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第五章　一元一次方程
5.3　解一元一次方程(2)
1.能利用去括号、去分母解一元一次方程，理解每一步变形的依据.(重点)
2.能灵活运用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程. (难点)
学习目标
情境引入
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电　　　　度，上半年共用电　　　　度，下半年共用电　　　　　　度.
因为全年共用了15万度电，所以可列方程　　　　　　　　　　　　.
思考：你会解这个方程吗？
一、通过去括号解一元一次方程
知识梳理
去括号须注意的事项：
(1)当括号前是“－”时，去括号后，括号内的每一项都要改变符号.
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘.
例1
解下列方程.
(1)3＝1－2(4＋x)；
解　去括号，得3＝1－8－2x，
移项，得2x＝1－8－3，
合并同类项，得2x＝－10，
系数化为1，得x＝－5.
(2)x＋1－2(x－1)＝1－3x.
解　去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x，
移项，得x－2x＋3x＝1－1－2，
合并同类项，得2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
跟踪训练1
(1)解方程2(2x－1)＝1－(3－x)，去括号正确的是
A.4x－1＝1－3－x
B.4x－1＝1－3＋x
C.4x－2＝1－3＋x
D.4x－2＝1－3－x
√
(2)解方程：
①4(x＋2)＝－20；
解　去括号，得4x＋8＝－20，
移项，得4x＝－20－8，
合并同类项，得4x＝－28，
系数化为1，得x＝－7.
②2x＋5＝3.
解　2x＋5＝3，
去括号，得2x＋5＝3x－3，
移项，得2x－3x＝－3－5，
合并同类项，得－x＝－8，
系数化为1，得x＝8.
二、通过去分母解一元一次方程
问题　一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？
应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
提示　设这个数是x，可列方程
x＋x＋x＋x＝33.
知识梳理
1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数.
2.去分母的依据是等式的基本性质2.
3.去分母解一元一次方程的“两点注意”：
(1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘常数项；
(2)若分子是多项式，去分母后，分子应加上括号.
4.解一元一次方程的一般步骤是：
去分母―→ 去括号―→ 移项―→ 合并同类项―→ 将未知数的系数化为1
解下列方程：
(1)＋1；
例2
解　＋1，
去分母，得3(m－1)＝4m＋6，
去括号，得3m－3＝4m＋6，
移项，得3m－4m＝6＋3，
合并同类项，得－m＝9，
系数化为1，得m＝－9.
(2)＝1.
解　＝1，
去分母，得2(2x－1)－(x＋4)＝6，
去括号，得4x－2－x－4＝6，
移项，得4x－x＝6＋4＋2，
合并同类项，得3x＝12，
系数化为1，得x＝4.
跟踪训练2
(1)将方程＝1，去分母，得
A.4(x－2)－3x＝12
B.4x－2－3x＝1
C.4(x－2)－3x＝1
D.4x－8－x＝12
√
(2)解方程：.
解　去分母，得2(x－1)－(x－2)＝3(4－x).
去括号，得2x－2－x＋2＝12－3x.
移项，得2x－x＋3x＝12＋2－2.
合并同类项，得4x＝12.
将x的系数化为1，得x＝3.
1.解方程2－3(2－3x)＝2，去括号正确的是
A.2－6－9x＝2 B.2－6－3x＝2
C.2－6＋9x＝2 D.2－6＋3x＝2
√
解析　2－3(2－3x)＝2，
去括号，得2－6＋9x＝2.
2.(2025·河北邯郸大名县期末)将方程－1去分母后，结果正确的是
A.5(x－15)＝2x－10 B.5(x－3)＝2x－10
C.5(x－3)＝2x－1 D.5(x－2)＝2x－1
3.若关于x的方程3x＝与x－2ax＝x＋5有相同的解，则a的值为　 .
√
解析　解方程3x＝，得x＝－8.
把x＝－8代入x－2ax＝x＋5，得－4＋16a＝－2a＋5，
解得a＝.
4.以下是亮亮解方程－1＝x的解答过程.
解：去分母，得3x－1－1＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋1，
合并同类项，得x＝2.
亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.
解　亮亮的解答过程有错误.正确的解答过程如下：
去分母，得3x－1－2＝2x，
移项，得3x－2x＝1＋2，
合并同类项，得x＝3.
5.(2025·河北邯郸广平县期末)解下列方程：
(1)3(m－3)＝6m－1；
解　去括号，得3m－9＝6m－1，
移项，得3m－6m＝－1＋9，
合并同类项，得－3m＝8，
系数化为1，得m＝－.
(2)＝2.
解　去分母，得2(2x＋1)－3(3x－2)＝12，
去括号，得4x＋2－9x＋6＝12，
移项，得4x－9x＝12－2－6，
合并同类项，得－5x＝4，
系数化为1，得x＝－.
本课结束

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