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2.1 命题、定理、定义
1.理解命题、定理、定义的概念.
2.会判断命题的真假.
3.能把命题改成“若p，则q”的形式.
在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题，例如：
(1) 若直线 a//b, 则直线 a 和直线 b 无公共点.
(2) 2+4=7.
它们都可以判断真假.
成立
不成立
判断为真→真命题
判断为假→假命题
命题
说一说：观察下列是命题吗？若是，请判断真假。
(1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等!
(2) 有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形；
(3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；
(4) 对顶角相等；
(5) 若 ????2＝1，则 ????＝1；
(6) 若一个三角形是直角三角形，则这个三角形的两个锐角互余.
?
真
真
真
真
假
假
想一想：这几个命题的表示形式有什么特点?
(1) 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等!
(3) 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；
(5) 若 ????2＝1，则 ????＝1；
?
都具有“如果 ????，那么????”或“若 ????，则????”的形式,
????是命题的条件,????是命题的结论.
?
???? ：“两条平行直线被第三条直线所截”，???? ：“同位角相等”；
?
???? ：“两个三角形的面积相等”，???? ：“这两个三角形全等”；
?
???? ：“ ????2＝1”，???? ：“????＝1”；
?
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
命题的形式：可写成“若????，则????”“如果????，那么????”.
其中????称为命题的条件, ????称为命题的结论.
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新知归纳
例1.指出下列命题中的条件 ???? 和结论 ????：
(1) 若 ???????? ＝ 0，则???? ＝ 0；
(2) 若 ????＜0，则 ????＞0；
(3) 如果二次函数 ????＝????2＋???? 的图象经过坐标原点，那么????＝0；
(4) 如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
?
解： (1)????：???????? ＝0，????：????＝0.
(2)????：????＜0，????：∣????∣＞0.
(3)????：二次函数????＝????2＋????的图象经过坐标原点， ????：????=0.
(4)????：两个三角形的三边分别对应相等， ????：这两个三角形全等.
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例2.将下列命题改写成“若 ????，则 ???? ”(或“如果 ????，那么 ????”)的形式：
(1)有一个内角是 60°的等腰三角形是正三角形；
(2) 对顶角相等；
(3) 平行四边形的对角线互相平分；
(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
?
解： (1)若一个等腰三角形有一个内角是 60°，则这个三角形是正三角形.
(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等.
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分.
(4)如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.
例3.判断下列命题的真假：
(1) 若 ????＝????，则????2=????2； (2) 若????2=????2，则????＝????；
(3) 全等三角形的面积相等； (4) 面积相等的三角形全等.
?
解： (1)当????＝????时，显然有????2=????2. 所以，命题为真.
(2)当????＝1，????＝－1时，????2=????2＝1，即由????2=????2，不能推出????＝????.所以，命题为假.
(3)当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等.
所以，命题为真.
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(4)如图 ，直角三角形 ???????????? 与等腰三角形????′???????? 同底等高，
这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等.
所以，命题为假.
?
例3.判断下列命题的真假：
(1) 若 ????＝????，则????2=????2； (2) 若????2=????2，则????＝????；
(3) 全等三角形的面积相等； (4) 面积相等的三角形全等.
?
定理：有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.
定义：定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵。
例如：“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”.
特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.
新知归纳
判断下列命题的真假:
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若x2?4x+3=0，则x=1；
(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.
?
真
真
假
假
练一练
命题
真命题
假命题
定理
非定理真命题
定义
有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用
定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵
1.下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由.
(1)????≥16.
(2)????＝2或????＝3是方程????2－5????＋6＝0的根.
(3)空集是任何非空集合的真子集.
(4)指数函数是增函数吗？
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解： (1)不是命题.因为没有给定变量x的值，无法确定其真假.
(2)是真命题.代入验证即可.
(3)是真命题.由空集的定义和性质不难得出.
(4)不是命题.因为是疑问句无法判断真假.
2.指出下列命题中的条件????和结论????.
(1)若????＋????＝0，则????，????互为相反数.
(2)如果????∈????，则????∈????∩????.
(3)当????＝2时，????2＋????－6＝0.
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解： (1)p：x＋y＝0；q：x，y互为相反数.
(2)p：x∈A，q：x∈A∩B.
(3)p：x＝2，q：x2＋x－6＝0.
3.将下列命题改写成“若????，则????”的形式.
(1)在△????????????中，大角对大边.
(2)矩形的对角线互相垂直.
(3)相等的两个角的正弦值相等.
(4)等底等高的两个三角形是全等三角形.
?
解： (1)在△????????????中，若∠????>∠????，则????????>????????.
(2)若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线互相垂直.
(3)若∠????＝∠????，则???????????? ????＝???????????? ????.
(4)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.

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