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江苏省常州高级中学2026届高三第一学期期初检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，集合，则的子集个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 16 D. 32
2. 已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
5. 若钝角满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，已知，则边的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．
9. 下列说法中正确是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大
D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过
10. 已知函数 (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 当时，f(x)最大值为1
D. 若，则的最小值为π
11. 若函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则（ ）
A. 若为的“1倍增区间”，则
B. 函数存在“1倍增区间”
C. 若函数存在“1倍增区间”，则的取值范围是
D. 二次函数存在“2倍增区间”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量．若，则________．
13. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______.
14. 已知函数，用表示中的较小值，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 记的内角、、的对边分别为、、，且.
（1）求；
（2）若边上高为，且，求.
16. 如图，已知四边形为等腰梯形，且，，.E为CD中点，将沿BE 翻折到，使
（1）求证：平面平面；
（2）求平面和平面夹角的余弦值.
17. 已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
18. 在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.
（1）若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；
①求甲获得第四名的概率；
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；
（2）除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.
19. 已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
参考答案
1-8.CDABC CDC 9-11.BD AC ACD
12.
13.1
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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