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期中复习练(第一至第四章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,是无理数的是(D)
A. B.3.14 C.0 D.
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(B)
A.三边长之比为3∶4∶5　 B.三内角之比为3∶4∶5
C.三内角之比为1∶2∶3　 D.三边长的平方之比为1∶2∶3
3.函数y=-2x+6的图象由函数y=-2x的图象向________　平移________　个单位长度得到.(C)
A.上,2 B.下,2 C.上,6 D.下,6
4.在一次函数y=-3x+9的图象上有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),已知x1>x2,则y1与y2的大小关系是(A)
A.y1y2 C.y1=y2 D.无法确定
5.(2025·朝阳龙城区模拟)如图是4×4方格中的一个阴影正方形,若每个小方格的边长是1,则该阴影正方形的边长为(D)
A. B. C. D.
6.小红照镜子时,发现身后的钟表如图所示,此时的实际时间是(A)
A.10:51 B.10:21 C.12:01 D.15:01
7.(2025·大连西岗区模拟)1-的绝对值是(D)
A.1 B.1- C. D.-1
8.如图,四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,动点P在ABCD的边上沿A-B-C-D的路径以1 cm/s的速度运动(点P不与A,D重合).在这个运动过程中,△APD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的为(B)
9.函数y=mx+n的图象如图所示,则方程mx+n=0的解是(A)
A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
10.(跨学科·物理)物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内,若拉力为7.5 N,则弹簧长度为(B)
拉力/N 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0
A.24 cm B.25 cm C.25.5 cm D.26 cm
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·鞍山立山区模拟)计算:×= 　.
12.如图,已知一次函数y=mx+n的图象为直线l,直线l过(-3,0)和(0,1),则关于x的方程mx+n=0的解为x=　-3　.
13.请写出一条与直线y=2x+3平行(不重合)的直线的函数表达式:　y=2x(答案不唯一)　.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若∠ABC的平分线交AC于点D,则AD的长为 　.
15.(2025·沈阳皇姑区模拟)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为　5　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)计算:+(-1)2-;
【解析】(1)+(-1)2-=4+1-3=2;
(2)求(x-4)3=-27中x的值.
【解析】(2)因为(x-4)3=-27,
所以x-4=-3,
所以x=1.
17.(8分)为节约用电,某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯,当人体进入感应灯感应范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时,感应灯亮.如图,当身高1.9 m的成年人CD与感应灯A的水平距离为4 m时,感应灯刚好亮;当身高0.9 m的小朋友EF与感应灯A的水平距离为3 m时,感应灯A也刚好亮,求感应灯A到地面的距离AB的长.
【解析】过点C作CM⊥AB,过点E作EN⊥AB,分别交AB于点M,N,
则CD=MB=1.9 m,EF=BN=0.9 m,
设AM=x m,则AN=(x+1)m,
由题意得AC=AE,
在Rt△AMC和Rt△ENA中,AC2=CM2+AM2,AE2=AN2+EN2,
所以CM2+AM2=AN2+EN2,
42+x2=(x+1)2+32,
解得x=3,
所以AB=AM+MN+BN=4.9 m.
18.(8分)已知一次函数y=2x-4.
(1)在图中画出该函数的图象;
【解析】(1) 因为y=2x-4,
所以当x=0时,y=-4;当y=0时,x=2.
描点,该函数的图象如下:
(2)若P(8,y1)和Q(6,y2)是一次函数y=2x-4图象上的两点,比较y1和y2的大小,并说明理由.
【解析】(2)因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,
因为8>6,所以y1>y2.
19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,线段AB的两个端点A,B的坐标分别为(-3,4),(-5,1),点C在x轴负半轴上,且到y轴的距离为2个单位长度.
(1)请在图中标出点C的位置;
(2)将点A,B的纵坐标分别乘-1,横坐标不变,得到点A1,B1,请在图中画出△A1B1C;
(3)请在图中画出△A2B2C2,使它与(2)中得到的△A1B1C关于y轴对称.若点P2(m,n)是线段A2B2上的任意一点,则点P2在A1B1上的对应点P1的坐标为________.
【解析】(1)由题意得,点C的坐标为(-2,0).如图,点C即为所求.
(2)由题意得,A1(-3,-4),B1(-5,-1),如图,△A1B1C即为所求.
