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(共18张PPT)
3.6.3 余角和补角
一、新课引入
三角板是我们常见的几何作图工具，大家知道在一副三角板中两个锐角都是多少度吗？它们之间有怎样的数量关系吗？
两个锐角的和为90°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
二、形成概念
如果 ∠1＋∠2 = 90°,
那么∠1与∠2互为余角.
反之
如果∠1与∠2互为余角，
那么∠1＋∠2 = 90°.
符号语言表示为：
∠2 = 90°－ ∠1,
∠1 = 90°－ ∠2.
2
1
【定义】一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这
两个角互为余角（简称互余），其中一个角是另一个
角的余角.
例如下图中，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
二、形成概念
练一练
1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为余角？
二、形成概念
解：这个角的余角为：90°－50°17′=39°43′.
解： ∠ 的余角可表示为90°－ ∠ .
根据题意，列方程：
90°－ ∠ ＝∠ ，
2∠ ＝90°，
∠ ＝45°.
练一练
2.一个角是50°17′，求它的余角.
3. ∠ 与它的余角相等，求∠ 的度数.
三、探究性质
【思考1】如图，如果∠1和∠2互为余角，∠2和∠3互为余角，那么∠1和∠3的大小有什么关系？
∠2
∠2
∠1
∠3
解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠2和∠3互为余角，
∴∠1=90°－ ，∠3=90°－ ，
∴ = .
结论：同角的余角相等.
三、探究性质
解：∵ ∠1和∠2互为余角， ∠3和∠4互为余角，
∴∠2=90°－ ，∠4=90°－ ，
又∵ ∠1=∠3，∴ = .
∠1
∠3
∠2
∠4
【思考2】如图，如果∠1和∠2互为余角，∠3和∠4互为余角， 其中∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？
结论：等角的余角相等.
四、类比学习，自主探究
类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义及性质，并思考其说理过程.
【定义】：如果两个角的和等于 （ 角），
就说这两个角互为补角（简称互补）.
图形语言：
如果 ∠1＋∠2= °，
那么∠1与∠2 .
反之
如果∠1与∠2 ，
那么∠1＋∠2= °.
180°
平
180
180
互补
互补
符号语言：
四、类比学习，自主探究
类比余角，结合学习任务单上的问题，自主探究补角的定义及性质，并思考其说理过程.
【性质】：同角（等角）的补角 .
解：∵ ∠1和∠2互为补角， ∠1和∠3互为补角，
∴∠2=180°－ ，∠3=180°－ ，
∴ = .
符号语言：如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，
那么∠2=∠3.
相等
∠1
∠1
∠2
∠3
四、类比学习，自主探究
练一练
1.考考你，图中给出的各角中，哪些互为补角？
四、类比学习，自主探究
练一练
2.互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？
能否都是钝角？
解：由互补的定义可知：
两个角不能都是锐角，因为两个锐角的和小于180°；
可以都是直角，因为两个直角的和为180°；
不能都是钝角，因为两个钝角的和大于180°.
四、类比学习，自主探究
3. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，
但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？
O
A
B
C
D
解：延长BO至点C，先量出∠AOC的度数，
再用180°减去∠AOC的度数即可.
五、巩固练习
1.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与∠BOD互余的角是　 　 ，与∠DOE互补的角是 　 　．
∠COD或∠BOE
∠AOC或∠BOC
五、巩固练习
巩固练习
2. 如图，EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，
求∠FEG的度数，并写出∠FEB的余角.
解：因为EF、EG分别是∠AEB和∠BEC的平分线，
由角平分线的定义可得：
∠BEF=∠AEF =∠AEB ，
∠BEG=∠GEC =∠BEC ，
所以∠FEG=∠BEF+∠BEG
= ∠AEB ＋∠BEC
= （ ∠AEB ＋ ∠BEC ）= 90°；
再根据余角的定义，
∠FEB的余角为∠BEG和∠GEC.
A
B
C
E
F
G
五、巩固练习
3. 如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上， ∠ADC=∠ADB＝90°.除直角以外， 图中有几对相等的角？说明理由.
解：由∠BAC=90°，∠BAC＋∠B＋∠C=180°，
可得∠B+∠C=90°.
由∠ADC=90°，可得∠CAD+∠C=90°.
由∠ADB= 90°，可得∠B+∠BAD=90°.
根据余角的性质可得：
∠B=∠CAD， ∠BAD=∠C.
六、课堂小结
余角的定义及其性质
补角的定义及其性质
数形结合
类比迁移
1.求已知角的余角或补角；
2.证明两个角相等.
运算
推理
如果α+β=90°
那么α和β互余
如果α+β=180°
那么α和β互补
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
七、课堂检测
1. 已知∠A＝72°20′，则∠A的余角的度数是（ ）
A．18°40′ B．17°40′
C．107°40′ D．108°40′
2. 互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（ ）
A．18° B．54°
C．108° D．144°
B
可运用方程思想解决：设这两个角分别为3x°和2x°，根据补角定义得：3x＋2x=180，解得x=36.
故两角分别为108°和72°.
则较小角的余角为：90°－72°=18°.
A
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