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全册复习练(第一至第七章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.9的算术平方根是 ( )
A.±3 B.-3 C.3 D.±81
2.若点M(a,b)在第四象限,则点N(-a,-b+2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.以下列三个数据为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是 ( )
A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 D.5,6,7
4.下列命题是假命题的是 ( )
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
6.(2025·沈阳铁西区模拟)一次函数y=-x+4与y=2x+1图象的交点为P(1,3),则方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,∠C=70°,直线DE经过点A且DE∥BC,若∠DAB=30°,则∠BAC的度数为 ( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
8.(2025·丹东元宝区质检)随机抽取一组数据,根据方差公式得:s2=
=0.03,则关于抽取的这组数据,下列说法错误的是 ( )
A.样本容量是10 B.平均数是40
C.中位数是39.8 D.39.8的权数是4
9.(2025·本溪南芬区质检)如图,有一“工”字形的机器零件,它是轴对称图形,图中所有的角都是直角(图中数据单位:cm),那么A,B两点之间的距离为 ( )
A.16 cm B.8cm C.16 cm D.20 cm
10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.
其中正确结论的序号是 ( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若点A(2,-1)关于x轴的对称点的坐标是(m,n),则m+n的值是 .
12.甲、乙、丙三个旅游团游客的年龄的方差分别是=1.4,=18.8,=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个旅游团中选择一个,则他会选 (填甲、乙或丙)旅游团.
13.(2025·锦州古塔区质检)已知+=0,则(a-b)2的平方根是 .
14.已知是方程ax-y=-3的一个解,则a= .
15. (2025·辽阳白塔区质检)如图①,MN为平面镜,AO,OB分别为入射光线和反射光线,则∠AOM=∠BON,如图②,一束光沿CD的方向射入,经过平面镜OB,AO反射后,沿EF方向射出,已知∠AEF=40°,∠AOB=120°,则∠CDB的度数为 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1)|-2|-3-1-×+(π-5)0;
(2)(+3)(-3)-(-1)2.
17.(8分)解下列方程组.
(1) (2)
18. (8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)若△A'B'C'与△ABC关于y轴成轴对称,作出△A'B'C';
(2)若P为y轴上一点,使得AP+BP最小,则AP+BP最小值为 ;
(3)计算△ABC的面积.
19.(8分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接AE,DF.试说明:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC.
20.(8分)某校为丰富同学们的课余生活,全面提高科学素养,提升思维能力和科技能力,开展了“最强大脑”邀请赛,现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀)统计、整理如下:
七年级抽取的学生的初赛成绩:
6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表:
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 8.3
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.41 1.61
优秀率 50% m%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ,m= .
(2)根据以上数据,你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中,哪个年级的学生初赛成绩更好 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)若该校八年级有900名学生参加初赛,规定满分才可进入复赛,请估计八年级进入复赛的学生人数.
21.(10分·2025·朝阳双塔区质检)为振兴乡村农产品发展,石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量不超过20吨.已知甲种特产的进价是每吨10万元,售价是每吨10.5万元;乙种特产的进价是每吨1万元,售价是每吨1.2万元.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
22.(12分·2025·大连中山区质检)综合应用
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究:按照以下思路研究不等式组-1≤-|x|+3≤1的解集:首先令y=-|x|+3,通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究,列表:
x … -4 -3 -1 0 1 3 4 …
y … …
描点与连线:
(1)在列表的空格处填对应的y值,在如图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
(2)若P(x,b),Q(y,b)为该函数图象上不同的两点,则x与y的数量关系是 ;
(3)观察图象,当-1≤-|x|+3≤1时,自变量x的取值范围是 ;
(4)【拓展运用】运用以上的探究过程,求出函数y=|x|与y=-x+3的图象所围成的图形面积.
23.(13分)如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AO上,将△ABC沿BC所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,若OA=4,OD=2.
(1)求线段OB的长度与直线AB的表达式.
(2)求S△ABC∶S△OCD的值.
