资源简介

(共32张PPT)
第五章　一元一次方程
5.4　一元一次方程的应用(2)
1.根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握行程问题、工程问题.(重点、难点)
2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
学习目标
一、行程问题
问题1　甲、乙两地间的路程为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h，公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇？
探究：(1)找出本题中的等量关系；
提示　等量关系：轿车行驶的路程＋公共汽车行驶的路程＝甲、乙两地间的路程.
(2)设两车出发后x h相遇，请解释该图的含义；
提示　出发x h，轿车行驶90x km，公共汽车行驶60x km，
两车相遇，共行驶375 km.
(3)列出方程并求解.
提示　设两车出发后x h相遇，则轿车行驶90x km，公共汽车行驶60x km.
依题意，得90x＋60x＝375，
解这个方程，得x＝2.5，
所以它们出发后2.5 h相遇.
例1
周末，甲、乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米.求：
(1)若甲、乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
解　设甲、乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，
依题意，得120x－80x＝400，
解得x＝10.
即甲、乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇.
(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？
解　设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，
依题意，得120m＋80m＝100，
解得m＝.
即两人同时同地反向出发， 分钟后他们第一次相距100米.
跟踪训练1
(1)(2025·河北张家口二模)“嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以
6 km/h的速度用时30分钟，琪琪以4 km/h的速度用时x小时.”在这个问题中，求x的值时，所列方程正确的是
A.6×＝4x B.6×30＝4x
C. D.x
√
(2)(2025·河北石家庄新华区期末)以下是两张不同类型火车的车票(“Dxxxx”表示动车，“Gxxxx”表示高铁)：
解　车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是10：00与11：00，所以出发时刻不同.
请根据车票中的信息，解答下列问题：
①两车行驶方向　　　，出发时刻　　　(填“相同”或“不同”)；
②已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快100 km/h，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？
解　设该动车的平均速度为x km/h，
高铁的平均速度为(x＋100)km/h，
则(13－10)x＝(13－11)(x＋100)，
解得x＝200，
所以x＋100＝200＋100＝300，
即该高铁的平均速度是300 km/h，动车的平均速度是200 km/h.
③在②的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50 km处.
解　设在高铁出发t h后，动车在高铁前面50 km处，
依题意得
200(t＋1)－300t＝50，
解得t＝1.5，
即高铁出发1.5 h后，动车在高铁前面50 km处.
二、工程问题
问题2　一项工作，小李单独做需要6 h完成，小王单独做需要9 h完成.如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需两人合做几个小时才能完成？
提示　本题中含有的等量关系：
小李单独做6 h的工作量＝小王单独做9 h的工作量，
小李单独做2 h的工作量＋两人合做的工作量＝总工作量，
工作效率×工作时间＝工作量.
如果设还需两人合做x h才能完成，则有分析图如图所示.
设还需两人合做x h才能完成.
根据题意，得×2＋x＝1，
解这个方程，得x＝.
所以还需两人合做 h才能完成这项工作.
(2025·河北秦皇岛海港区期末)为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择.已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如表.
例2
(1)甲队单独完成这项工作需要 　天，乙队单独完成这项工作需要　 天；
时间 第1天 第3天
工作进度
解　由题意可得，甲队的工作效率为，
设乙队的工作效率为x，
依题意得×3＋x＝，
解得x＝.
所以甲队单独完成这项工作需要1÷＝12(天).
乙队单独完成这项工作需要1÷＝8(天).
(2)完成这项工作共需要几天？(要求利用方程求解)
解　设完成这项工作共需要y天，
依题意得＝1，
解得y＝6.
即完成这项工作共需要6天.
在工程问题中，如果工作量未知，通常都是设总工作量为1来进行计算；工程问题中的相等关系可以通过画线段图或画圆形示意图来探索.
反思感悟
跟踪训练2
一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…，还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，
设两队合作还需x天完成任务，并列方程为×2＋x＝1.根据上面信息，下列结论中不正确的是
A.乙队单独做需要8天
B.D处代表的代数式是x
C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
√
解析　A项，甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可知乙队单独做需要8天完成，故不符合题意；
B项，根据所列的方程可知D处代表的代数式是x，故不符合题意；
C项，A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故不符合题意；
D项，解方程×2＋x＝1，得x＝4，
所以甲、乙两队合作4天完成了整个工程，故符合题意.
1.行程问题中的基本数量关系：
路程＝速度×时间；
速度＝；
时间＝.
2.工程问题中的基本数量关系：
工作量＝工作效率×工作时间；
合作的效率＝各单独做的效率和；
总工作量＝各部分工作量之和.
1.(2025·河北沧州任丘市期末)甲、乙共同登同一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则山高是
A.900米 B.1 000米
C.800米 D.600米
√
解析　甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，设这座山高x米，
由题意，得－30＝，
解得x＝900，
所以这座山高900米.
2.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间.在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为
A.18x－800＝50x B.18x＋800＝50x
C. D.
√
3.某人骑自行车从A地到B地，每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟，若设A，B两地相距x千米，下列方程正确的是
A.－30＝
B.
C.＋30＝
D.
√
4.工厂生产零件，原计划每天生产50个，实际每天生产了60个，提前3天完成任务，原计划生产零件　 　个.
解析　设原计划生产零件x个，
根据题意得＋3，
解得x＝900，
所以原计划生产零件900个.
900
5.河北某中学组织七年级学生共80人到图书馆帮忙整理图书，其中女生
人数比男生人数的少4.如果男生单独整理，需要4个小时，如果女生单
独整理，需要6个小时.
(1)男生、女生各多少人？
解　设男生有x人，则女生有(80－x)人，
根据题意得x－(80－x)＝4，
解得x＝48，
80－x＝80－48＝32.
所以男生有48人，女生有32人.
(2)若由男生、女生一起整理2小时，再由男生单独整理剩下的部分，求男生共整理了多少时间？
解　设男生共整理了y小时，
根据题意得＝1，
解得y＝.
所以男生共整理了 小时.
本课结束

展开更多......

收起↑