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15.1.1 轴对称及其性质
第十五章 轴对称
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,并掌握二者的区别与联系.
2.探索并掌握轴对称的性质.知道线段垂直平分线的特征.
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
【观察】下图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个 图案 （折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
轴对称图形
知识点 1
像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称.
轴对称图形
对称轴
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
下面这些图形是轴对称图形吗？如果有，请画出他们的对称轴.
【总结】1.轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.2.对称轴通常画成虚直线.
【观察】观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
B
A
C
成轴对称的两个图形
知识点 2
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
对称轴
B
A′
A
C
B′
C′
l
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合.
两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
【思考】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系
显然，成轴对称的两个图形全等.
两者的区别：
两者的联系：
【探究】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？
B'
轴对称的性质
知识点 3
点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合.于是就有：
AP=PA′
∠MPA=∠MPA′=90°
A
B
C
N
M
C′
A′
P
A
B
C
N
M
C′
P1
P2
A′
P
B'
对于其他对称点，如点B与B'，点C与C'也有同样的结论
因此，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 这样，就得到轴对称的性质：
成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称图形也有类似的性质.
l
结论：直线l垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′．
【思考】如图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别与联系
性质
垂直平分线
1.下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形
A. B. C. D.
2.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
C
B
3.如图, △ ABC与△ DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A.AB//DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被MN垂直平分
A
4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A.AM=BM B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM
B
5.如图，Rt△ABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD，则A'DB的度数为_____
10°

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