(3)直线CD上是否存在点P使得∠PBC=45° 若存在,请直接写出点P的坐标.全册复习练(第一至第七章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.9的算术平方根是 (C)
A.±3 B.-3 C.3 D.±81
2.若点M(a,b)在第四象限,则点N(-a,-b+2)在 (B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.以下列三个数据为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是 (C)
A.2,3,4 B.4,5,6 C.5,12,13 D.5,6,7
4.下列命题是假命题的是 (C)
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.下列二次根式中,是最简二次根式的是 (C)
A. B. C. D.
6.(2025·沈阳铁西区模拟)一次函数y=-x+4与y=2x+1图象的交点为P(1,3),则方程组的解是 (D)
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,∠C=70°,直线DE经过点A且DE∥BC,若∠DAB=30°,则∠BAC的度数为 (B)
A.70° B.80° C.90° D.100°
8.(2025·丹东元宝区质检)随机抽取一组数据,根据方差公式得:s2=
=0.03,则关于抽取的这组数据,下列说法错误的是 (C)
A.样本容量是10 B.平均数是40
C.中位数是39.8 D.39.8的权数是4
9.(2025·本溪南芬区质检)如图,有一“工”字形的机器零件,它是轴对称图形,图中所有的角都是直角(图中数据单位:cm),那么A,B两点之间的距离为 (A)
A.16 cm B.8cm C.16 cm D.20 cm
10.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.
其中正确结论的序号是 (D)
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若点A(2,-1)关于x轴的对称点的坐标是(m,n),则m+n的值是　3　.
12.甲、乙、丙三个旅游团游客的年龄的方差分别是=1.4,=18.8,=2.5,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个旅游团中选择一个,则他会选　甲　(填甲、乙或丙)旅游团.
13.(2025·锦州古塔区质检)已知+=0,则(a-b)2的平方根是　±5　.
14.已知是方程ax-y=-3的一个解,则a=　-5　.
15. (2025·辽阳白塔区质检)如图①,MN为平面镜,AO,OB分别为入射光线和反射光线,则∠AOM=∠BON,如图②,一束光沿CD的方向射入,经过平面镜OB,AO反射后,沿EF方向射出,已知∠AEF=40°,∠AOB=120°,则∠CDB的度数为　20°　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1)|-2|-3-1-×+(π-5)0;
(2)(+3)(-3)-(-1)2.
【解析】(1)原式=2--2+1=;
(2)原式=5-9-(3-2+1)=-4-4+2=2-8.
17.(8分)解下列方程组.
(1) (2)
【解析】(1)由①得y=2x-6,③
把③代入②,得x+2(2x-6)=-2,解得x=2,
把x=2代入③,得y=-2,所以方程组的解为
(2)
①×3,②×2,得
③+④,得13x=26,解得x=2,
把x=2代入①,得y=4,所以方程组的解为
18. (8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)若△A'B'C'与△ABC关于y轴成轴对称,作出△A'B'C';
(2)若P为y轴上一点,使得AP+BP最小,则AP+BP最小值为;
(3)计算△ABC的面积.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求;
(2)连接BA'交y轴于点P,则点P即为所求,
此时AP+BP=A'P+BP=A'B,A'B==,即AP+BP最小值为.
(3)S△ABC=12-×2×4-2××1×3=5.
19.(8分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E,连接AE,DF.试说明:
(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC.
【解析】(1)∵EF是AD的垂直平分线,
∴EA=ED,∴∠EAD=∠EDA;
(2)∵EF是AD的垂直平分线,
∴FA=FD,∴∠FDA=∠FAD,
∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠CAD,
∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC.
20.(8分)某校为丰富同学们的课余生活,全面提高科学素养,提升思维能力和科技能力,开展了“最强大脑”邀请赛,现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以上为优秀)统计、整理如下:
七年级抽取的学生的初赛成绩:
6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表:
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 8.3
中位数 a 8
众数 9 b
方差 1.41 1.61
优秀率 50% m%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=8.5,b=7,m=45.
(2)根据以上数据,你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中,哪个年级的学生初赛成绩更好 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)若该校八年级有900名学生参加初赛,规定满分才可进入复赛,请估计八年级进入复赛的学生人数.
【解析】(1)∵七年级抽取的学生的初赛成绩:6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.∴中位数a==8.5.
根据条形统计图可知八年级成绩的众数b=7.
八年级的优秀率是×100%=45%.
(2)根据题表中的数据可得,七、八年级的优秀率分别是50%,45%.
故七年级学生的初赛成绩更好.
(3)900×=225(人),
答:估计八年级进入复赛的学生有225人.