(3)如图,△A2B2C2即为所求.
因为P2(m,n),所以点P1(-m,n).
答案:(-m,n)
20.(8分)某电信公司手机的A,B两类收费方式如图所示,lA,lB分别表示每月话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系.根据图象解答下列问题:
(1)当通话时间是100 min时,A,B两类收费方式的话费分别是________元和________元,直线lA的函数表达式是________.
【解析】(1)观察题中图象可知:当通话时间是100 min时,A类收费方式的话费是25元,B类收费方式的话费是32元,
设直线lA的函数表达式为yA=kAx,
将(100,25)代入,得25=100kA,
解得kA=0.25,
所以直线lA的函数表达式是yA=0.25x.
答案:25　32　y=0.25x
(2)求直线lB的函数表达式,并写出lB对应的一次函数yB=kx+b中k的实际意义.
【解析】(2)直线lB的函数表达式是yB=kx+b,
把(0,12)和(100,32)代入,得,
解得,
所以直线lB的函数表达式是yB=0.2x+12,
k的实际意义是通话时间是1 min时的话费是0.2元.
(3)如果你是电信公司业务员,你如何指导客户选择通信业务方案
【解析】(3)当0.25x=0.2x+12时,x=240,
结合题中函数图象可知:若通话时间小于240 min,应选择A类收费方式;
若通话时间大于240 min,应选择B类收费方式;
若通话时间等于240 min,选择A类或B类收费方式都可以.
21.(8分·2025·大连沙河口区模拟)如图所示,在边长为1的正方形网格图中,点A、B、C、D均在正方形网格格点上.
(1)图中与线段AD的长相等的线段是________;
【解析】(1)由图可知:AD== ,AB==,
所以与线段AD的长相等的线段是AB.
答案:AB
(2)求∠B+∠D的值.
【解析】(2)
由图可知:AC=DE,BC=AE,∠ACB=∠DEA=90°,
所以△ABC≌△DAE(SAS),
所以∠B=∠DAE,
所以∠B+∠ADC=∠DAE+∠ADC.
由图可知,∠DCE=45°,所以∠DCA=135°,
所以∠DAE+∠ADC=180°-∠DCA=45°,
所以∠B+∠ADC=45°.
22.(12分)先阅读,再解答.由(+)(-)=()2-()2=2可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:==-,请完成下列问题:
(1)-1的有理化因式是________;化简=________;
【解析】(1)-1的有理化因式是+1;==3+;
答案:+1　3+
(2)比较-与-的大小,并说明理由.
【解析】(2)-<-.
理由如下:
=+;=+,
因为>,所以>,
所以-<-.
23.(13分)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表:
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8
任务1:分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量.
【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式;
【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式,存在偏差,小组决定优化函数表达式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据表达式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.
任务3:(1)计算任务2得到的函数表达式的w值;
(2)请确定经过(0,30)的一次函数表达式,使得w的值最小;
【设计刻度】得到优化的函数表达式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.
【解析】任务1:变化量分别为29-30=-1(cm);
28.1-29=-0.9(cm);27-28.1=-1.1(cm);25.8-27=-1.2(cm),
所以每隔10 min水面高度观察值的变化量为-1,-0.9,-1.1,-1.2;
任务2:设水面高度h与流水时间t的函数表达式为h=kt+b,
因为t=0时,h=30;t=10时,h=29;
所以,解得,
所以水面高度h与流水时间t的函数表达式为h=-0.1t+30;
任务3:
(1)w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05.
(2)设h=kt+30,
所以w=(0·k+30-30)2+(10k+30-29)2+(20k+30-28.1)2+(30k+30-27)2+(40k+30-25.8)2
=3 000(k+0.102)2+0.038,
所以当k=-0.102时,w的最小值为0.038.
