,+3)或(-2,-+3).
(3)探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.
【解析】(3)x轴上存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形,理由如下:设M(t,0),
又A(-6,0),B(0,3),
所以AM2=(t+6)2,BM2=t2+9,AB2=45,
①当AM=BM时,(t+6)2=t2+9,解得t=-,所以M(-,0);
②当AM=AB时,(t+6)2=45,解得t=3-6或t=-3-6,
所以M(3-6,0)或(-3-6,0);
③当BM=AB时,t2+9=45,
解得t=6或t=-6(此时M与A重合,舍去),
所以M(6,0).
综上所述,M的坐标为(-,0)或(3-6,0)或(-3-6,0)或(6,0).第四章　一次函数 单元素养测评卷 120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各曲线中,不表示y是x的函数的是( )
2.下列各点一定在函数y=2x+1的图象上的是( )
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(-1,1) D.(0,2)
3.函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≠5
4.(2025·丹东振兴区模拟)若关于x的函数y=-x+2-m是正比例函数,则m的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
5.若a<-1,则一次函数y=(a+1)x+1-a的图象可能是( )
6.已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( )
A.m>n　 B.m=n　 C.m7.“千里游学,古已有之”,两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学,此次研学每位老师的费用为40元,每位学生的费用为20元.设研学的总费用为y元,则y与x的函数关系为( )
A.y=20x+40 B.y=40x+80
C.y=20x+80 D.y=40x+40
8.甲、乙两车沿着公路从A地前往B地,汽车离开A地的距离y(km)与时间t(h)的对应的关系如图所示.则下列结论错误的是( )
A.甲车的平均速度为60 km/h
B.乙车的平均速度为100 km/h
C.甲、乙两车在甲出发2 h时相遇
D.乙比甲车先到达B地
9.(2024·长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴交于点(0,-1)
B.y随x的增大而减小
C.当x>时,y<0
D.它的图象经过第一、二、三象限
10.(跨学科·物理)为了探究物质的质量与体积的关系,同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验,分别测量它们的体积V(cm3)和质量m(g),并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV,可判断这四种物质中密度ρ(g/cm3)最大的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·营口西市区模拟)一次函数y=5x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后的函数表达式为 .
12.如图,ax+b-kx=0的解是 .
13.有一种动画设计,屏幕上的△ABC是黑色区域(含三角形的边界).其中A(-1,1),B(2,1),C(1,3).用信号枪沿直线y=kx-2发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的k的取值范围是 .
14.一次函数y1=k1x+b,y2=k2x+b与y3=k3x+b的图象如图所示,k1,k2,k3的大小关系是 .(用“<”连接)
15.(2024·海口质检)如图,在坐标轴上取点A1(2,0),作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1,作等腰直角三角形A1B1A2;又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x于点B2,作等腰直角三角形A2B2A3,…,如此继续,则点A2 025的坐标是 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
17.(8分)已知y=(m-1)x2-|m|+n+4,当m,n 取何值时,y是x的一次函数
18.(8分·2025·辽阳文圣区模拟)在平面直角坐标系中,直线y=x-1的图象如图所示,它与直线y=-2x+4的图象都经过A(2,0),且两直线与y轴分别交于B,C两点.
(1)在如图的平面直角坐标系中,画出一次函数y=-2x+4的图象;
(2)直接写出B,C两点的坐标.
19.(8分)某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元 生产一个包装盒的费用是多少元
(3)请分别求出y1,y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱 并说明理由.
20.(8分)适当强度的运动有益身体健康,小圣为了保持身体健康,坚持每天适当运动.某次运动中,小圣的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示,根据图象回答问题:
(1)图中点M表示的实际意义是小圣运动时间在第40分钟时,心率为________次/分.
(2)小圣通过查阅资料了解到:对于青少年,心率控制在120次/分~175次/分之间能达到最佳的运动效果.问:本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续了多久
21.(10分)如图1,甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是________千米/时,乙车行驶的时间t=________小时;
(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中,甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;
(3)求甲车出发多长时间两车相距60千米.
22.(12分)在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和P'给出如下定义:
若x≥0,则点P'(x,y+2);若x<0,则点P'(x,-y+2),则称P'是P的“友好点”.例如:点(1,2)的“友好点”为点(1,4).
(1)点(-1,2)的“友好点”的坐标为________.
(2)若点P'(m,4m+2)是函数y=2x+2图象上点P的“友好点”,求点P的坐标.
(3)点P为直线y=2x+2上的动点,当x≥0时,它的“友好点”P'所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时,点P的“友好点”P'所形成的图象.
23.(13分)如图1,平面直角坐标系中,一次函数y=x+3图象分别交x轴、y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,点P是直线AB上的一个动点.
(1)求b的值与点C的坐标.
(2)如图2,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点Q,垂足为点H.探究直线AB上是否存在点P,使PQ=BC 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(3)探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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