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专题1 函数与导数
第一讲 函数的概念
【专题回顾】
1．函数的定义域为________________．
2．函数f(x)＝x＋＋1的值域是 ．
3．（2009北京文）已知函数若，则 ．
4．已知，则f(f(－2)＝____________．
5．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，当则当时，___________．
6．如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△A B′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a)
求函数f(a)和g(a)的表达式
【经典例题】
例1．已知是偶函数，当时，．
（1）求时，的表达式；
（2）若时，恒成立，求的最小值．
例2． 已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(－x＋5)＝f(x－3)，且方程f(x)＝x有等根．
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．
例3．已知二次函数满足：①在时有极值；②图象过点，且在该点处的切线与直线平行．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间．
例4．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中米，米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）
（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

【练习与反馈】
1．函数f(x)图象如图，则f(x)的解析式为 ．
2．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x(x∈N)的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为__________时，该客车的年平均利润最大．
x(年)
4
6
8
……
y＝ax2+bx+c (万元)
7
11
7
3．已知则=___________．
4．已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值12，则=_______________．
5．设是定义在上的函数，对一切均有，且当时，，则当时，的解析式为_________________．
6．已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为(1,3)．
（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求a的取值范围．
7．某大型企业的员工每天用餐消耗大米4000kg，该企业采购大米的市场价格为每千克3元，企业仓库最多能储存56000kg大米，一次采购大米不超过32000kg，需付运费196元；一次采购大米超过320000kg，而不超过56000kg时，需付运费256元．大米的保管费为每天1000kg，2元（该企业规定不使用当天采购的大米）．设企业一次采购的带可供员工用餐的天数为x，企业平均每天所付的大米费用（包括买米费，运费，保管费）为y元．
（1）写出y与x的函数关系；
（2）该企业一次采购多少天所需大米，能使平均每天所付的大米费用最少？
课件57张PPT。2010届高三二轮复习专题讲座
——函数与导数南京市梅园中学 陈正蓉一、课标、教学要求、考试说明的解读二、近几年高考试题分析三、目前学生存在的问题、成因四、二轮复习建议五、教学中可能出现的问题及相应措施教学要求课程标准考试说明 江苏数学2010考试说明各部分知识的整体要求与定位参照《标准》相应模块的有关说明，依照《教学要求》而制定.一、课标、教学要求、考试说明的解读考试要求：
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．　　
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．　　
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．　　
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．一、课标、教学要求、考试说明的解读高考函数与导数试题的命题特点1．全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数、基本不等式型函数（双勾函数）与分段函数等均有涉及． 2．函数的图象与性质的相互联系和相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单调性等．3．考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质（一个函数的性质和两个函数的关系）．二、近几年高考试题分析4．把函数与方程，函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇和综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的思想．5．函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨.高考函数与导数试题的命题特点二、近几年高考试题分析三、目前学生存在的问题、成因通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关，主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程中不注意对方法的归纳与小结． 分析：此题得分率约为0.28.分析：此题得分率约为0.3.四、二轮复习建议 函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系．对函数的认识，应该包含对一般函数的概念和性质的理解；某一具体函数（基本初等函数或由基本初等函数变化而来的函数）的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等；对导数与函数的综合等问题的理解和掌握． （ 一）重视对函数概念和基本性质的理解
包括函数的定义域、值域(最、极值)、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性、图象变换等．研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象(形)的作用． 建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，争取不失分）．
四、二轮复习建议此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件．要细心转化，有时还要注意函数的周期性．根据奇函数的定义求函数解析式；
利用导数判断函数的单调性． （二） 重视对基本函数的研究
基本函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数与对数函数、分段函数、无理函数、分式函数、基本不等式型函数（双勾函数）等）是考查函数知识最常见的载体．四、二轮复习建议建议：在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和解答题加以训练和巩固，要注意将问题和方法进行归纳、整理，争取多得分．
如：二次函数或可转化为二次函数的问题 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其性质和应用的讨论可以达到相当的深度．在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点．在小题和大题中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重．
结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数、二次方程及二次不等式为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一．
又如：基本不等式型函数（双勾函数）再如：指、对函数函数123Oxy（三）重视数学思想方法的运用建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想．尤其要注意利用函数的单调性证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等问题．利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何等的综合问题．要力争拿第（1）（2）问的分，对生源好的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分．四、二轮复习建议函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题．函数与其它知识的交汇点是高考命题的热点．函数的思想是灵魂． （ 四）重视函数与导数在实际问题中的应用四、二轮复习建议函数应用题是高考命题的热点之一，在复习中要注重学生建立函数模型和阅读理解能力的加强．建议：加强建立数学模型能力的培养，对如何选择自变量、确定目标函数及定义域、求解数学模型、再回到实际问题等进行有针对性的指导和练习．在二轮复习中应该重点突破．
第一：认真审题、确切理解题意、明确问题的实际背景，将实际问题抽象为数学问题；
第二：合理选择变量，寻找它们之间的关系，建立相应的函数、方程等；
第三：注意化归等思想方法的渗透．例10. 某建筑的主体支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD少0.5米，?BCD＝60?，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长度，使得建造成本最低？ （ 五）“函数与导数”专题二轮复习课时安排建议：四、二轮复习建议第一课时 函数的概念第二课时 函数的图象与性质（1）第三课时 函数的图象与性质（2）第四课时 函数的综合运用（1）第五课时 函数的综合运用（2）五、教学中可能出现的问题及相应措施 由于二轮复习时间紧，复习工作不可能象一轮那样细致，可采用粗线条方式. 各校应根据自己的情况制定复习计划，在学生的可得分点处做文章，轻重得当。如：对于集合、函数定义域、求值、简单性质的运用、导数的几何意义、导数在函数中的应用等，应参照近几年高考题的难度，尤其是近两年江苏高考试题，根据江苏考试说明的要求，编制复习讲义，有针对性地加以训练，确保拿足分。对于有一定思维能力要求的内容，可视学生的情况量力而行。生源好的学校，可在应用问题、函数的综合问题上多下点功夫，注重思想方法的运用，提高学生综合分析问题和解决问题的能力，力争拿高分。而生源差的学校则应将复习重点落在基础知识和基本运算上，确保基本题不丢分。 可以这么说，只有适合的才是有效的；只有有效的，才是最好的。五、教学中可能出现的问题及相应措施 最后，值得一提的是：关注学生的心理素质，帮助学生在考试中发挥出最佳水平。有时，学生的考试成绩并不与其实际的数学学习能力和水平成正比，其中很重要的一个因素就是“心理”。 以上关于函数与导数的二轮复习的建议仅供复习时参考，各校应根据自己的实际情况进行调整，不当之处，敬请批评指正．谢谢！

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