所以函数表达式为h=-0.102t+30.期中复习练(第一至第四章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,是无理数的是( )
A. B.3.14 C.0 D.
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三边长之比为3∶4∶5　 B.三内角之比为3∶4∶5
C.三内角之比为1∶2∶3　 D.三边长的平方之比为1∶2∶3
3.函数y=-2x+6的图象由函数y=-2x的图象向________ 平移________ 个单位长度得到.( )
A.上,2 B.下,2 C.上,6 D.下,6
4.在一次函数y=-3x+9的图象上有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),已知x1>x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 C.y1=y2 D.无法确定
5.(2025·朝阳龙城区模拟)如图是4×4方格中的一个阴影正方形,若每个小方格的边长是1,则该阴影正方形的边长为( )
A. B. C. D.
6.小红照镜子时,发现身后的钟表如图所示,此时的实际时间是( )
A.10:51 B.10:21 C.12:01 D.15:01
7.(2025·大连西岗区模拟)1-的绝对值是( )
A.1 B.1- C. D.-1
8.如图,四边形ABCD是边长为2 cm的正方形,动点P在ABCD的边上沿A-B-C-D的路径以1 cm/s的速度运动(点P不与A,D重合).在这个运动过程中,△APD的面积S(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的为( )
9.函数y=mx+n的图象如图所示,则方程mx+n=0的解是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2
10.(跨学科·物理)物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下面的一组数据.在弹簧的弹性限度内,若拉力为7.5 N,则弹簧长度为( )
拉力/N 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长度/cm 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0
A.24 cm B.25 cm C.25.5 cm D.26 cm
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2025·鞍山立山区模拟)计算:×= .
12.如图,已知一次函数y=mx+n的图象为直线l,直线l过(-3,0)和(0,1),则关于x的方程mx+n=0的解为x= .
13.请写出一条与直线y=2x+3平行(不重合)的直线的函数表达式: .
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若∠ABC的平分线交AC于点D,则AD的长为
15.(2025·沈阳皇姑区模拟)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,点P从点A出发沿A→C→B以1 cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时,△ABP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象,则该三角形的斜边AB的长为 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)计算:+(-1)2-;
(2)求(x-4)3=-27中x的值.
17.(8分)为节约用电,某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯,当人体进入感应灯感应范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时,感应灯亮.如图,当身高1.9 m的成年人CD与感应灯A的水平距离为4 m时,感应灯刚好亮;当身高0.9 m的小朋友EF与感应灯A的水平距离为3 m时,感应灯A也刚好亮,求感应灯A到地面的距离AB的长.
18.(8分)已知一次函数y=2x-4.
(1)在图中画出该函数的图象;
(2)若P(8,y1)和Q(6,y2)是一次函数y=2x-4图象上的两点,比较y1和y2的大小,并说明理由.
19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,线段AB的两个端点A,B的坐标分别为(-3,4),(-5,1),点C在x轴负半轴上,且到y轴的距离为2个单位长度.
(1)请在图中标出点C的位置;
(2)将点A,B的纵坐标分别乘-1,横坐标不变,得到点A1,B1,请在图中画出△A1B1C;
(3)请在图中画出△A2B2C2,使它与(2)中得到的△A1B1C关于y轴对称.若点P2(m,n)是线段A2B2上的任意一点,则点P2在A1B1上的对应点P1的坐标为________.
20.(8分)某电信公司手机的A,B两类收费方式如图所示,lA,lB分别表示每月话费y(元)与通话时间x(min)之间的关系.根据图象解答下列问题:
(1)当通话时间是100 min时,A,B两类收费方式的话费分别是________元和________元,直线lA的函数表达式是________.
(2)求直线lB的函数表达式,并写出lB对应的一次函数yB=kx+b中k的实际意义.
(3)如果你是电信公司业务员,你如何指导客户选择通信业务方案
21.(8分·2025·大连沙河口区模拟)如图所示,在边长为1的正方形网格图中,点A、B、C、D均在正方形网格格点上.
(1)图中与线段AD的长相等的线段是________;
(2)求∠B+∠D的值.
22.(12分)先阅读,再解答.由(+)(-)=()2-()2=2可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:==-,请完成下列问题:
(1)-1的有理化因式是________;化简=________;
(2)比较-与-的大小,并说明理由.
23.(13分)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如表:
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm(观察值) 30 29 28.1 27 25.8
任务1:分别计算表中每隔10 min水面高度观察值的变化量.
【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.
任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式;
【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式,存在偏差,小组决定优化函数表达式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据表达式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.
任务3:(1)计算任务2得到的函数表达式的w值;
(2)请确定经过(0,30)的一次函数表达式,使得w的值最小;
【设计刻度】得到优化的函数表达式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.

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