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14.1 全等三角形及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，，若，，则的长为（ ）
A．6` B．5 C．4 D．3
7．如图，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，，，垂足分别为E，F，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则 ．
10．如图， ，E是延长线上一点，平分，若， ，则 ．（用含的式子表示）
11．如图，，并且，，则 ， ．

12．如图，，则 ．

13．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为 ．
三、解答题
14．如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)请你判断和的位置关系，并说明理由．
15．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．
16．如图，，．若，，求线段的长．
17．如图，，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
《14.1 全等三角形及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A D C B A
1．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故选项B正确，不符合题意；
和不一定相等，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
平分，，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
解得：，
；
故选：B
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边，对应角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴A、B正确，不符合题意，
∵，
∴，
∴C正确，不符合题意，
而不一定等于，
∴D错误，符合题意，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用全等三角形对应角相等，结合三角形内角和建立等式求解．
先根据全等三角形性质得出对应角相等，再结合三角形内角和定理，通过等量代换建立关于的方程，进而求解．
【详解】，
，
在中，
故答案为：．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出，然后结合垂直定义和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选∶A．
9．/20度
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、角平分线的性质和三角形的内角和等知识点，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质；
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
故答案为：
11． 5 /38度
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，，．
∴．
故答案为：5；
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
12．
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．
13．/度
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，
根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
14．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）由全等三角形的性质可得，进而可得，于是结论得证；
（2）由全等三角形的性质可得，然后由内错角相等两直线平行即可得出答案．
【详解】（1）证明：，
，
，
即：；
（2）解：，理由如下：
，
，
．
15．证明见解析
【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.
【详解】解： ，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.
16．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据“全等三角形的对应边相等”可得，再同时减去可得，最后求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析方法是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质可得，由即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
，
．

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