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1.3 绝对值
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 绝对值的意义
1.(1)数轴上表示 1 的点到原点的距离是 ,所以|1|= ;
(2)数轴上表示一1 的点到原点的距离是 ,所以|-1|= ;
(3)数轴上表示 0 的点到原点的距离是 ,所以|0|= .
2.一9的绝对值是 ( )
B.9 C. D.-9
3.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1-3-1所示，这四个数中，绝对值最大的是( )
A. a B. b C. c D. d
知识点2 绝对值的计算
4. 计算:|-2|= .
5.绝对值等于3的数是 .
6.画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并求出这些数的绝对值.
—3,0,2 ,—1.5,4,+3.5.
7. 求绝对值等于下列各数的数:3,2025,0,1
8.(教材课内练习 T4 变式)计算：
(3)|-3|-|-1|+|-3|.
B规律方法综合练 训练思维
9. - |-2025|的相反数为 ( )
A.-2025 B.2025
10.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是( )
A.正数 B.负数
C.正数或0 D.负数或0
11.(教材作业题 T6交式)数轴上到表示一2 的点的距离等于3的点表示的数是 ( )
A.3或-3 B.-5
C.1 D.1或-5
12.若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是
13.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“十”“一”分别表示比标准质量多和少，用绝对值判断质量最符合标准的一种食品是 饼干.
成化 戚味 甜味 酥脆
+10g -8.5g +5g -3g
14.绝对值小于3的整数是 .
15. 已知|x-1|+|y-3|=0,则x×y= .
16.(2023杭州模拟改编)判断下列说法的对错，如果错误，请你举例说明.
①有理数的绝对值一定是正数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③绝对值等于它本身的数是0；
④互为相反数的两个数的绝对值相等；
⑤绝对值最小的数是0.
17.文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习.
(1)以小明家为原点，向东为正方向，取适当的单位长度画数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数；
(2)用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程.
18.新考法探究性学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
根据以上阅读材料，解决下面的问题：
(1)|3.14-π|= ;
(2)若有理数a(3)计算:
拓广探究创新练 提升素养
19.核心素养运算能力先阅读下面的材料，再解决问题.
一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2 的点到原点的距离为|2|，数轴上表示-2的点到原点的距离为|-2|；数轴上表示x 的点到原点的距离为|x|，则|x-4|的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离.
根据你对上述文字的理解，解答下列问题：
(1)|x-5|的意义是 ;
(2)若数轴上表示x 的点与表示8的点之间的距离是7，则x的值为 ；
(3)请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x-4|=3.
1.3 绝对值
1.(1)1 1 (2)1 1 (3)0 0
2. B 3. A 4. 2 5. ±3
6.解：如图所示：
1.5,|4|=4,|+3.5|=3.5.
7. ±3,±2025,0,±1
8. (1) (2)7(3)59. B 10. C
11. D 12. 2和-2 13. 酥脆
14. 0,±1,±2 15, 3
16.解：①错误，0 的绝对值是0，0 既不是正数，也不是负数.
②错误，0的绝对值的相反数是0，0既不是正数，也不是负数.
③错误，正数的绝对值也等于它本身。
④对.⑤对.
17. 解:(1)如图:
文具店表示的数是一200，书店表示的数是100.
(2)|100|+|100|+|-200|+|-200|=600(米).
答：小明这一天所走的路程是600米。
18. 解:(1)π-3.14 (2)b-a
19.解：(1)数轴上表示x 的点与表示5的点之间的距离
(2)1或15
(3)由题意，知表示数1与x 的两点之间的距离和表示数x与4的两点之间的距离之和为3.
又表示1与4的两点之间的距离为3，所以x在1与4之间(含1与4)，故整数x=1,2,3,4.

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