资源简介

(共25张PPT)
数学冀教版八年级上册
1.了解全等图形的概念，会依据全等图形的概念判断两个图形是不是
全等图形.
2.理解全等三角形的概念，能识别两三角形是否全等，并能准确找出
全等三角形的对应边、对应角，发展学生的空间观念.
3.掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质，能利用全等三角
形的性质进行简单的推理和计算.
4.经历观察、猜想、验证等过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的直观想象能力.
重点
难点
下面各组图形有什么共同特点呢？
每组图形都是完全一样的.
把每组图形叠在一起，你发现了什么？
每组图形它们能够完全重合.
把下面每组图形叠在一起，能够完全重合吗？
每组图形它们能够完全重合.
能完全重合的图形是什么图形呢？
我们一起来探究吧
(1)(2)(3)中图形的形状和大小都一样，(4)(5)中的图形形状和大小都不一样.
如图，观察给出的五组图形.
(1)在每组中，两个图形的形状和大小各有怎样的关系？
活动一：探究全等图形
A
B
C
A'
B'
C'
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
活动一：探究全等图形
A
B
C
A'
B'
C'
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
如图，观察给出的五组图形.
(2)现在半透明纸上画出同样大小的图形，再将每组中的一个图形叠放在另一个图形上，观察它们是否能够完全重合.
(1)(2)(3)中的图形能够完全重合，(4)(5)中的图形不能完全重合.
活动一：探究全等图形
A
B
C
A'
B'
C'
(2)
(3)
在这两个全等图形中，互相重合的点叫作对应点.
把能够重合的两个图形的叫作全等图形.
(1)
活动一：探究全等图形
观察下面三组图形，它们是不是全等图形 为什么？
形状相同，大小不同
大小相同，
形状不同
形状相同，大小相同
不是全等图形
不是全等图形
是全等图形
两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关.
活动二：探究全等三角形
A
B
C
A′
B′
C′
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
在两个全等的三角形中，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
活动二：探究全等三角形
A
B
C
A′
B′
C′
点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′
AB和A′B′，BC 和B′C′，AC 和A′C′
∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C 和∠C′
如图，△ABC与△A'B'C'是两个全等三角形.
对应点：
对应边：
对应角：
活动二：探究全等三角形
△ABC与△A′B′C′是全等的两个三角形，怎么用符号表示呢
“全等”用符号“≌”表示，读作:“全等于”.
△ABC与△A'B'C'全等，
表示两个全等三角形时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.
注意
A
B
C
A′
B′
C′
读作：三角形ABC 全等于三角形A'B'C'
A′
B′
C′
活动二：探究全等三角形
A
B
C
∵△ABC ≌A′B′C′，
∴AB=A′B′，BC =B′C′，AC =A′C′；
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C =∠C′.
几何语言：
两个全等三角形的对应边有什么关系？对应角又有什么关系？
两条能够完全重合的线段有什么关系？
长度相等
两个能够完全重合的角有什么关系？
大小相等
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图， △ABC≌△DBE，写出其对应边和对应角.
解：边AB与边DB，边BC与边BE，边AC与边DE分别是对应边；
∠A与∠BDE，∠ABC与∠DBE，∠C与
∠E分别是对应角.
经典例题
分析
根据书写规范可知点A和点D，点B和点B，点C和点E分别是对应点，两对应点的夹边是对应边，对应边所对角是对应角.
对应关系已经确定.
全等三角形中对应元素的确定方法：
(1)图形特征法：①最长边对应最长边，最短边对应最短边；
②最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③相等的边（角）为对应边（角）.
(3)字母顺序法：根据书写规范按照对应点确定对边或对应角.
(2)位置关系法：①公共边是对应边；公共角或对顶角是对应角；
②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
解：边AB和边DE， 边BC和边EF，
边AC和边DF分别是对应边；
∠A和∠D，∠B和∠DEF，
∠ACB和∠F分别是对应角.
教材
例题
C
A
B
F
D
E
已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角.
解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB= 180°，
(三角形内角和定理）
∴∠ACB=180°-∠A -∠B =180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F=67°，BC=EF=18.（全等三角
形的对应边相等，对应角相等）
教材
例题
C
A
B
F
D
E
(2)求∠F的度数和边EF的长.
全等三角形的性质是
证明线段、角相等的
常用依据．
已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.
经典例题
如图，已知△ABF≌△CDE.
解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B＝∠D＝38°，
（全等三角形的对应角相等）
∴∠EFC＝∠DCF＋∠D＝42°＋38°＝80°.
(1)若∠B＝38 °，∠DCF＝42°，求∠EFC的度数；
经典例题
(2)若BD＝10，EF＝2，求BF的长.
解：∵△ABF≌△CDE，
∴ BF＝DE，（全等三角形的对应边相等）
∴ BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.
∵ BD＝10，EF＝2，
∴ BE＝(10－2)÷2＝4，
∴ BF＝BE＋EF＝4＋2＝6 .
找准全等三角形的对应边，分析并发现线段之间的和、差、倍、分的数量关系是解决此类题目的关键.
如图，已知△ABF≌△CDE.
1.写出下列每组全等图形中的对应边和对应角.
教材
练习
解：(1) △ABC ≌△EDF，
边AB与边ED，边BC与边DF，边AC与边EF分别是对应边，
∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F分别是对应角.
A
B
C
F
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
(1)
(2)
1.写出下列每组全等图形中的对应边和对应角.
教材
练习
解：(2)四边形ABCD与四边形HGEF全等，
边AD与边HF，边DC与边FE，边BC与边GE，边AB与边HG分别是对应边；∠A与∠H，∠D与∠F，∠C与∠E，∠B与∠G分别是对应角.
A
B
C
F
D
E
A
B
C
D
E
F
G
H
(1)
(2)
2.如图，△AMB≌△AMC，请写出图中的相等线段.
解：∵ △AMB≌△AMC，
∴ AB=AC，BM=CM.（全等三角形的对
应边相等.）
教材
练习
B
M
C
A
D
确的是（ ）
解：∵△ABC≌△CDA，
∴ AB=CD ，BC=DA，AC=CA，
∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，∠BAC=∠DCA.
（全等三角形的对应边相等，对应角相等.）
A
B
C
D
4.如图，△ABC≌△CDA，写出图中相等的边和角.
解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠C=37°，
(全等三角形的对应角相等)
∴∠EBG=180°-∠ABE=180°-37°=143°.
∵△ABE≌△ACD，
∴AE=AD=6，AC=AB=10，(全等三角形的对应边相等)
∴CE=AC-AE=10-6=4.
G
B
C
A
D
E
5. 如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=37°，AB=10，AD=6，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长.
全等三角形
全等图形
能够重合的两个图形的叫作全等图形
全等图形
全等三角形的性质
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应边相等

展开更多......

收起↑