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第十二章　函数与一次函数
一次函数与二元一次方程
第1课时
数学沪科版八年级上册
1.使学生理解二元一次方程与一次函数的关系；
2.会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数；
3.知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，能判断点的坐标是否为二元一次方程的解；
4.通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
从“函数值”看
从“函数图象”看
思考 一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程
kx+b=0的解
一次函数y=kx+b中，y=0时x的值
求一元一次方程
kx+b=0的解
求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
数形结合
kx+b＞a呢？
思考 一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或＜0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值大于
(或小于)0时，x的取值范围
求kx+b＞0(或＜0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b在
x轴上方(或在x轴
下方)的图象所对
应的x取值范围
从“函数值”看
从“函数图象”看
数形结合
①任意给出自变量x的一些值，请求出对应y的值.
(一次函数)
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
7.5
4.5
1.5
-1.5
6
3
0
探究 已知二元一次方程3x+2y=6，你能用含x的代数式表示y吗
都成立.
②有问题①中得下表，表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
7.5
4.5
1.5
-1.5
6
3
0
可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解.
解的全体叫做二元一次方程的解集.
一条直线
③以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
7.5
4.5
1.5
-1.5
6
3
0
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
-1
6
7
一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
归纳 一次函数与二元一次方程的关系
这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解；同样地，以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条直线上.
做一做 将下列二元一次方程通过变形转化成一次函数的形式：
A(2，0)
B(3，-3)
C(5，-9)
D(6，-10)
E(-2，10)
F(-3，15)
做一做 下面有序实数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？
A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，F(-3，15)是二元一次方程3x+y=6的解.
例1 已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直线，在平面直角坐标系中与两坐标轴交于两点A、B，O为坐标原点，求三角形AOB的面积.
O
-1
-2
1
x
y
A
B
解：因为3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，所以A、B的坐标为( ，0)，(0，－2)，
所以三角形AOB的面积是 .
B
1.把方程x＋1＝4y＋ 化为y＝kx＋b的形式，正确的是(　B　)
A.
D.
C.
B.
A
2.已知x＝2是方程kx＋b＝0的解，则一次函数y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(　A　)
A. (2，0)
D. (0，-2)
C. (-2，0)
B. (0，2)
B
3.在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是(　B　)
A.
D.
C.
B.
无数　
平行　
4.把二元一次方程2x－y－3＝0写成一次函数y＝　 　；把一次函数y＝6－2x写成二元一次方程为　 　.
5.方程x＋y＝4的解有　无数　个，以方程x＋y＝4的解为坐标的点组成的图象与函数y＝－x的图象的位置关系是　平行　.
2x－3
2x+y-6=0

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