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第四章　整式的加减
4.4　整式的加减
1.知道整式加减的意义.
2.会用去括号、合并同类项进行整式加减运算.(重点)
3.能用整式加减解决一些简单的实际问题.(难点)
学习目标
课堂引入
1.合并同类项的法则是什么？
2.去括号法则是什么？
一、整式的加减
问题　(1)某旅行社一旅游项目的收费标准为：成年人a元/人，儿童b元/人.现有三个家庭报名参加旅游，第一个家庭有4个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍.这三个家庭分别付费多少元？旅行社共收费多少元？
提示　第一个家庭付费4a元.
第二个家庭付费(6a＋2b)元.
第三个家庭付费2[(6a＋2b)－4a]＝(4a＋4b)元.
旅行社共收费4a＋(6a＋2b)＋(4a＋4b)＝(14a＋6b)元.
(2)上面计算第三个家庭费用和旅行社的总共收费分别是什么运算？
提示　多项式与单项式相减、多项式与单项式相加.
(3)这些运算的步骤是什么？
提示　有括号，先去括号，然后合并同类项.
知识梳理
1.多项式与单项式相减、单项式与多项式相加.这些都是整式的加减.
2.整式的加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项.
注意点：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止.
例1
求整式4－5x2＋3x与－2x＋7x2－3的和.
解　(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)
＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3
＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)
＝2x2＋x＋1.
跟踪训练1
(1)求整式2a2＋ab＋3b2与a2－2ab＋b2的差.
解　(2a2＋ab＋3b2)－(a2－2ab＋b2)
＝ 2a2＋ab＋3b2 －a2＋2ab－b2
＝a2＋3ab＋2b2.
(2)已知A＝x2－2xy，B＝y2＋3xy，求2A－3B的值.
解　2A－3B＝2(x2－2xy)－3(y2＋3xy)
＝2x2－4xy－3y2－9xy
＝2x2－13xy－3y2.
二、整式加减的应用
(课本P149例题)设是一个四位数.若a＋b＋c＋d可以被9整除，则这个数可以被9整除.试说明理由.
例2
解　＝1 000a＋100b＋10c＋d
＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d)
＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d)，
因为111a＋11b＋c是整数，所以9(111a＋11b＋c)可以被9整除.
因此，若a＋b＋c＋d可以被9整除，则可以被9整除.
跟踪训练2
一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.
(1)写出这个长方形的周长；
解　这个长方形的周长是2a＋2(2a－1)＝6a－2.
(2)当a＝2时，这个长方形的周长是多少？
解　当a＝2时，6a－2＝6×2－2＝10.
所以这个长方形的周长是10.
(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16？
解　如果6a－2＝16，那么6a＝18，即a＝3.
所以当a＝3时，这个长方形的周长是16.
1.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是
A.－5x－1 B.5x＋1
C.－13x－1 D.13x＋1
√
解析　设这个多项式为M，则
M＝(3x2＋4x－1)－(3x2＋9x)
＝3x2＋4x－1－3x2－9x
＝－5x－1.
2.(2025·河北保定曲阳县期末)一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a＋1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M＋N的值总能
A.被3整除 B.被9整除
C.被10整除 D.被11整除
√
解析　把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，
则M＋N＝10(a＋1)＋a＋10a＋a＋1
＝10a＋10＋a＋10a＋a＋1
＝22a＋11＝11(2a＋1)，
所以M＋N的值总能被11整除.
3.计算：2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3).
解　2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)
＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3
＝ab2－a2b.
4.求多项式2a2＋3a－与4a2－4a＋2的差.
解　2a2＋3a－－(4a2－4a＋2)
＝2a2＋3a－－4a2＋4a－2
＝－2a2＋7a－.
5.三角形的周长为48，第一条边的长为3a＋2b，第二条边的长比第一条边的长的2倍少a，求第三条边的长.
解　第二条边的长为2(3a＋2b)－a＝5a＋4b，
所以第三条边的长为
48－(3a＋2b)－(5a＋4b)＝48－8a－6b.
本课结束

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