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第四章　4.1　整　式
第1课时　单项式
1.理解单项式的概念，能正确识别单项式，并能准确说出单项式的系数、次数.(重点)
2.分析具体问题中的数量关系并能用单项式表示，逐步建立数学符号意识，提升抽象能力.(难点)
学习目标
一、单项式的概念
问题1　用含有字母的式子填空，并观察特点：
(1)小亮家的冰箱平均每天耗电m千瓦·时，那么n天耗电　　千瓦·时；
mn
(2)一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可以表示为　　　　；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为　　　　；
10y＋x
10x＋y
(3)为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加10%，那么第二年将比第一年的植树造林面积增加　 　公顷；
(4)在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为的三角形，则剩下部
分的面积为　　　　.
a2－b
10%a
问题2　观察下面的式子：
mn，10y＋x，10x＋y，10%a，a2－b.
从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你能尝试给它们分类吗？
提示　
知识梳理
像mn，10%a这样的代数式，它们都是由_________________________组成的代数式，我们把这样的代数式叫作_______._________________
_____也是单项式.
数与字母或字母与字母相乘
单项式
单独一个数或一个
字母
例1
　　 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3；(2)x2y；(3)；(4)；(5)－ab2；(6)；(7)n2.
解　单项式有(1)(2)(4)(5)(7).
判断单项式的方法：
(1)单独一个数或一个字母也是单项式.
(2)不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
(3)单项式数字因数与字母可能一个或多个.
(4)可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算.
反思感悟
跟踪训练1
(1)(2025·河北石家庄期末)在式子－a2b，，2x－y，－5中，
不是单项式的是
A.2x－y B.－a2b
C. D.－5
√
(2)(2025·河北邢台模拟)关于单项式－x，下列选项中表述正确的是
A.表示－与－x的和
B.表示－与x的乘积
C.表示－与x的和
D.表示－与－x的乘积
√
二、单项式的系数和次数
知识梳理
单项式中的_________叫作这个_____________，___________________叫作这个单项式的次数.
如单项式mn的系数是1，次数是2；单项式10%a的系数是10%，次数是1.
数字因数
单项式的系数
所有字母的指数的和
(课本P133例1)请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数.
(1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？
例2
解　这周的销售额为0.9ab万元，0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2.
(2)小亮从图书馆返回家，若行走的速度为v m/min，则t min所走的路程是多少米？
解　t min所走的路程是vt m.vt是单项式，它的系数是1，次数是2.
(3)如图，圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？
解　容器中液体的体积是πr2h.πr2h是单项式，它的系数是π，次数是3.
当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写.
反思感悟
跟踪训练2
请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数.
(1)某商店8月的营业额为m万元，9月的营业额比8月增加了25%，那么9月的营业额是多少？
解　(1＋25%)m，系数是(1＋25%)，次数是1.
(2)一长方体零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高h cm，该零件的体积是多少cm3？
解　abh，系数是1，次数是3.
若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足什么条件？
例3
解　因为该单项式次数是2＋n，
所以由题意m，n要满足2＋n＝4 且m－2≠0，
所以m≠2，n＝2.
跟踪训练3
你能写出一个只含有x，y，而且系数是－3，次数是4的单项式吗？
解　－3xy3或－3x2y2或－3x3y.
1.下列代数式中单项式的个数是
3a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，2 024.
A.4 B.5
C.6 D.7
√
2.(2025·河北张家口怀安县期末)单项式－2x2yz2的次数是
A.2 B.3 C.4 D.5
√
解析　单项式－2x2yz2的次数是2＋1＋2＝5.
3.下列说法中，正确的是
A.－x2的系数是
B.πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D.xy2的系数是
√
4.若axyb-1是关于x，y的单项式，系数为6，次数是3，则a＝　 ，b＝ 　.
6
3
5.若(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.
解　因为(a＋3)xby2是关于x，y的五次单项式，
所以a＋3≠0，b＋2＝5，
解得a≠－3，b＝3.
本课结束

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