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第十二章　函数与一次函数
一次函数与二元一次方程
第2课时
数学沪科版八年级上册
1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法.
3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.
重点
难点
思考 还记得一元一次方程与一次函数的联系吗？
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
还记得一元一次不等式与一次函数的联系是：
一般地，一元一次不等式 kx+b>0（或kx+b<0）的解集，就是使一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值）时x的取值范围.
思考 还记得二元一次方程与一次函数的联系吗？
一般地，一个二元一次方程可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
探究 ①在同一个直角坐标系中，画出直线l1： 与直线l2：y=2x+6的图与直线l2：y=2x+6的图象.
②如果两条直线相交于点P,写出交点的坐标：P_______.
(-2，2)
③检验点P的坐标是不是方程组
的解？
是
④由此你能得出什么结论？
y
O
x
y=2x+6
(-2，2)
从“函数值”看
从“函数图象”看
归纳 一次函数与二元一次方程组的关系
求二元一次方程组的解.
自变量为何值时，两个函数的值相,等并求函数值.
求二元一次方程组的解.
确定两条直线交点的坐标.
数形结合
运用图象法解二元一次方程组的一般步骤
①方程化成函数
②画出函数图象
③找出图象交点坐标
④写出方程组的解
归纳 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系.
由图可知：两直线重合
解：方程组可化为：
所以直线上每一个点的坐标都是原方程组的解，方程组有无数组解.
例1 利用函数图象解方程组
由图可知：两直线平行
解：方程组可化为：
所以方程组无解.
例2 利用函数图象解方程组
思考 通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？
归纳 二元一次方程组的解的情况有三种：
1.图象相交时，原方程组有唯一组解；
2.图象重合时，原方程组有无穷多组解；
3.图象平行时，原方程组无解.
唯一解
无数解
无解
做一做 观察方程组，求下面二元一次方程组的解数量.
思考 当把二元一次方程组化为标准形式：
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
思考 当把二元一次方程组化为标准形式：
比较一下每例中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现怎样的规律？
（1）当 时，方程组有一组解；
（2）当 时，方程组有无穷多组解；
（3）当 时，方程组无解.
归纳
解：(1) 唯一解 (2) 无数组解
(3) 无解 (4)唯一解
1.既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
A. B.
C. D.
D
2.如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 与 的图象，
则二元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
A
3. 如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于点P(-2,1)，则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
D
4. 已知直线 与 的交点坐标为(1，a)，则方程组
的解是( )

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