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第4章 图形的认识（培优）
一、单选题
1．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
2．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为 ，例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为 ．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(2，t)，且 ，则t的值为（　　）
A．－7或1 B．-5 或13 C．5或－13 D．－1或7
3．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（　　）
A． B． C． D．
5．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．数轴上A，B两点表示的数分别为-4，2，C是射线BA上的一个动点，以C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B'处.
（1）当点C是线段AB的中点时，线段AC=　 　.
（2）若B'C=3AC，则点C表示的数是　 　.
8．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有　 　个平衡时刻.
9．从12点整开始到1点，经过　 　分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为 .
10．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是　 　．
11．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当　 　s时，Q为线段的“好点”．
12．如图5所示，∠BAD=　 　+　 　 ，∠AOC=　 　+　 　 ，我们也把∠AOC叫做　 　角．
三、计算题
13．问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．
（1）综合实践小组利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；
②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知，求该长方体纸盒的体积；
（2）小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．（求出所有可能的情况）
四、解答题
14．用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
15．如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a，b，10，满足|a+24|+|6+10|=0， 动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a，b的值；
（2）写出点P表示的数（用含t的式子表示）；
（3）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（4）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当P，Q两点相遇时，两点停止运动．直接写出在点Q开始运动后第几秒时，P， Q两点之间的距离为4．
16．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．
（1）当时，求和的度数；
（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．
①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；
②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；线段上的两点间的距离
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；线段的和、差、倍、分的简单计算
4．【答案】A
【知识点】线段的中点；用代数式表示数值变化规律
5．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
7．【答案】（1）3
（2）-2.5或-7
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
8．【答案】22
【知识点】钟面角、方位角
9．【答案】20或
【知识点】钟面角、方位角；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
10．【答案】路
【知识点】含图案的正方体的展开图
11．【答案】或8
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
12．【答案】∠BAC；∠CAD；∠AOD；∠DOC；平
【知识点】角的概念及表示；角的运算
13．【答案】（1）①484；②立方厘米；
（2）4厘米，或7厘米，或8厘米
【知识点】几何体的展开图；一元一次方程的实际应用-几何问题；列二元一次方程组
14．【答案】解：由题意得：底圆的周长=长方形的长=31.4cm
则底圆的半径=31.4÷3.14÷2=5cm
则底圆的面积=3.14×52=78.5cm2
答：需加上的两个底面圆的面积是78.5平方厘米.
【知识点】立体图形的概念与分类；平面图形的初步认识；几何体的展开图
15．【答案】（1）解：∵ |a+24|+|6+10|=0，
∴a+24=0，b+10=0，
解得：a=-24，b=-10.
（2）由题意可得：点P表示的数是-24+t.
（3）∵ 点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
∴，
解得：或，
当时，；
当时，；
综上所述：点P对应的数是4或.
（4）点P运动到点B的时间为（秒），
设在点Q开始运动后第m秒时，P，Q两点之间的距离为4，
①当点P在点Q的右侧，且点Q还没追上点P时，
则3m+4=14+m，
解得：m=5；
②当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后，
则3m-4=14+m，
解得：m=9；
③当点Q到达点C后，且点P在点Q左侧时，
则14+m+4+3m-34=34，
解得：m=12.5；
综上所述： 在点Q开始运动后第5、9、12.5秒时，P， Q两点之间的距离为4．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示
16．【答案】（1），
（2）①①当与不重合前到重合时，，；
当与重合后到第一次与射线重合时：，；②或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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