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第四章　4.2　合并同类项
第1课时　合并同类项
1.结合具体情境，经历合并同类项的过程，理解同类项的概念，能准确辨别同类项.
2.理解并掌握合并同类项法则，能准确合并同类项.(重点)
3.类比数的运算探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.(难点)
学习目标
一、同类项的概念
问题1　小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示的两个不同形状的“桥”.
(1)请用两种方法表示这两个“桥”的体积之和；
提示　我们可以看出，一个Ⅰ型积木的体积为a3，一个Ⅱ型积木的体积为a2b.
方法一：先计算出图1中“桥”的体积为2a3＋a2b，再计算出图2中“桥”的体积为3a3＋2a2b，所以两个“桥”的体积之和为2a3＋a2b＋3a3＋2a2b.
方法二：将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体，所以两个“桥”的体积之和为5a3＋3a2b.
(2)两种方法的结果都是表示的两个“桥”的体积之和，你能得出什么样的等式？
提示　2a3＋a2b＋3a3＋2a2b＝5a3＋3a2b.
(3)观察(2)中的等式，左边和右边有什么联系呢？
提示　
知识梳理
在多项式中，我们把那些所含的字母_____，并且相同字母的指数也______的项，叫作_______.几个常数项也是_______.
注意点：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
相同
相同
同类项
同类项
例1
下列各组中的两项是不是同类项？
(1)ab与3ab；
(2)2a2b与2ab2；
(3)3xy与－yx；
(4)2a与2ab；
(5)－2.1与；
(6)53与b3.
解　 (1)(3)(5)中的两项是同类项，(2)(4)(6)中的两项不是同类项.
跟踪训练1
判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由.
(1)3xy3与4y3z；
(2)3xy3与4x3y；
(3)a2b3与－3a2b3；
(4)a2b3与2b3a2.
解　 (1)不是同类项，因为所含字母不同.
(2)不是同类项，因为相同字母的指数不同.
(3)是同类项，满足同类项定义，同类项与系数无关.
(4)是同类项，满足同类项定义，同类项与字母排列顺序无关.
若单项式2x2ym与－xny3是同类项，则m＋n的值是 　.
例2
解析　由题意可知，
m＝3，n＝2，故m＋n＝5.
5
跟踪训练2
(2025·河北石家庄桥西区期中)如果6xa+1y3与x2yb是同类项，那么
a，b的值分别为
A.a＝2，b＝3 B.a＝1，b＝2
C.a＝1，b＝3 D.a＝2，b＝2
解析　因为6xa+1y3与x2yb是同类项，所以a＋1＝2，b＝3，
解得a＝1，b＝3.
√
二、合并同类项
问题2　根据乘法对加法的分配律，可以得到
2a3＋3a3＝(2＋3)a3，
a2b＋2a2b＝(1＋2)a2b.
在多项式中，具备什么条件的项可以合并？合并的依据是什么？合并前后各项的系数、次数，以及所含的字母有什么变化？
提示　多项式中，同类项可以合并.合并依据是乘法对加法的分配律.合并同类项时，系数相加，字母及字母指数不变.
知识梳理
1.在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫作合并同类项.
2.在合并同类项时，把同类项的______相加，字母和字母的指数保持______.
系数
不变
(课本P139例1改编)合并同类项.
(1)4ab2－ab－6ab2；
例3
解　4ab2－ab－6ab2
＝(4－6)ab2－ab
＝－2ab2－ab.
(2)2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2；
解　2x2y－5x2y＋x2y＋5xy2
＝x2y＋5xy2
＝－x2y＋5xy2.
(3)xy＋5y2－3＋4xy－5y2.
解　xy＋5y2－3＋4xy－5y2
＝(1＋4)xy＋(5－5)y2－3
＝5xy－3.
(1)找同类项时一定要带着前面的符号.没有同类项的在每一步运算过程中都要抄下来.
(2)多项式合并同类项后的结果可能是单项式，也可能是多项式.
(3)当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.
反思感悟
跟踪训练3
合并同类项.
(1)－3x2－14x－5x2＋4x2；
解　－3x2－14x－5x2＋4x2
＝(－3－5＋4)x2－14x
＝－4x2－14x.
(2)xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9.
解　xy3＋x3y－2xy3＋5x3y＋9
＝(1－2)xy3＋(1＋5)x3y＋9
＝－xy3＋6x3y＋9.
1.(2025·河北邯郸大名县期末)下列各组式子中，为同类项的是
A.3x2y与－2xy2 B.2x与x2
C.－2xy与yx D.6x3y与－6x3z
√
2.下列运算中正确的是
A.3a2－2a2＝a2
B.3a2－2a2＝1
C.3x2－x2＝3
D.3x2－x＝2x
√
3.如果5x2y与xmyn是同类项，那么m＝ 　 ，n＝ 　.
4.填空.
(1)－a－a－2a＝　　　；
(2)－xy－5xy＋6yx＝ 　；
(3)0.8ab2－a2b＋0.2ab2＝　　　 　；
(4)3a2b－4ab2－4＋5a2b＋2ab2＋7＝　 　　　.
2
1
－4a
0
ab2－a2b
8a2b－2ab2＋3
5.合并同类项.
(1)5x＋4x；
解　原式＝(5＋4)x＝9x.
(2)y－y＋2y；
解　原式＝y＝y.
(3)－7ab＋6ab；
解　原式＝(－7＋6)ab＝－ab.
(4)10y2－0.5y2；
(5)mn2＋3mn2；
解　原式＝(10－0.5)y2＝9.5y2.
(6)－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2.
解　原式＝(1＋3)mn2＝4mn2.
解　原式＝(3－2)xy2＋(－3＋2)x2y＝xy2－x2y.
本课结束

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