资源简介

6.己知cos8=-号0e(0,),则tan(0-牙的值为
7.已知向量a、万满足1aH5上2，且a+6在ā上的数量投影为1，则(a,b)=一·
8.已知复数z的实部为1，且Z=V3,若z是关于x的方程x2+px+q=0,p,9∈R的根，
则p+g=—
9.已知{a,}是等比数列，若a,、a,分别是函数y=x2+4x+2的两个零点，则a=一
10.已知oeR，p∈[0,2π)，若对任意实数x均有cosx≥sin(0x+p),则满足条件的有
序实数对（⊙，p)的个数为
11.已知点O是△ABC外接圆圆心，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且有
2 :bccos24=a2,若C-
=元BO,则实数2的值为
cos C
cos B
12.对于正整数n,设x是关于x的方程x+2x-n=0的实数根，记an=[(n+)x]
英中[问表示不超过x的敏大整数，点=0，动受，S,为6，}的前n项和，则
S2025=
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知非零实数a>b,则下列命题中成立的是()
A.a2>b2
B.ab>b2
C.a2+b2≥2Wab
D.a>b3
14.为了得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos(2x+)的图象()
A.向右平移2个单位
B.向右平移汇个单位
12
C.向左平移5严个单位
D.向左平移江个单位
12
15.设A、B、C是半径为1的圆上三点，若AB=√2，则AB.AC的最大值为()
A.3+V5
C.1+2
D.2
16.已知各项均为正实数的数列{an}，若对任意的正整数n,都存在唯一的正整数m，使得
am=Sn（Sn为{an}的前n项和)，那么称{an}为J数列，记bn=m,称{bn}为{an}的J
和数列”，则下列命题中真命题的序号为()
①存在等差数列{an}为J数列
②存在等比数列{an}为J数列
③若J数列{an}为严格增数列，则其“J和数列”{bn}为严格增数列
④若J数列{an}的“J和数列”{bn}为严格增数列，则{an}为增数列
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.②③
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
已知复数z=(-m2+m+2)+(m+)i,i为虚数单位，m为实数.
(1)若复数z为纯虚数，求m的值；
(2)若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围2024-2025学年上海市金山中学高一年级下学期期末数学试卷
2025.6
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.己集合A={-1,0,1,2},B=x|y=log2x},则A∩B=
【答案】{红，2}
【解析】集合A={-1,0,1,2},B={x|y=log2x={xx>0},
则AnB={L,2}
2.函数y=tanx+1的最小正周期是
【答案】π
【解析】无=元.
3若复数2满足-1=1，其中1为虚数单位，则=
【答案】√2
【解析】由-=i,得2=上
1-i-i+
2
-=-1-i2=2
4.不等式x2-2mx+4≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是
【答案】[-2,2]
【解析】由题意可知△=4m2-16≤0→-2≤m≤2，
5.己知log1s9=a,18=5,用a、b表示log645=,
【答案】b+a
2-a
【解析】因为18=5，所以1ogs5=b,
所以由换底公式得：1og%45=1ogs45_logs5+logs9。b+a
logis 36 logis 4+logis9 2l0gis 2+a
因为log1s9=a,而1og19+log1s2=log1R9×2=1,所以1og1s2=1-a,
.log3645=
b+a b+a
21-a)+a2-a
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6已知cos0=号0e@动，则m0-孕的值为一
【答笨】7
【解析】因为cos0=-3,
’8e(0,),
所以sin0=兰，an0=-4
4
5
3'
4
则tan(8-马)=tan6-l_」
-1
3
4tan0+14=7
+1
3
7.已知向量a、6满足1āHb上2，且a+b在ā上的数量投影为1，则(a,b)=
【答案】2红
【解析】a+b在a上的数量投影为1，
则a+lcos(a+6,a）=1=
a+6列a_a+a-b
a
a
→a-b=-2=2×2×cos(a,6),
cos6.=a=子
8.已知复数z的实部为1，且2=V5,若z是关于x的方程x2+px+q=0,p,q∈R的根，
则p+q=
【答案】1
【解析】设z=1+bieR),则z=V1+b=V5,解得b=±√互，
所以z=1+√2i或z=1-√2i,由题意可知，
l+2i1-2-pP→2tge
(1+v2)01-2)=g19=3
9.已知{a,}是等比数列，若a,、a,分别是函数y=x2+4x+2的两个零点，则a=
【答案】-√2
【解析】a,、a,分别是函数y=x2+4x+2的两个零点，
则/%+a,=4
(a3a,=2
a=-Va,a,=-V2】
10.已知oeR,p∈[0,2π)，若对任意实数x均有cosx≥sin(ox+p),则满足条件的有
序实数对（ω，p)的个数为
【答案】3
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