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(共24张PPT)
第四章　整式的加减
4.3　去括号
1.能根据乘法对加法的分配律，理解去括号法则的正确性.(重点)
2.能正确且熟练地运用去括号法则对整式进行去括号运算.(重点、难点)
学习目标
情境引入
某商店买入苹果和梨共100千克，其中苹果有x 千克，苹果的进价是
1.2元/千克，梨的进价是0.8元/千克.
(1)买这些水果共花多少元？
(2)买这些苹果比买这些梨多花多少元？
一、去括号法则
问题1　(1)填写表格，你能发现什么？
a b c a＋(b＋c) a＋b＋c a＋(b－c) a＋b－c
5 2 －1 6 8
－6 －4 3 －7 －13
a＋(b＋c)　　a＋b＋c；
a＋(b－c)　　a＋b－c.
6
8
－7
－13
＝
＝
(2)填写表格，你又能发现什么？
a b c a－(b－c) a－b＋c a－(－b－c) a＋b＋c
5 2 －1 2 6
－6 －4 3 1 －7
a－(b－c)　　a－b＋c；
a－(－b－c)　　a＋b＋c.
2
6
1
－7
＝
＝
问题2　＋(x－3)与－(x－3)有什么区别？
提示　＋(x－3)与－(x－3)可以看作用1与－1分别乘(x－3).
＋(x－3)＝x－3，－(x－3)＝－x＋3.
知识梳理
去括号法则
(1)括号前是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，原括号里的各项都_______符号.
(2)括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都_____符号.
(3)括号前有非“±1”的系数，应将该系数乘括号里的每一项，并且系数为负数时各项要变号.
不改变
改变
例1
(课本P146例题)化简下列各式：
(1)5a＋2(b－a)；
解　5a＋2(b－a)＝ 5a＋2b－2a
＝3a＋2b.
(2)2(4x－3y)－3(2x＋3y－1).
解　2(4x－3y)－3(2x＋3y－1)＝(8x－6y)－(6x＋9y－3)
＝8x－6y－6x－9y＋3
＝2x－15y＋3.
整式的化简通常是先去括号，再合并同类项.
反思感悟
跟踪训练1
化简下列各式：
(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；
解　原式＝x－3x＋2＋2x＋3＝5.
(2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；
解　原式＝3a2＋a－5－4＋a－7a2
＝－4a2＋2a－9.
(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；
解　原式＝2m－3＋m－3m＋2＝－1.
(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x).
解　原式＝12x－6y＋3y－24x
＝－12x－3y.
二、去括号化简的应用
两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2小时后两船相距多远？
例2
解　顺水速度＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，
逆水速度＝船速－水速＝(50－a)km/h，
所以2小时后两船相距
2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200(km).
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少km？
解　2小时后甲船比乙船多航行
2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).
跟踪训练2
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，
其中a＝－2.
解　原式＝2a＋16a2＋2－6a3＋3a－21a2＋6a3
＝－5a2＋5a＋2.
当a＝－2时，原式＝－5×4＋(－10)＋2＝－28.
去括号法则
括号前是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原括号里的各项都改变符号.
(注意：去括号时，当括号前有数字因数时，应用乘法分配律，切勿漏乘)
1.(2025·河北邢台襄都区期末)与－2(5－x)相等的整式为
A.2(5＋x) B.2(x－5)
C.－(10－x) D.－10－2x
√
解析　－2(5－x)＝－10＋2x，
2(x－5)＝2x－10，故B选项符合题意.
2.不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)的结果应是
A.a＋(b－3c) B.a＋(－b－3c)
C.a＋(b＋3c) D.a＋(－b＋3c)
√
3.已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为
A.1 B.5
C.－5 D.－1
√
解析　原式＝b＋c－a＋d
＝b－a＋c＋d
＝－(a－b)＋(c＋d)
＝－(－3)＋2＝5.
4.如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长为　　　　.(用含a，b的式子表示)
解析　剩下的白色图形纸为正方形，边长为b－a，
则周长为4(b－a)＝4b－4a.
4b－4a
5.化简下列各式：
(1)8m＋2n＋(5m－n)；
解　8m＋2n＋(5m－n)
＝8m＋2n＋5m－n
＝13m＋n.
解　(5p－3q)－3(p2－2q)
＝5p－3q－(3p2－6q)
＝5p－3q－3p2＋6q
＝－3p2＋5p＋3q.
(2)(5p－3q)－3(p2－2q).
本课结束

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