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第五章　一元一次方程
5.3　解一元一次方程(1)
1.会用移项、合并同类项解一元一次方程.(重点)
2.理解每一步操作的原理和依据.(难点)
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想.
学习目标
课堂引入
思考：解一元一次方程就是通过运算将方程变成怎样的形式？
一、通过合并同类项解一元一次方程
问题1　某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出去年购买计算机　　台，今年购买计算机
　　台.你能找出问题中的相等关系吗？怎样解这个方程呢？
提示　前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台.
x＋2x＋4x＝140.
合并同类项，得7x＝140，
系数化为1，得x＝20.
2x
4x
例1
解下列方程：
(1)5x－2x＝9；
解　合并同类项，得3x＝9，
将x的系数化为1，得x＝3.
(2)7x－4x＝2.5×3－3.
解　合并同类项，得3x＝4.5，
将x的系数化为1，得x＝1.5.
跟踪训练1
求未知数x.
(1)x－20%x＝；
解　x－20%x＝，
x－x＝，
x＝，
x＝×，
x＝.
(2)x＋x＝.
解　x＋x＝，
x＝，
x＝×，
x＝1.
二、通过移项解一元一次方程
问题2　利用等式的基本性质解一元一次方程：5x＝3x＋8.
提示　方程两边都减去3x，得5x－3x＝3x＋8－3x，
即2x＝8，
方程的两边同除以2，得x＝4，
x＝4就是方程5x＝3x＋8的解.
知识梳理
1.移项的定义：在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变_____后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫作移项.
2.移项的依据是__________________.
3.通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.
符号
等式的基本性质1
解方程：
(1)4x－7＝5－2x；
例2
解　4x－7＝5－2x，
移项，得4x＋2x＝5＋7，
合并同类项，得6x＝12，
系数化为1，得x＝2.
(2)x－3＝1－x.
解　x－3＝1－x，
移项，得x＋x＝1＋3，
合并同类项，得x＝4，
系数化为1，得x＝3.
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边.
反思感悟
跟踪训练2
(1)解方程2x－5＝1＋x移项后正确的是
A.2x－x＝1－5 B.2x－x＝1＋5
C.2x＋x＝1＋5 D.－2x－x＝1＋5
(2)已知x＝2是方程ax－5＝3a－3的解，则a＝　　　.
解析　因为x＝2是方程ax－5＝3a－3的解，
所以2a－5＝3a－3，
所以－a＝－3＋5，
所以a＝－2.
－2
√
(3)①解方程：3x－2＝2x＋1；
解　3x－2＝2x＋1，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3.
②解方程：2x＋4＝5x－2.
解　2x＋4＝5x－2，
移项，得2x－5x＝－2－4，
合并同类项，得－3x＝－6，
系数化为1，得x＝2.
1.解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是
A.3x－4x＝－5－4
B.3x＋4x＝4－5
C.3x＋4x＝4＋5
D.3x－4x＝－5＋4
√
解析　3x＋4＝4x－5，
移项，得3x－4x＝－5－4.
2.下列方程中，以x＝－2为解的方程是
A.3x＋1＝2x－1 B.3x－2＝2x
C.5x－3＝6x－2 D.4x－1＝2x
3.当关于x的方程2x－1＝ax＋3的解为x＝1时，a的值是
A.－1 B.－2 C.－3 D.4
√
解析　把x＝1代入2x－1＝ax＋3，得2－1＝a＋3，解得a＝－2.
√
4.若代数式x－1的值是3，则x的值是多少？
解　由题意得x－1＝3，
x＝3＋1，
x＝4.
5.解方程.
(1)8.2－x＝4；
解　原方程移项，得－x＝4－8.2，
合并同类项，得－x＝－4.2，
系数化为1，得x＝5.4.
(2)18x＋13x＝3.5；
解　原方程合并同类项，得31x＝，
系数化为1，得x＝.
(3)3x－2＝5x＋6.
解　原方程移项，得3x－5x＝6＋2，
合并同类项，得－2x＝8，
系数化为1，得x＝－4.
本课结束

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