资源简介

2.4 近似值
第二章 实数的初步认识
1.了解近似值的概念，能准确区分各数中准确数与近似值；
2.能按要求对结果取近似值（精确到不同位数），并能说出由四舍五入法得到的近似值的精确度．
1.八（8）有学生40人；
2.第七次全国人口普查数据，全国总人口为14.4亿人.
生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，那么对于近似的数据该如何理解，怎么去近似值呢？
近似数(approximate number):
像这样，接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数.
想一想在日常生活中，你遇到的近似数有哪些？谈一下吧……
问题1：左图小亮身高是1.63 m；右图小亮身高是1.628 m.这两个数据都准确的吗？
问题2：1.63中的三个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？对于1.628中的四个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？
问题3：从实际出发，1.63m与1.628 m哪个数据更具有实际意义？
活动1. 观察下面小亮两次测量身高的情况，回答问题.
探究一：近似数的实际意义.
1.在下列问题中，哪些是准确数，哪些是近似数？
(1)妈妈花10元钱买了2 kg香蕉.
(2)某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高是12 cm. 从而教学楼的高度是5×28×0.12=16.8(m).
(3)小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是1.05 cm，由此，他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5 cm.
中的数为准确数， 中的数为近似数.
注意：由测量产生的数据，一般都有误差，这些数都不是准确数.
近似值的几种常见情况：
(1)“计算”产生近似值， 如有圆周率π、2等参与计算的结果；
(2) 用度量工具测量出的长度、质量、时间、速度等数据；
(3) 不容易得到或不可能得到准确值时，只能用近似值表示，如人口
普查的结果；
(4) 表示某一时间段的数据为近似值，如小红今年13岁，在这1年中她
都是13岁.
?
活动1. 对比分析小亮两次测量身高的数据，回答问题.
探究二：精确度的含义.
问题：左图小亮身高是1.63 m；右图小亮身高是1.628 m.这两个数据有什么不同？为什么会产生这样的不同？
1.精确值与准确值的接近程度不一样；
2.二者的测量工具的精度不一样.
精确度：近似数与准确数的接近程度，其表述形式多样，
(1)用数位表示：精确到个位或百分位等；
(2)用小数点表示：精确到0.1或0.01等.
(3)一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位.
1.将圆周率π按下列要求取近似数：
(1)精确到个位； (2)精确到十分位.
解：(1) π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”，按四舍五入法应舍去，所以π≈3.
(2)π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”，按四舍五入法应舍去，所以π≈3.1.
活动2. 按精度要求对下列数字取近似数.
思考：对一些数字取近似近似值时？怎么看待它的精确度要求，
以及在什么数位进行四舍五入？
精确到哪一位，应看精确位数的后一位，对后一位四舍五入.
（四舍五入到哪一位，这个近似数字就精确到哪一位）.
思考：近似值0.1与0.10有区别吗？为什么？
1.精确度不同：0.1精确到十分位，0.10精确到百分位；
2.四舍五入前的数值的取值范围不同：
（1）若数a的近似值为0.1，则数a就应满足0.05≤a＜0.15．
（2）若数b的近似值为0.10，则数a就应满足0.095≤b＜0.105．
1.下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，请写出它们各是精确到哪一位.
(1)100，(2)15.5万，（3）3.24×104.
?
(1)精确到个位；(2)精确到千位；(3)精确到百位
对较大的数取近似值时, 经常用科学记数法来表示这个数的近似值.
2.用计算器求下列各式的近似值（结果精确到0.001）：
(1)? 5－12； (2) 32－13．
?
解：(1)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 618 033 988 75，即5－12≈0.618；
?
(2)依次按以下各键：
计算器显示的结果为0. 926 587 716 56，即32－13≈0.927．
?
1.下列各数表示正确的是(　　)
A．57 000 000＝57×106
B．0.015 8(用四舍五入法精确到0.001)≈0.015
C．1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8
D．25 700＝2.57×105
2. 资阳市某年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值(　　)
A．精确到亿位 B．精确到百分位
C．精确到千万位 D．精确到百万位
D
C
3. 下列各题中的数据：
①黄山莲花峰的海拔约为1.9×103 m；
②我国目前有34个省级行政区；
③小明的体重约是46.3 kg；
④某本书有160页.其中是准确数的是 ，是近似数
的是 .(填序号)
②④　
①③　
4.用计算器计算34，并将结果分别精确到0.1，0.01，0.001，0.0001．
?
解： 34≈1. 587 401 052．
精确到0.1：34≈1.6；
精确到0.01：34≈1.59；
精确到0.001：34≈1.587；
精确到0.0001：34≈1.5874．
?
5.按要求对下列各数取近似值:
(1) 0. 03 099(精确到万分位)； (2)12.751(精确到百分位)；
(3) 0. 369(精确到0.01)； (4)3 825(精确到千位).
解：(1) 0. 03 099≈0.0310.
(2) 12. 751≈12.75.　
(3) 0. 369≈0.37.
(4) 3 825≈4×103.
6. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.
(1) 地球上七大洲的总面积约为149 480 000 km2(精确到10000000km2)；
(2) 某人一天饮水 1 890 mL(精确到 1 000 mL)；
(3) 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm(精确到0.00001cm).
解：(1)149480000≈150000000＝1.5×108(km2)；
(2)1890≈2000＝2×103(mL)；
(3)0.000077≈0.00008＝8×10－5(cm).
近似值
会区分准确值与近似值
用四舍五入法取近似值
能指出近似数的精确程度
看后一位
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

展开更多......

收起↑