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3.2.2 奇偶性
以下图形具有什么特点？
说一说
1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.
2.理解并掌握判断函数的奇偶性的方法.
问题1：观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征？
这两个函数的图象都关于y轴对称。
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}
...
-3
-2
-1
0
1
2
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...
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9
4
1
0
1
4
9
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-1
0
1
2
1
0
-1
...
问题2：以下是某同学在画函数 和 的图象的列表数据，观察数据你有什么发现？
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}
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4
1
0
1
4
9
...
...
-1
0
1
2
1
0
-1
...
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
发现：
实际上， 都有 ，这时称函数 为偶函数。
一般地，设函数 的定义域为 ,如果 ，都有 ，且 ,那么函数 就叫做偶函数。
偶函数特点：（1）定义域对称
（2）图象关于 轴对称
（3）
知识归纳
问题3：以下是函数 和 的图象.
(1)请说说这两个函数图象有什么共同特征.
(2)类比偶函数，请尝试用符号语言精准地描述这一特征.
都关于原点O对称
可以发现：
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数。
{3B4B98B0-60AC-42C2-AFA5-B58CD77FA1E5}
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2
3
...
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-2
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0
1
2
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0
1
...
实际上， 都有 ，这时称函数 为
奇函数。
取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：
一般地，设函数 的定义域为 ,如果 ，都有 ，且 ,那么函数 就叫做奇函数。
奇函数特点：（1）定义域对称
（2）图象关于原点对称
（3）
知识归纳
偶函数
奇函数
图象法
函数奇偶性的判断方法
知识归纳
1.判断下列函数的奇偶性：
(2)
x
y
(3)
x
y
(4)
x
y
o
o
o
(1)
o
x
y
偶函数
非奇非偶 函数
非奇非偶函数
奇函数
练一练
1
6
0
x
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y
不是偶函数
解：
定义域不对称！
变式1： 是偶函数吗？
练一练
2. 判断下列函数的奇偶性：
不是
不是
不是
练一练
是偶函数吗？
是奇函数吗？
是偶函数吗？
3.用定义法判断下列函数的奇偶性：
练一练
判断函数奇偶性的方法：
(1)图象法：
(2)定义法：
形
数
知识归纳
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
（1）知识层面？
（2）数学思想方法方面？
奇函数、偶函数定义；
判断函数奇偶性的方法
特殊到一般（化归思想），数形结合思想
O
x
y
O
x
y
1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
?
为偶函数.
为奇函数.
解 : (1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称.
?
(2) 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称.

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