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第3章 一次方程（组）（培优）
一、单选题
1．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如图1，计算，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法：①b的值小于3；②a的值为偶数；③；④．其中正确的个数是（　　）
图1 图2
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
3．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272 B．265 C．254 D．232
4．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．1
5．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（　　）
A．16 B．25 C．34． D．52
6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒运动后对应的位置为，M、N运动后对应的位置为、，若为常数，则　 　．
8．为迎接建国70周年，某商店购进，，三种纪念品共若干件，且，，三种纪念品的数量之比为8：7：9，一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且，，三种纪念品的比例为9：10：10，又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数景比第二次多170 件，且，，三种纪念品的比例为7： 6： 6，已知第一次三种纪念品总数盘不超过1000件，则第一次购进种纪念品　 　件.
9．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是　 　%（注：利润率= ×100%）．
10．某超市“五一房价”优惠顾客，若一次性购物不超过元不优惠，超过时按全额九折优惠．一位顾客第一次购物付款元，第二次购物付款元，若这两次购物合并成一次付款，需付款，则　 　．
11．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“互生数”．例如：四位数5714，∵，∴5714是“互生数”；又如：四位数1623，∵，∴1623不是“互生数”．若“互生数”为，则这个数为　 　；若“互生数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被6整除，记，则满足条件的所有的的和是　 　．
12．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分，（a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和.该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c=　 　，a的值为　 　.
三、计算题
13．综合与实践
阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值．
14．解下列方程 （组）：
（1） ．
（2）
15．已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
16．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米小时，设客车行驶时间为小时
当时，客车与乙城的距离为多少千米用含a的代数式表示
已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米
求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；列方程解答
已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：
方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；
方案二：在M处换乘客车返回乙城．
试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？
四、解答题
17．如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，且a、b、c满足．
（1）A、B、C三点对应的数分别为a=_______，b=_______，c=_______；
（2）带电粒子M从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时带电粒子N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．点P为线段CA上一点．
①求两带电粒子M、N相遇所用的时间，并求出相遇时点M所对应的数；
②若两带电粒子M、N运动开始时，在线段CA之间放入一某种电场，使得带电粒子在线段CA运动时，仍按原方向运动，但在线段CP运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段PA运动时，速度比原来每秒慢1个单位长度，点M与点N在其他位置的速度与原来相同．此时点M与点N相遇所用的时间与①中所用的时间相同，求出点P所对应的数为多少？
18．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值
19．已知二元一次方程组 的解的和是2，求x、y、k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解；有理数的乘法法则
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
7．【答案】
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
8．【答案】320
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】17
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
10．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
11．【答案】；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
12．【答案】8；5
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
13．【答案】（1）15
（2）1，2，4
（3）
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
14．【答案】（1）解：3x-3=2-2x
3x+2x=2+3
5x=5
（2）解：整理得：
①+②，得：4x=12
解得x=3
把x=3代入①得：3+4y=14
解得y=
∴ 方程组的解是
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得 ，
【知识点】一元一次方程的解
16．【答案】客车与乙城的距离为千米；客车的行驶时间是小时或小时；小王选择方案二能更快到达乙城
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
17．【答案】（1）2，8，－12
（2）①M、N相遇所用时间为5秒，相遇时M对应的数为3；②点P所对应的数为
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题
18．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘
解得：
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米.
（2）解：①由题意，得
∴3（x+y）=a+b.
∴.
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为
②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴
∴
∴（2x+y）（x+2y）=9xy，
化简，得（x-y）2=0，
∴x-y=0，∴x=y，
∴
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
19．【答案】解：方程组 得： ，
∵方程组的解的和为2，
∴ + =2，
解得：k= 3
．
【知识点】二元一次方程组的解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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