资源简介 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题 学习目标 1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 2.理解全称量词命题与存在量词命题的含义,并能判断其真假. 3.体会全称量词与存在量词在数学命题中的应用. 新知引入 所有”,“至少有”,“每一个”等短语,在逻辑上称为量词. 随着各大学的陆续开学,曾经的每一个高中生都开启了新的生活。 李老师在统计本班学生的毕业去向的时候发现: (1)所有学生都考入了本科院校; (2)大部分同学考入的是双一流大学; (3)有的同学选择了国外留学; (4)每一名同学在去大学报到前都回来和老师告别. 新知引入 新知学习 预习检测 1.全称量词与全称量词命题: {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}全称量词 全称量词命题 定义 符号表示 定义 一般形式 符号表示 短语 “ ” “ ” “ ” 在逻辑中通常叫做全称量词 含有 量词的命题,叫做全称量词命题 对M中 x,p(x)成立 ,p(x) 任意一个 ? ? ?x∈M ? 所有的 全程 任意一个 每一个 新知引入 新知学习 预习检测 2.存在量词与存在量词命题: {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}存在量词 存在量词命题 定义 符号表示 定义 一般形式 符号表示 短语 “ ” “ ” “ ”在逻辑中通常叫做全称量词 含有 量词的命题,叫做全称量词命题 对M中 x,p(x)成立 ,p(x) 至少有一个 ? ? ?x∈M ? 存在一个 存在 存在 部分 新知引入 新知学习 预习检测 (1)全称量词命题: 要判定一个全称量词命题为真,必须对给定的集合中的________元素,命题都为真; 但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到______元素,使命题为假. (2)存在量词命题: 要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到______元素,使命题为真即可; 否则命题为假. 一个 每一个 一个 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断: 新知引入 新知学习 预习检测 练一练 2.下列命题是存在量词命题的是( ) A. 一元二次函数的图像关于y轴对称 B. 正方形都是平行四边形 C. 不相交的两条直线是平行直线 D. 至少有一个x∈R,x能被2和3整除 1.下列命题中,全称量词命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是有理数;②对所有的x∈R,x>3;③三角形内角和都是180°; ④对任意一个x∈Z,2x+1是整数;⑤存在实数x,使x>5成立. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D D 3.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有实数都有平方根. ( ) (2)“三角形内角和等于????????????? ”是全称量词命题. ( ) ? × √ 新知引入 新知学习 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 探究 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题? (1)凸多边形的外交和等于360°; (2)有些实数x,y能使|x-y|=|x|+|y|; (3)对任意实数x,y,若a>b,则????????>????????; (4)有些三角形既不是等边三角形也不是直角三角形; (5)无理数的平方仍然是无理数; (6)若x>0,则x2-2x+3>0; (7)?x∈R,使????????+????=0; (8)?x∈{x|x是平行四边形},x对角线互相评分. ? 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 全称量词命题 存在量词命题 全称量词命题 新知引入 新知学习 总结归纳 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 判命题 判命该语句是否为命题 看命题中是否含有量词或隐含量词,判断量词或隐含量词是全称量词还是存在量词 含有全称量词的命题称为全称量词命题;含有存在量词的命题为存在量词命题. 看量词 下结论 注意:全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题的存在量词一般不能省略. 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 新知引入 新知学习 一、全称量词命题与存在量词命题的判断 1.判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“? ”或“? ” 表述出来. ? (1)任何一个实数除以1,仍等于这个实数; 解:全称量词命题,?????∈????,????????=???? . ? (2)有一个奇数不能被3整除; 解:存在量词命题,?????∈{????|????=?????????????,????∈????},???????? 不是整数. ? (3)每个三角形至少有两个锐角; 解:全称量词命题,?????∈{????|????是三角形},???? 至少有两个锐角. ? (4)存在负数????,使得????????>???? . ? 解:存在量词命题,????????,????????>???? . ? 练一练 新知引入 新知学习 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 探究 用量词符号“?”“?”表示下列命题,并判断其真假. (1)实数都能写成小数形式; (2)有一个实数x,使x2+1=0; (3)菱形的两条对角线互相垂直平分; (4)至少有一个集合A,满足A?{1,3,5}; (5)对任意一个无理数x,x2也是无理数; (6)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. ? ?x∈R,x都能写成小数形式 ? 假命题 ?x∈R,使x2+1=0 ? 假命题 ?x∈{x|x是菱形},x的对角线互相垂直平分 ? 真命题 ?A∈{A|A是集合},满足A?{1,3,5} ? 真命题 ?x∈{x|x是无理数},x2 也是无理数 ? 假命题 ?(l1,l2)∈{(l1,l2)|l1,l2是平面内两条相交直线},使l1,l2同时垂直于直线l3 ? 假命题 新知引入 新知学习 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 总结归纳 (1)全称量词命题的真假判断 (2)存在量词命题的真假判断 全称量词命题 逻辑证明 真命题 举出反例 假命题 存在量词命题 逻辑推理 假命题 举出正例 真命题 新知引入 新知学习 1.判断下列命题的真假. (1)至少有一个直角三角形不是等腰三角形; 解:真命题. 例如有一个内角为????????? 的直角三角形就不是等腰三角形. ? (2)存在一个实数????,使得方程????????+????+????=???? 成立; ? 解:假命题. 因为方程????????+????+????=????的判别式????=???????????? ,故方程无实数根. ? (3)?????,????∈????,?????????????=?????????????????????+???????? . ? 解:真命题. 因为完全平方公式对任意实数都成立,所以对整数也成立. 