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2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
说一说：下列命题中有哪些限定词，你能解释它们的含义吗？
(1) 所有的正方形都是矩形；
(2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0；
(3) 对任意的实数a，都有 a＞0；
(4) 有的矩形是菱形.
你能尝试对这些命题进行否定吗
(1) 所有的正方形都是矩形；
否定:“不是所有的正方形都是矩形”
全称量词变为存在量词，“肯定”变“否定”.
“有的正方形不是矩形”
(2) 存在有理数x，使 x－2 ＝ 0；
否定：“不存在有理数x，使x2－2＝0”
“对所有的有理数 x，x2－2≠0”
存在量词变为全称量词，“肯定”变成“否定”.
(3) 对任意的实数a，都有 a＞0；
否定:“不是对任意的实数 a，都有∣a∣≥ 0”
“存在实数a，使∣a∣＜0”
全称量词变为存在量词，“肯定”变成“否定”.
(4) 有的矩形是菱形.
否定：“不是有的矩形是菱形”
“所有的矩形都不是菱形”
存在量词变为全称量词，“肯定”变成“否定”.
1.全称量词命题与存在量词命题的否定
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原命题
否定
?x∈M，p(x)
___________________
?x∈M，p(x)
___________________
注：“﹁p(x)”是对语句“p(x)”的否定
?x∈M，﹁p(x)
?x∈M，﹁p(x)
①改变量词，②否定结论
知识归纳
2.原命题和命题的否定的真假关系
对一个命题进行否定，就得到了一个新的命题，这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”.
知识归纳
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}原命题
56是7的倍数
56不是7的倍数
所有的平行四边形
都是矩形
原命题的否定
有的平行四边形不是矩形
真
真
假
假
3.常见的关键词的否定
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}原词
否定词
原词
否定词
等于
不等于
至多一个
至少两个
大于
不大于
至少一个
一个也没有
小于
不小于
任意
某个
是
不是
所有的
某些
都是
不都是


写出下列命题的否定：
(1) 所有的无理数都是实数；
(2) ?x∈R，x2＋x＋1＞0；
(3) 菱形不是矩形；
(4) ?x∈R，x2－x＋1＝0.
?
补上量词，再进行否定
练一练
(1) 所有的无理数都是实数；
(2) ?x∈R，x2＋x＋1＞0；
?
解：否定是“有的无理数不是实数”.
解： “?x∈R，x2＋x＋1≤0”.
?
注意区别：
“?x∈R，x2＋x＋1≤0”
?
(3) 菱形不是矩形；
解：“菱形不是矩形”是指“任意一个菱形都不是矩形”，它的否定是“存在一个菱形，它是矩形”，或 “存在是矩形的菱形”.
解：否定是 “?x∈R，x2－x＋1≠0”
?
(4) ?x∈R，x2－x＋1＝0.
?
2. 命题“?x∈Q，x2＝5”的否定是_______________，
该命题的否定是________命题. (填“真”或“假”)?
?x∈Q，x2 ≠ 5　
真
解析：“?x∈Q，x2＝5”的否定是“?x∈Q，x2≠5”.
因为由x2＝5解得 x＝±5 ?Q，所以该命题的否定是真命题.
?
练一练
本节课你学到了哪些知识？
1. 命题“?x∈R，x2≥0”的否定为( )
?
A. ?x∈R，x2 ＜ 0
B. 不存在 x∈R，x2＜0
C. ?x∈R，x02≥0
D. ?x0∈R，x02＜0
?
D
2.命题“对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0”的否定 (　　)
A. 不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0
B. 存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0
C. 对任意的x∈R，都有x3－x2＋1 ≥ 0
D. 存在x∈R，使得x3－x2＋1 ≥ 0
D
解：(1)?p：?n∈A，n≥12.
因为当n＝12时，?p成立，
所以?p是真命题.
?
3.设集合A ＝{1，2，4，6，8，10，12}，试写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1) p：?n∈A，n ＜ 12.
(2) q：?x∈{x∣x是奇数}，x∈A.
(2)?q：?x∈{x∣x是奇数}，x ? A.
?q是假命题.

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