21.(10分·2025·朝阳双塔区质检)为振兴乡村农产品发展,石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量不超过20吨.已知甲种特产的进价是每吨10万元,售价是每吨10.5万元;乙种特产的进价是每吨1万元,售价是每吨1.2万元.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.
【解析】(1)设该公司这个月销售甲、乙两种特产分别为x吨、y吨,
根据题意得,解得,
答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨;
(2)设该公司一个月销售甲种特产m吨,销售这两种特产所能获得的总利润为w万元,
根据题意得:w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m),即w=0.3m+20,
∵0.3>0,∴w随m的增大而增大,
∵甲特产的销售量不超过20吨,∴0≤m≤20,当m=20时,w取得最大值,最大值为0.3×20+20=26,
答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元.
22.(12分·2025·大连中山区质检)综合应用
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究:按照以下思路研究不等式组-1≤-|x|+3≤1的解集:首先令y=-|x|+3,通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究,列表:
x … -4 -3 -1 0 1 3 4 …
y … …
描点与连线:
(1)在列表的空格处填对应的y值,在如图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
(2)若P(x,b),Q(y,b)为该函数图象上不同的两点,则x与y的数量关系是y=-x;
(3)观察图象,当-1≤-|x|+3≤1时,自变量x的取值范围是-4≤x≤-2或2≤x≤4;
(4)【拓展运用】运用以上的探究过程,求出函数y=|x|与y=-x+3的图象所围成的图形面积.
【解析】(1)填表如下:
x … -4 -3 -1 0 1 3 4 …
y … -1 0 2 3 2 0 -1 …
描出各点,画出函数图象如下:
(2)由图象得:函数关于y轴对称,
∵P(x,b),Q(y,b)纵坐标相同,∴y=-x.
(3)观察图象,当-4≤x≤-2或2≤x≤4时,-1≤-|x|+3≤1,
即当-1≤-|x|+3≤1时,
自变量x的取值范围是-4≤x≤-2或2≤x≤4;
(4)设两图象交于点A,B,直线y=-x+3交x轴于点C,对于y=-x+3,
当y=0时,0=-x+3,解得x=6,
∴点C(6,0),即OC=6,当x=0时,y=3,
∴直线y=-x+3与y轴的交点为(0,3),
画出函数y=-x+3的图象草图如下:
联立得,解得或,
∴点A(-6,6),B(2,2),
∴它与函数y=|x|的图象所围成的图形面积等于S△AOC-S△BOC=×6×6-×2×6=12.
23.(13分)如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段AO上,将△ABC沿BC所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,若OA=4,OD=2.
(1)求线段OB的长度与直线AB的表达式.
(2)求S△ABC∶S△OCD的值.
(3)直线CD上是否存在点P使得∠PBC=45° 若存在,请直接写出点P的坐标.
【解析】(1)由题知BD=BA,设OB=m,则BD=m+2.
在Rt△OAB中,OA2+OB2=AB2,即42+m2=(m+2)2,解得m=3,
∴B(0,-3),OB=3,又A(-4,0),代入y=kx+b中,
∴,解得,
∴y=-x-3.
(2)设OC=a,则AC=4-a,由折叠性质知:CD=CA=4-a.
在Rt△OCD中,OC2+OD2=CD2,
∴a2+22=(4-a)2,∴a=.
∴AC=OA-OC=,
∴S△ABC=AC·OB=××3=,S△OCD=OC·OD=××2=,
∴S△ABC∶S△OCD=∶=5∶2.
(3)(-3,-2)或(3,6).
如图,当点P在第三象限时,过C作CM⊥PB于M,过M作ME⊥x轴于E,MF⊥y轴于F,
则CM=MB,∠MEC=∠MFB=90°,又∵∠EMF=∠CMB=90°,
∴∠EMC=∠FMB,
∴△MCE≌△MBF(AAS),
∴ME=MF,CE=BF,
∵ME⊥x轴,MF⊥y轴,
∴EMFO为正方形,
∴OE=OF===,
∴M(-,-),
设直线BM表达式为y=k1x+b1,
则,解得,
∴直线BM表达式为y=-x-3,
∵C,D两点坐标为:C(-,0),D(0,2),
设直线CD表达式为y=k2x+b2,
则,解得,
∴直线CD表达式为y=x+2,联立得,解得,
∴P(-3,-2).
当点P在第一象限内时,同理可得P(3,6).
综上所述,点P的坐标为(-3,-2)或(3,6).

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