练一练 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 新知引入 新知学习 练一练 2.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假. (1)对?x∈N,2x+1是奇数; (2)ヨx,y为正实数,使x?+y2=0; (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; (4)存在一组m,n的值,使m+n=2; (5)?x∈R,|x|-1≥1; (6)至少有一个整数m,使得m2+m为奇数. ? 全称量词命题 真命题 存在量词命题 假命题 全称量词命题 真命题 存在量词命题 真命题 存在量词命题 真命题 存在量词命题 假命题 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 新知引入 新知学习 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 探究 1.已知命题p:?x∈R,使x2+2x+2-a=0为真命题,求实数a的取值范围. ? 解:因为p是真命题,所以方程使x2+2x+2-a=0有实数根, 所以?=4-4(2-a)≥0,即a≥1 即实数a的取值范围是{a|a≥1}. ? 探究 2.已知命题p:?x∈R,使x2+2x+2-a>0为真命题,求实数a的取值范围. ? 解:因为p是真命题,所以方程使x2+2x+2-a=0无实数根, 所以?=4-4(2-a)<0,即a<1 即实数a的取值范围是{a|a<1}. ? 探究 3.已知集合 ????={????|?????≤????≤????} , ????={????|????+????≤????≤?????????????} ,且 ????≠? . (1)若命题 ????: “ ?????∈???? , ????∈???? ”是真命题,求实数 ???? 的取值范围; (2)若命题 ????: “ ?????∈???? , ????∈???? ”是真命题,求实数 ???? 的取值范围. ? 解:(1)因为命题 ????: “ ?????∈???? , ????∈???? ”是真命题,所以 ????????? . 又因为 ????≠? ,所以????+????≤??????????????????????????≤????????+????≥????? , 解得 ????≤????≤???? . 所以实数 ???? 的取值范围为 [????,????] . (2)因为 ???? 为真,所以 ????∩????≠? ,因为 ????≠? ,所以 ????≥???? , 所以????+????≤?????????????????≥?????????≥???? 解得 ????≤????≤???? . 所以实数 ???? 的取值范围为 [????,????] . ? 新知引入 新知学习 总结归纳 利用含量词的命题的真假求参数取值范围的技巧 (1)含参数的全称量词命题为真命题时,常转化为不等式的恒成立问题,最终通过构造函数转化为函数的相关问题来处理. (2)含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不等式有解问题,最终借助根的判别式或函数等相关知识来处理 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 2.若命题“?????∈????,????????+????+????=????”是真命题,则实数???? 的取值范围是______. ? 新知引入 新知学习 1.若命题“?????∈????,?????????????≤????”是真命题,则实数???? 的值是___. ? 解:当????=????时,不等式显然恒成立; 当????>????时,由?????????????≤????得????≤???????? ,不符合题意; 当???????时,由?????????????≤????得????≥????????,不符合题意.综上,????=???? . ? 解: ∵ “?????∈????,????????+????+????=????”是真命题,∴????=?????????????≥????,∴????≤???????? . ? 练一练 0 ????≤???????? ? 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 新知引入 新知学习 练一练 3.已知M={x|a≤x≤a+1}, (1)若“?x∈M,x+1>0”是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“?x∈M,x+1>0”成立,求实数a的取值范围. 解:(1)?x∈M,x+1>0是真命题,即a+1>0,解得a>-1, 所以实数a的取值范围是a>-1. (2)“?x∈M,x+1>0”成立,即a+1+1>0,解得a>-2, 所以实数a的取值范围是a>-2. 三、利用全称量词命题与存在量词命题求参数范围 新知引入 课堂小结 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 ? 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题 一般表示 对????中任意一个????,????????成立 符号表示 ?????∈????,????(????) 存在量词 定义 存在、至少、有一个,有些、有的、对某些… 符号表示 ? 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题 一般表示 存在????中的元素????,????????成立 符号表示 ?????∈????,????(????) {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题 一般表示 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个,有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题 一般表示 符号表示 全称量词与存在量词 新知引入 随堂练习 1.(多选题)下列命题是全称量词命的是( ) A.任何一个实数乘零都等于零 B.自然数都是正整数 C.存在一个负数x,使x-1>2 D.所有二次函数的图象都开口向上 2. 将命题“ x2+y2≥2xy ”改写成全称量词命题为 . 3.(多选题)下列命题是真命题的是( ) A. ?x∈R,x2≥0 B. ?x∈N,x>1 C. ヨx∈Z,x<1 D. ?x∈Q,?????Q 4.存在量词命题“至少有一个整数,它既能被4整除又能被5整除”是 命题,(填“真”或“假”). 5.若对任意x>3,x>a恒成立,则a的取值范围是 . ? ABD ACD a≤3 真 对任意x,y∈???? ,都有x2+y2≥2xy 成立 ? 新知引入 随堂练习 6. 已知命题????:?????∈{????|?????????≤????≤????},?????????≥????,命题????:?????∈????,????????????+????????+????=????. 若????与????都是真命题,求实数????的取值范围. ? 解:若????为真命题,则对???????????≤????≤????,有????≤????恒成立,∴????≤?????????. 若????为真命题,则关于????的方程????????????+????????+????=????有实数根, 所以?=?????????????????≥????,即????≥????????或????≤?????????. 综上,实数????的取值范围为{????|????≤?????????}. ? 课时作业 作业 1.P37“练习”1,2; 2.P40“习题2.3”1,2,3. 展开更多...... 收起↑ 资源预览