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2025年秋期湘教版数学七年级上册期末综合题
一、单选题
1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
2．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆 C．长方体 D．球
3．据交通运输部消息，今年中秋节假期（9月15日到17日），全社会跨区域人员流动量超亿人次．将数据“亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．国庆节热播电影《志愿军》全景式地表现了在峥嵘岁月中，中国人民志愿军保家卫国的血性精神，截止到2024年10月15日，票房达到869000000元，将869000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则代数式的值为（　　）
A．2024 B． C．2023 D．
6．若，则□内的数字是（　　）
A．3 B． C． D．
7．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
10．对于任意实数，，，，定义有序实数对与之间的运算“”为：．如果对于任意实数，都有，那么为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个数的倒数等于它本身，则这个数是　 　.
12．已知是方程的解，则k的值是 　 　．
13． 在长方形 中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是　 　．
14．若，且，，则　 　．
15．“无社团，不青春！”为丰富同学们的校园文化，学校在初一年级开展了丰富多彩的社团活动，某老师对参加音乐社、街舞社、动漫社的同学都准备、两种礼品．初步预算，三个社团各需两种礼品数量和之比为，需的数量之比为，并且音乐社和街舞社需礼品数量之比为．在实际购买时，的价格比预算低，的价格比预算高，购买数量减少了，结果发现总费用与预算相等．则实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为　 　．
16．某礼品店准备了甲、乙、丙、丁四种小礼品销售（单价与销量均为整数），在第一周销售时，乙的单价是甲的3倍，丙的单价是丁的5倍，丁的销量是乙的5倍，甲的销量是丙的3倍，且乙和丙的总销量不低于5件，第一周销售结束后，发现甲、乙两种礼品的销售总额比丙、丁两种礼品的销售总额多了105元．在第二周销售时，商家将甲礼品的单价提高了50%，丁礼品的单价为第一周的2倍，乙和丙的单价不变，而第二周甲的销量比第一周减少了，丙的销量是第一周的2倍，乙、丁的销量和第一周相同，则第二周这四种小礼品的销售总额最少为　 　元．
三、计算题
17．计算：．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．
（1）解方程组：
（2）
四、解答题
20．解下列方程：
（1）
（2）
21．把下列角度化成度的形式：
（1）72°12'．
（2）100°42'．
22．今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：存亡之战》生动还原铁原阻击战，凝聚起昂扬向上的精神力量．已知某市9月30日该电影的售票量为1.5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） ＋0.3 ＋0.2 －0.4 +0.2 ＋0.3 －0.2 ＋0.1
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？（请说明理由）
（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：存亡之战》的票房收入多少万元？
23．已知a，b是有理数，定义一种新运算：a☆b 例如， 2×3=31。根据以上定义，计算：
（1）(-4)☆5。
（2）(1☆2)☆(-3)。
24．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm.现将隔板抽出，若此过程中箱内的水量未改变，且不计隔板的厚度，则根据图中的数据，求抽出隔板后水面的高度.
25．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表．
　 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（） 流量超额费（元/）
套餐A 79 200 免费 15 3
套餐B 99 300 免费 20 2
套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费：
②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）．
（1）若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？
（2）若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值：
（3）若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则；用正数、负数表示相反意义的量
9．【答案】A
【知识点】有理数的加法法则
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
11．【答案】±1
【知识点】有理数的倒数
12．【答案】5
【知识点】估计方程的解
13．【答案】44
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
14．【答案】或
【知识点】绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
16．【答案】330
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
17．【答案】解∶原式
．
【知识点】有理数的减法法则
18．【答案】（1）
（2）30
（3）11
（4）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1）解：
由②可得：
两边平方化简得： ，即
代入①得： ，即
解得： 或
将 代入②得： ，解得：
将 代入②得： ，解得：
故原方程组的解为： 或 ；
（2）解：
去括号化简得： ，即
得： ，解得：
将 代入①得： ，解得：
故原方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
21．【答案】（1）解：∵1′=60″，
∴12′ =0.2°，
∴ 72°12'=72.2°.
（2）∵1′=60″，
∴42′ =0.7°，
∴ 100°42'=100.7°.
【知识点】常用角的度量单位及换算
22．【答案】（1）解：1.5+0.3+0.2=2（万张）
答：10月2日的售票量为2万张；
（2）解：10月1日的售票量为：1.5+0.3=1.8（万张）
10月2日的售票量为：1.8+0.2=2（万张）
10月3日的售票量为：2 - 0.4= 1.6（万张）
10月4日的售票量为：1.6+0.2=1.8（万张）
10月5日的售票量为：1.8+0.3=2.1（万张）
10月6日的售票量为：2.1 – 0.2=1.9（万张）
10月7日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）
答：10月5日售票量最多；
（3）解：40×（1.8+2+1.6+1.8+2.1+1.9+2）=528（万元）
答：10月1日到10月7日期间的票房收入为528万元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
23．【答案】（1）解：(-4)☆5=(-4)2+52+3×(-4)×5=16+25-60=-19.
（2）解：1☆2=12+22+3×1×2=1+4+6=11，
11☆(-3)=112+(-3)2+3×11×(-3)=121+9-99=31.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
24．【答案】解：设长方体的宽是a cm，抽出隔板后水面的高是h cm，
由题意得：解得：h＝44
∴隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为44cm
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
25．【答案】（1）元
（2）
（3）当使用流量小于时，使用A套餐更省钱；当使用流量等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于时，使用B套餐更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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