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2.3.1 全称量词命题与存在量词命题
1.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，并能判断其真假.
说一说1：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)； (3)对所有的；
(2)是整数； (4)对任意一个是整数.
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号表示 ___
全称量词命题 含有 的命题
形式 “对中 一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”

全称量词
任意
全称量词与全称量词命题
知识归纳
说一说2：下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)； (3)存在一个，使；
(2)； (4)至少有一个能被2和3整除.
无法判断真假，不是命题
加入量词对进行限定后，可以判断真假，是命题
存在量词 存在、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些
符号表示 ___
存在量词命题 含有 的命题
形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为
“____________”

存在量词
x∈M，p(x)
存在量词与存在量词命题
知识归纳
1.给出下列命题：
(1) 所有一次函数的图象都是直线；
(2) 对顶角相等；
(3) x∈R，x2－4x＋4≤0；
(4) 对任意的整数 x，5x－1是整数.
其中全称量词命题是______________，存在量词命题是________.(填序号)
(1)(2)(4)
(3)
练一练
例1.判断下列命题的真假，说说你的判断方法.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
解： (1)真，(2)假， (3)假， (4)真，
(1) x∈R，x2＞x；
(2) x∈R，x2＞x；
解：因为当x＝2时，x2＞x成立，
所以，“x∈R， x2＞x”是真命题.
解：因为当x＝0时，x2＞x不成立，
所以，“x∈R，x2＞x”是假命题.
解：因为使 x2－8＝0 成立的x的值只有x ＝2 与
x＝－2 ，但它们都不是有理数，
所以， “ x∈Q，x2－8＝0”是假命题.
(3)；
(4)；
解：因为对任意实数x，都有 x2≥0 ，
所以对任意实数x，都有 x2＋2≥2＞0，
即对任意实数x，都有 x2＋2＞0 成立，
因此，“ x∈R，x2＋2＞0”是真命题.
要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为真即可；否则命题为假.
要判定一个全称量词命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素，命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素（举反例），使命题为假.
方法归纳
2. 试判断下列命题的真假：
(1) x∈R，2x2－3x＋4＞0；
(2) x∈{1，－1，0}，2x＋1＞0；
(3) x∈N，1＋x2≤x；
(4) x∈N*，使 x 为5的约数.
真命题
假命题
假命题
真命题
练一练
全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给…
符号表示
全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
一般表示 对中任意一个，成立
符号表示
存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些…
符号表示
存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题
一般表示 存在中的元素，成立
符号表示
1.下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根； ②所有素数都是奇数；
③有些一元二次方程无实数根； ④三角形的内角和是．
． ． ． ．
2.下列命题中是存在量词命题的是（ ）
．平行四边形的对边相等 ．同位角相等
．任何实数都存在相反数 ．存在实数没有倒数
3.下列命题中是真命题的为（ ）
．，使 ．，
．， ．，使
4.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.
(1)是偶数；
(2)存在一个使；
(3)对任意实数；
(4)有一个角，使.
解： (1)假， (2)假， (3)真， (4)真

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