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第3章 一次方程（组）（能力提升）
一、单选题
1．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子，天生产椅子，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程变形中正确的是（　　）
A． 可化为
B． 可化为
C． 可化为
D． 可化为
3．解方程 ，去分母，去括号得（　　）
A． B． C． D．
4．下列方程变形正确的是（　　）
A．方程化成3x＝6
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝﹣1+2
5．某商贩在一次买卖中，以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买卖中，该商贩（　　）
A．不赔不赚 B．赚 元 C．赔 元 D．赚 元
6． 甲、乙两人练习跑步， 他们同时从同一地点出发． 如果甲让乙先跑 5 米， 则甲跑 5 秒追上乙； 如果甲让乙先跑 2 秒， 则甲跑 6 秒追上乙． 求甲、乙两人的速度． 若设甲的速度为 米/秒， 乙的速度为 米/秒， 则根据题意列出的方程组应为(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
7．如果关于x和y的二元一次方程解，那么m的值为　 　．
8．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为　 　元
9．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料　 　 件.
10．如果，那么用含y的代数式表示x，则　 　．
11．重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费元，则所用水为　 　方．
年度用水量 不超过260方部分 超过260方不超过360方部分 超过360方部分
收费标准（元/方）
12．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为　 　.
三、计算题
13．解方程：
（1）；
（2）．
14．
（1）计算：；
（2）解方程：．
四、解答题
15．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
16．我国政府坚持以人为本，关注民生.A市某年一月份猪肉价格不断走高，政府2月初投入储备猪肉以平抑猪肉价格，经过一个月时间，2月底猪肉单价比2月初降低6元.某居民发现2月底购买2.5千克猪肉与2月初购买2千克猪肉所花费用相同，那么2月初猪肉的价格为每千克多少元？
17．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．
（1）你认为这个“有理数转换器”不可能输出的数是 ．（填“正数”、“0”、“负数”）
（2）当小华输入6时，输出的结果是 ；当小华输入时，输出的结果是 ；当小华输入2028时，输出的结果是 ．
（3）当输入以下 时，其输出结果是0．(填序号)
① 0，②，③ 7，④ 10，⑤ 21．
（4）有一次，小华在操作的时候，输入有理数n，输出的结果是2，且知道，你判断一下，小华可能输入的是什么数？请把它们都写出来，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
3．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
7．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
8．【答案】120
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
9．【答案】60
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
10．【答案】
【知识点】解二元一次方程
11．【答案】350
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数；一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
13．【答案】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；

（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，
去括号得：3x-9-4x-2=6，
移项得：3x-4x=6+9+2，
合并得：-x=17
系数化1得：．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
15．【答案】（1） ，（2）27个.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】解：设2月初猪肉的价格为每千克x元，则设2月底猪肉的价格为每千克(x-6)元.
根据题意得，
解得x=30.
答：2月初猪肉的价格为每千克30元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）负数
（2）1，，
（3）①③⑤
（4）解：①当时，，
则的相反数为，且，
由于输出结果为2，
所以，；
②当时，其相反数为，且，
所以的绝对值为n，
由于输出的结果为2，所以此时；
③当时，其相反数为，且，
由于输出结果为2，所以，即．
综上所述，小华可能输入的数是6.5或2或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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