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(共22张PPT)
第四章　4.2　合并同类项
第2课时　多项式的化简求值
1.能准确合并同类项并求多项式的值，提高运算能力.(重点)
2.能通过合并同类项解决一些简单的实际问题.(难点)
学习目标
课堂引入
下列合并同类项对吗？不对的，请说明理由.
(1)a＋a＝2a；
(2)3a＋2b＝5ab；
(3)5y2－3y2＝2；
(4)4x2y－5xy2＝－x2y；
(5)3x2＋2x3＝5x5；
(6)a＋a－5a＝－3a.
一、多项式的化简求值
问题　当a＝时，求多项式5a2－5a＋4－3a2＋6a－5的值.
解　方法一　当a＝时，
原式＝5×－5×＋4－3×＋6×－5
＝5×－5×＋4－3×＋6×－5
＝＋4－＋2－5＝－.
方法二　原式＝2a2＋a－1.
当a＝时，
原式＝2×－1＝－1＝－.
观察上面的两种解法，哪种方法更简单？
提示　方法二，先合并同类项再求多项式的值，计算更简便.
例1
(课本P142例2)当x＝1，y＝时，求多项式3xy2－5xy＋0.5x2y－3xy2－
4.5x2y的值.
解　原式＝－5xy－4x2y.
当x＝1，y＝时，
原式＝－5×1×－4×12×＝－.
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
反思感悟
跟踪训练1
(1)先化简，再求值.
5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2，其中x＝.
解　5x2－8x＋1＋x2＋7x－6x2
＝(5x2＋x2－6x2)＋(－8x＋7x)＋1
＝－x＋1.
当x＝时，原式＝－＋1＝.
(2)求代数式5(x－2y)－3(x－2y)＋8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x＝，y＝.
解　原式＝(5－3＋8－4)(x－2y)＝6(x－2y).
当x＝，y＝时，
6(x－2y)＝6×＝－1.
二、多项式的化简与求值的实际应用
(课本P143例3)某学校组织七、八年级全体学生参观革命圣地西柏坡.七年级租用45座(不含司机座位，下同)大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆.当每辆车恰好坐满时：
例2
解　由题意可知七年级有学生(45x＋60y)名，八年级有学生(60x＋30y)名.
所以，七、八年级学生的总数为
45x＋60y＋60x＋30y
＝105x＋90y.
(1)请用含x，y的代数式表示该校七、八年级学生的总数；
(2)当x＝4，y＝7时，该校七、八年级共有多少名学生？
解　当x＝4，y＝7时，105x＋90y
＝105×4＋90×7＝1 050.
所以，七、八年级共有1 050名学生.
跟踪训练2
期末数学测试的时间是a分钟，小明做试卷用了测试时间的，检查第一遍试卷又用了余下时间的，此时距离考试结束还有多少分钟？
当a＝90时，检查第一遍试卷后余下的时间是多少分钟？
解　由题意，得a－a－×a＝a(分钟)，
所以此时距离考试结束还有a分钟，
当a＝90时，原式＝×90＝10(分钟)，
所以检查第一遍试卷后余下的时间是10分钟.
1.(2025·河北承德期末)下列计算正确的是
A.－2a＋5b＝3ab
B.－2ba2＋a2b＝－a2b
C.2a2＋2a2＝2a4
D.4a2－3a2＝1
√
解析　－2a和5b不是同类项，不能合并，故A错误；
－2ba2＋a2b＝－a2b，故B正确；
2a2＋2a2＝4a2≠2a4，故C错误；
4a2－3a2＝a2≠1，故D错误.
2.三角形三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为　 　.当x＝2 cm时，周长为　　cm.
3.已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，则2a＋3b＝　　　.
30x
60
－22
解析　x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2
＝x4＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2，
由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3和x2项，
得a＋5＝0，3－7－b＝0，
解得a＝－5，b＝－4，
所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
4.已知a＝－0.5，b＝4，求多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值.
解　2a2b－3a－3a2b＋2a
＝2a2b－3a2b－3a＋2a
＝(2－3)a2b＋(－3＋2)a
＝－a2b－a.
当a＝－0.5，b＝4时，
原式＝－(－0.5)2×4－(－0.5)＝－0.25×4＋0.5＝－1＋0.5＝－0.5.
5.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；
解　4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解　当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60(m2)，
总费用＝60×30＝1 800(元)，所以铺地砖的总费用是1 800元.
本课结束

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