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陕西省西安市西北工业大学附属中学2025—2026高三上学期一模数学试题
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分）
1. 若复数满足，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
2. 已知，，若，则实数（ ）
A. B. 3 C. 6 D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设是等差数列的前n项和，若，，则的公差（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为V的球，则该球的体积V的最大值是（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知函数最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 关于点对称
C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称
D. 在区间上单调递增
8. 已知函数，.若不等式的解集为，则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量服从正态分布，且，则
B. 一组数据的第百分位数为
C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强
D. 对具有线性相关关系变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
10. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ）
A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x
B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1
C. 点P的横坐标为±1
D. △PF1F2的面积为
11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 当时，
D. 在上单调递减
三、填空题（本大题包括3小题，共15分）
12. 的展开式中的常数项为______.
13. 电视台有6个不同的节目准备当天播出，每半天播出3个节目，其中某电视剧和某专题报道必须在上午播出，则不同播出方案的种数为（用数字作答）_____
14. 设函数，若恒成立，则的最小值为_____.
四、解答题（本大题包括5小题，共77分）
15. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，点到直线的距离为，求的周长.
16. 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1．
（1）求E的方程：
（2）过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围．
18. 已知函数为导函数．
（1）当时，求曲线在处切线方程；
（2）若的两个极值点分别为和，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：．
19. 甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立．
（1）当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望．
（2）设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为．
（ⅰ）证明：为等比数列．
（ⅱ）求的最大值以及对应n的值．
参考答案
1-8. BAABB DDA 9-11.ACD ACD ACD
12.240
13.144
14.2
15.
16.
【小问 1 详解】
17.
18.
19.

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