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6,在复平面内，复数，=a+2(是虚数单位，a∈R)是纯虚数，其对应的点为乙，Z为曲
1+i
线|z=1上的动点，则Z。与Z之间的最小距离为
7.设曲线f()=ae+b和曲线g(x)=cos+c在它们的公共点P0,2)处有相同的切线，则
2
b°+c的值为
8.在△MBC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BMC的平分线交BC于点D,若
AD=AB+HAC(,H∈R),则2=
9.己知函数f(x)=
e,x>0
的值域为R,则实数a的取值范围为
x3-3x+4,x≤0
10.已知函数f()=V3sin2x+cos2x.若存在4,42∈[-π，2π]，使得f4,)f)=4,则4-4，的
最大值为
11.舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，0是滑槽AB的中点，
短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB
滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动.记点N的
运动轨迹为C,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1,MN=3,过C2上的点P向C作切
线，则切线长的最大值为一
B
M
12.对任意数集A={a,42,43},满足表达式为y=x+x2-x-1且值域为A的函数个数为p.
记所有可能的p的值组成集合B,则集合B中元素之和为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V(单位：L)与直径d(单位：dm)的关系
为"=，当d=2dm时，气球体积的解时变化率为（）
A.2π
B.π
c
D.
4
14.某校1000名学生参加数学期末考试，每名学生的成绩服从X~N(105,15),成绩不低
于120分为优秀，依此估计优秀的学生人数约为()
附：若5~N(4,σ2)，则P(4-o<5<4+σ)=0.6827，P(4-2o<5<μ+2o)=0.9545.
A.23
B.46
C.159
D.317
15.从2,3,4,5,6,7,8,9中随机取一个数，这个数比m大的概率为4，已知m为上
述数据巾的第x百分位数，则x的取值可能为(
A.50
B.60
C.70
D.80
16.设0是两个非零向量ā，b的夹角，若对任意实数1，|d+b的最小值为1.命题p:若|ā
确定，则8唯一确定；命题q:若8确定，则|唯一确定.下列说法正确的是()
A.命题p是真命题，命题q是假命题
B.命题p是假命题，命题q是真命题
C.命题p和命题4都是真命题
D.命题p和命题q都是假命题2024-2025学年上海市育才中学高三年级下学期三模数学试卷
2025.5.21
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.函数y=cosx,x∈(0,2π)的零点是
【答案】π，3π
22
五c0sx=0⊙x三。+kz,xE0,2zr27
2
2.方程g(-2x)=g(3-x2)的解集为
【答案】{-}
【解析】因为lg(-2x)=g(3-x2),
-2x=3-x2
则{-2x>0,解得x=-1,
3-x2>0
所以方程g(-2x)=g(3-x2)的解集为{-1}.
3.若二项式x+二
的展开式中二项式系数和为256，则展开式中的常数项为
【答案】5670
【解析】由题意知2”=256→n=8→则常数项为Cx
=5670
4.若关于x的不等式|x-21+|x+1川≥a对任意实数x恒成立，则实数a的最大值是
【答案】3
【解析】因为1x-2+|x+1川≥2-(1)=3，当且仅当-1≤≤2时，等号成立，
若关于x的不等式x-2+|x+1川≥a对任意实数x恒成立，则a≤3，
所以实数a的最大值是3.
54名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有
种
【答案】36
【解析】根据题意，4名志愿者分为1,1,2三组有C好=6种分法，
再将三组分到三个学校有P=6种方法，
故不同的分法有6×6=36种.
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6在复平面内，复数，=牛ú是虚数单位，aG网是纯虚数，其对应的点为乙，Z为曲
线！z=1上的动点，则Z。与Z之间的最小距离为
【答案】1
【解折】复数。=0+2=a+200-0_a+2+2-_a+2+2-01是纯虚数，
1+i(1+i01-)2
22
:a+2=0,28+0,解得a=-2.
2
2
∴。=2i,其对应的点为Z(0,2),
Z为曲线z=1.上的动点，
则Z。与Z之间的最小距离0Z。|-r=2-1=1.
7.设曲线f)=ae+b和曲线g()=cos+c在它们的公共点P0,2)处有相同的切线，则
2
b”+c的值为
【答案】2
【解析】依题意，ae°+b=a+b=2,cos0+c=1+c=2,则c=1,
义fo=ae,g)=-sinx,
2
“2
则f'(0)=a,g'(0)=0,
故函数f(x)在点(0,2)处的切线方程为y-2=x,即y=m+2,
函数g(x)在点(0,2)处的切线方程为y=2,
依题意，a=0,b=2,
则b“+c=2°+1=2.
8.在△MBC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D,若
AD=B+AC(ER),=
【答关1片
【解析】在△1BC中，∠C=90°，∠B=30°，4C=
AB 2
:∠BAC的平分线交BC于点D,:.由三角形的内角平分线定
理得：CD=AC-1
DB AB2'
由分点恒等式得：而写而+号C,
D
42
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