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第四章　4.1　整　式
第2课时　多项式　整式
1.理解整式的概念，能说出单项式、多项式、整式之间的联系.
(重点)
2.能正确识别多项式、整式，并能准确说出多项式的次数和项.
(重点)
学习目标
一、多项式的概念
问题1　填空：
(1)现在地球上生存的生物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有　　　 　万种；
(2)圆的半径为a，则它的面积为　　；
(3)如图，某城楼门的形状下部是长方形，上部是半圆形，城楼门的面积
是　　 　　；
(150－m)
πa2
2ar＋πr2
(4)一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是　　　　　　　；
(5)a与π的商的相反数是　　　.
100c＋10b＋a
－
问题2　(1)150－m，πa2，2ar＋πr2，100c＋10b＋a，－.
请指出上面代数式中的单项式；
提示　πa2，－.
(2)其他的代数式有什么共同特点？与单项式有什么联系？
提示　其他几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识梳理
像10y＋x，10x＋y，a2－b这样的代数式，它们都是由单项式_____组成的代数式，我们把这样的代数式叫作_______.
相加
多项式
例1
　　下列式子：2a2b，3xy－2y2，，a，－m，，其中是多项式的有
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
解析　根据题意，是多项式的有3xy－2y2，，共2个.
√
跟踪训练1
(2025·河北石家庄栾城区期末)下列式子ab，，，2x2＋
3x－4中，多项式有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
解析　式子，2x2＋3x－4，符合多项式的定义，是多项式；
式子，分母中含有字母，不是多项式；
式子ab，是单项式.
故多项式有2个.
二、多项式的项和次数
知识梳理
多项式是若干个单项式的和.
我们把多项式中的每一个单项式都叫作这个多项式的____，把不含字母的项叫作________.
多项式含有几项，这个多项式就叫作________.
在多项式里，________________，叫作这个多项式的_____.多项式的次数是几，这个多项式就叫作_______.
如多项式10y＋x和10x＋y是一次二项式；多项式a2－b是二次二项式，
最高次项为a2.
项
常数项
几项式
最高次项的次数
几次式
次数
(1)5x2y－3xy3＋2x是　 ，　 　　，　　三项的和，此多项式的次数是 　；
(2)多项式－x2y3－xy2的最高次项是　　 　，次数是 　，它是　　次
　　项式；
(3)的次数是　　，的次数是　　，常数项是　　　.
例2
5x2y
－3xy3
2x
4
－x2y3
5
五
二
1
2
－
(1)多项式的各项应包括它前面的符号.
(2)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的.
(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.
(4)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.
反思感悟
多项式 2a－1 －2x＋x3－3 x3－2xy2＋y3－x2y
项
常数项
次数
几次几项式
跟踪训练2
按要求填表：
2a，－1
－2x，x3，－3
x3，－2xy2，y3，－x2y
－1
－3
0
1
3
3
一次二项式
三次三项式
三次四项式
三、整式及综合应用
知识梳理
单项式和多项式统称为______.
整式
(课本P136例3)如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积；
例3
解　这个组合体的体积是a3＋a2b.
(2)这个代数式是多项式还是单项式？如果是多项式，请写出它是几次几项式.
解　这个代数式是多项式，它是三次二项式.
跟踪训练3
观察下面的式子，试着将它们分类：
3x＋5y＋2z，0.8p，v＋2.5，a2h，－n，mn，ab－πr2.
解　单项式：0.8p，a2h，－n，mn；
多项式：3x＋5y＋2z，v＋2.5，ab－πr2.
1.多项式－5x2－2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A.－5，－2，0 B.5，－2，0
C.－5，－2，1 D.－5，2，1
√
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
3.如果多项式xn-2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于
A.3 B.4
C.5 D.6
√
4.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数
A.都小于5 B.都大于5
C.都不小于5 D.都不大于5
√
5.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数.
－a2b，，x2＋y2－1，x，32t3，，3x2－y＋3xy3＋x4－1，2x＋y.
解　
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2，y2，－1 3x2，－y，3xy3，x4，－1 2x，y
次数 2 4 1
6.若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值.
解　多项式的二次项是－mx2，一次项是(n－1)x.
因为不含二次项和一次项，
所以二次项系数和一次项系数都为0，
可得m＝0，n－1＝0，
所以n＝1.
本课结束

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