资源简介

2.3 课时2 实数的分类与数轴
第二章 实数的初步认识
1. 知道实数的概念，会从数的组成和正、负角度对实数进行分类；
2.理解实数与数轴上的点是一一对应关系，知道无理数具有普遍性；
3.理解数轴的性质，能利用数轴比较实数的大小.
复习提问
引出问题
我们知道，任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在数轴上分别标出有理数1和?23所对应的点A和点B .
?
.
.
Ａ
B
无理数可以用数轴上的点来表示吗？
有理数和无理数统称为实数 (real number)．
活动. 了解实数的分类，类比有理数的分类，小组讨论从数的定义与正负角度对实数进行分类
探究一：实数的分类.
实数
(按定义)
有理数
无理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
自然数
实数
(按正负)
正实数
负实数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
正整数
正分数
负整数
负分数
(1)有理数：______________________________________________；
(2)无理数：______________________________________________；
(3)正实数：______________________________________________；
(4)负实数：______________________________________________．
1.把下列各数填入相应的横线上：
413，－39，0.6，0.25，3－64，27，????4，－1649，0.01001000100001…(相邻的两个1之间依次多一个0).
?
413，0.6，0.25，3－64，－1649
?
－39，27 ，????4 ，0.01001000100001…
?
413，0.6，0.25，27 ，????4 ，0.01001000100001…
?
－39，3－64，－1649
?
常见的无理数类型：
（1）开方开不尽的数，如2，－39等．
?
（2）π及化简后含π的数，如π，????4等．
?
（3）具有特殊结构的数，如0.010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)等.
注意：带根号的数不一定是无理数，如9，要先化简，后判断．
无理数也不一定带根号，如π．
?
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0
-2
-1
4
●
-3
O
A
B
(1)
活动1. 如图(1)所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.
探究二：实数与数轴的关系.
(1)线段OA，OB的长分别是多少？
(2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?
2，3
?
2，3
?
(3)若那条边恰好落在数轴负方向上，则点A，B在数轴上对应的数分别是多少?
?2，?3
?
●
●
●
●
●
●
●
3
2
1
0(O)
-2
-1
4
●
-3
(2)
●
P
P′
●
活动2.如图(2)所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.
(1)线段OP′的长是多少？
(2)在数轴上与点P′对应的数是哪个数？
π
?
π
?
(3)若沿数轴负方向取点，则点P′对应的数是多少呢？
?π
?
思考：通过前面的活动，从数轴的角度说说实数与数轴有什么关系？
事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴
上的每一个点都能表示一个实数.
实数和数轴上的点是一一对应的.
“一一对应”：
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
916 ，－227，3，38，－2，π＋3．
?
3
?
?2
?
π＋3
活动3.我们知道，数轴上的两点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.请你根据下图所示的数轴上点的位置，找出下列各数中的无理数，并把它们填入图的方框中．
问题：如何找一个有理数a，使5＜a＜6．
?
∵ 5＜14425＜6，∴5＜125＜6，∴取????＝125．
?
思考：这样的有理数a有多少个？
1.如图，数轴上点A表示的数最可能是（　　）
A．﹣???? B．?5 C．?8 D．10
?
C
2.如图，在数轴上，点 A 表示 3 ，点 B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 ?.
?
－ 3 　
?
3.在数轴上标出表示无理数7，π的点的大概位置，并在这两个点之间找一个表示有理数的点．
?
解：∵(7)2＝7，而4＜7＜9，∴4＜7＜9，即2＜7＜3．
∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，∴2.62＜7＜2.72，即2.6＜7＜2.7．
∴在数轴上表示7的点在表示2.6和2.7的两个点之间．
∵ 3.14＜π＜3.15，∴表示π的点在表示3.14和3.15的两个点之间．
在数轴上表示7和π的点大概位置如图所示．
这两点之间表示有理数的一个点可以是3对应的点．
?
0
1
-1
2
3
-2
4
7
?
π
实数
定义
有理数和无理数统称为实数．
实数的分类
实数与数轴上的点的关系
实数的大小比较
一一对应
按定义分
按正负分
数轴上点的位置
无理数的识别

展开更多......

收起↑