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第2章 代数式（培优）
一、单选题
1．已知，现将，，，任选两个字母作差，结果记为A，剩下两个字母作差，结果记为，然后对式子进行去绝对值与去括号运算，称此为“绝差操作”．例如：，，……，下列说法：
①一定存在两种“绝差操作”，使其运算结果相等；
②当运算结果为时，有6种不同的“绝差操作”；
③所有的“绝差操作”共有6种不同运算结果．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的为（　　）
A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
3．从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．下列说法：
①若，则三个数中最大的数是5；
②若，中的最小值为1，则x的值为1或4；
③给定a，b，c三个数，将第一个操作的三个结果按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，以此类推，第2024次操作的结果是，则．其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知恒等式，其中为正整数，，，为整数，下列说法：①当为奇数时，一定为；②无论为何值，；③当时，．其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）
A．4 B．﹣2 C．8 D．3
6．已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（　　）
①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为　 　．（用含S的式子表示）
8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则：
若n＝24，则第100次“F”运算的结果是　 　
9．如果一个四位自然数M的各个数位上的数字均不为0，且千位与百位数字之和为5，个位数字是十位数字的2倍，则称M为“行健数”，把“行健数”M的千位、百位数字交换，再把十位、个位数字交换，得到新的四位自然数N，规定．例如：，∵，∴1436；是“行健数”，则；，∵，∴1348不是“行健数”．若“行健数”，则　 　；若一个自然数M是“行健数”，且恰好能被13整除，则满足条件的自然数M的最大值为　 　．
10．对于任意四位自然数P，记H（为各个数位上的数字之和，若四位数满足千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“大2数”；若四位数 满足千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大6，则称这个四位数是“大3数”；若为“大2数”，为“大3数”，则值是　 　；若M，N分别是个位数字都是3的“大2数”和“大3数”，且 能被10整数，则 的最大值是　 　．
11．已知，．
（1）当时，化简：　 　．
（2）若的值与x的值无关，则代数式的值为　 　．
12．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则　 　．
三、计算题
13．有这样一道题“计算：（2m4-4m3n-2m2n2）-（m4-2m2n2）+（-m4+4m3n-n3）的值，其中，n=-1.”小强不小心把错抄成了，但他的计算结果却也是正确的，你能说出这是为什么吗？
14．对于有理数、，定义了一种新运算“※”为：
如：，．
（1）计算：①______；②______；
（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
（3）若，，且，求的值．
15．已知 求 的值.
16．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：
（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．
（4）若，，，，，则式子的最小值为______．
四、解答题
17．若，则；若，则．例：，
（1）求的值
（2）已知有理数，且满足，试求代数式的值
（3）解方程：
18．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点距离记作：
（1）数轴上表示和3的两点和之间的距离是______；如果，那么为______；
（2）当满足条件______时，取最小值，最小值是______；
（3）当满足条件______时，取最小值，最小值是______；
（4）的最小值是______；
（5）的最小值是______．
19．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果 f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫做“对称多项式”.例如，如果 则f(b，a)=b2+b+a 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以 f(a，b)是“对称多项式”.
（1）是“对称多项式”吗 试说明理由.
（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)=　 　(不多于四项).
（3）如果 f1(a，b)和 f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 f1(a，b)+f2(a，b)一定是“对称多项式”吗 如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；化简含绝对值有理数
2．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
5．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数
7．【答案】
【知识点】整式的加减运算
8．【答案】4
【知识点】求代数式的值-程序框图
9．【答案】96；4112
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】15055；
【知识点】整式的加减运算
11．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
12．【答案】6
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
13．【答案】才会出现小强计算结果也是正确的
【知识点】整式的加减运算
14．【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16．
【知识点】整式的加减运算
15．【答案】解：因为 所以
原式：
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
16．【答案】（1）1或
（2）
（3）4
（4）54
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
17．【答案】（1）3
（2）
（3）x＝
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值
18．【答案】（1）；5或
（2）；4
（3）；10
（4）4
（5）
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
19．【答案】（1）解
则 故 是“对称多项式”
（2）解：a+b(答案不唯一)
（3）解： 不一定是， 原因： 当. 都是对称多项式，而 是单项式，不是多项式
【知识点】多项式的概念
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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