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2025年秋期湘教版数学七年级上册期中试题
一、单选题
1．若，则括号内的数是（　　）
A． B．1 C．5 D．
2．下列比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，那么代数式的值为（　　）
A． B． C．6 D．13
4．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．某新能源汽车充电时长与显示电量如图所示．张亮同学用趋势图描述充电时长与显示电量之间的关系，请你根据张亮同学所做的趋势图，预测当充电时长为时，显示电量（单位：）约为（　　）
A．85 B．80 C．70 D．65
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．在数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
8．如果与是同类项，则为（　　）
A． B．5 C． D．7
9．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　）
A．220 B．232 C．242 D．252
二、填空题
11．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为　 　．
12．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为　 　．
13．如图，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数和9．如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A的对应点与点B的距离为3个单位长度，则点C表示的数是　 　．
14．数轴上点M表示有理数，将点M向右平移5个单位长度达到点N，则N点表示的有理数用算式表达为　 　．（只列式，不计算）
15．单项式与是同类项，则常数的值为　 　．
16．有理数80900000用科学记数法可表示为　 　.
17．若，则代数式的值是　 　．
18．如图所示，在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边，都在轴上，则　 　．
三、解答题
19．把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，．
（1）分数集合：{ …}；
（2）非负数集合：{ …}．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．那么在数轴上表示A、B两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题：
（1）在数轴上，如果表示的是，表示的是3，求两点之间的距离．
（2）分别用字母表示数轴上m和2两点之间的距离以及n和两点之间的距离．
（3）判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0．
21．王先生到市政务中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记做+1，向下一楼记做-1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：+6，-3，+10，-8，+12，-7，-10.
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.
（2）该中心大楼每层高 3m ，电梯每向上或下1m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度
22．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等．
尝试：
（1）前4个台阶上数的和是多少？
（2）第5个台阶上的数是多少？
应用（3）求从下到上前31个台阶上数的和．
发现（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．
23．已知，若，求值．
24．已知，．
（1）化简：；
（2）若，求的值．
25．如图所示，已知长方形ABCD的宽AB=6，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE.若CE=x.(计算结果保留π)
（1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当x=4时，求图中阴影部分的面积.
26．平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雅点”，例如、、、都称为“雅点”．
（1）如图1，点，则线段的垂直平分线l上的第一象限的“雅点”D的坐标为 ．
（2）若n为正整数，点是“雅点”，求的值；
（3）如图2，和都是等边三角形，点M、O、F在一条直线上，点，连接交y轴于点K，连接交于点H，点Q为y轴上一点，连接，，与交于点P，当H为第四象限的“雅点”时，，求点Q的坐标．
27．如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知|a＋24|＋(b+10)2＝0，且b，c互为相反数．
(1)求a，b，c的值；
(2)若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数；
(3)若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行，多少秒后电子蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位长度？
28．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：
若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的美丽点．
例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的美丽点：又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美丽点，但点D是【B，A】的美丽点．
（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时．
①若点C表示的数为4，则点C （填“是”或“不是”）【A，B】的美丽点；
②若点D是【B，A】的美丽点，则点D表示的数是 ．
（2）若A，B在数轴上表示的数分别为和8，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点C运动多少秒时，点C，A，B中恰有一个点为其余两点的美丽点？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
2．【答案】C
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
5．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
7．【答案】B
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
8．【答案】D
【知识点】同类项的概念
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
13．【答案】
【知识点】数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
14．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加法法则
15．【答案】
【知识点】同类项的概念
16．【答案】8.09×107
【知识点】科学记数法表示大于10的数
17．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
18．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；等腰直角三角形；用代数式表示图形变化规律
19．【答案】（1），，
（2），，，
【知识点】有理数的分类
20．【答案】（1）8
（2），；
（3）＞；＜；＞
【知识点】数轴上两点之间的距离；判断数轴上未知数的数量关系
21．【答案】（1）解：(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=0
答：回到出发点1楼.
（2）解：|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|=56（层）
56×3=168（m）
168×0.2=33.6（度）
答： 办事时电梯需要耗电33.6度
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
22．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）数“1”所在的台阶数为
【知识点】有理数的加法法则
23．【答案】6或2．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
24．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
25．【答案】（1）解：由题意可知，BC=6+x.
所以S阴影部分=S长方形-S扇形ABE-S△CDE
=6(6+x)-π×62-×6x
=36+6x-9π-3x
=3x+36-9π.
（2）解：当x=4时，图中阴影部分的面积为48-9π.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
26．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；求代数式的值-整体代入求值
27．【答案】（1）；（2）；（3）2秒或5秒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；有理数乘方的实际应用
28．【答案】（1）①是 ②或0
（2）4秒或6秒或8秒或18秒或24秒或36秒
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
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