资源简介

(共24张PPT)
第十二章　分式和分式方程
12.5　分式方程的应用(2)
1.分析销售问题数量关系并正确列出分式方程.(重点)
2.感受列分式方程解决问题的一般步骤.
3.通过解决实际问题来提高分析、解决问题的能力，发展学生的应用意识的核心素养.(难点)
学习目标
情境引入
2025年4月23日是第30个“世界读书日”.学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源，现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%.已知用18 000元购买弧形书架的数量比用9 000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价.
销售类问题
问题　回答情境引入中的问题.
提示　设直角书架的单价是x元，
则弧形书架的单价是(1＋20%)x元，
根据题意得＝6，
解得x＝1 000，
经检验，x＝1 000是所列方程的解，且符合题意，
∴(1＋20%)x＝(1＋20%)×1 000＝1 200(元).
即弧形书架的单价是1 200元，直角书架的单价是1 000元.
知识梳理
1.利用利润的有关关系，可以通过列分式方程解决实际问题.
2.销售问题中的关系式
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝×100%＝×100%；
售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)；
销售量＝销售额÷售价.
例1
(课本P27例2)某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销售额为10 000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1 900元.那么， 每件服装的原价为多少元？
解　设每件服装的原价为x元. 根据题意，
得＝20.
解这个方程，得x＝200.
经检验，x＝200是原方程的解.
即每件服装的原价为200元.
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系.应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程.
反思感悟
(1)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是
A.＝10
B.＝10
C.＝10
D.＝10
跟踪训练1
√
(2)(2025·衡水桃城区月考)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1 650元，购买乙种用了1 000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元.
①求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
解　设乙种滑动变阻器的单价是x元，
则甲种滑动变阻器的单价是(x＋5)元，
根据题意得＝1.5×.解得x＝50.
经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意.
∴x＋5＝50＋5＝55，
即甲种滑动变阻器的单价是55元，
乙种滑动变阻器的单价是50元.
②该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5 200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器？
解　设购买甲种滑动变阻器m个，
则购买乙种滑动变阻器(100－m)个.
根据题意得55m＋50(100－m)≤5 200.
解得m≤40.
即该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器.
今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲和儿子年龄的比是22∶9，求父亲和儿子今年的年龄.
例2
解　设今年儿子的年龄为x岁，
则今年父亲的年龄为3x岁.
根据等量关系，可得到方程
，解得x＝13.
经检验，x＝13是原方程的解.
3x＝3×13＝39，
即今年儿子13岁，父亲39岁.
跟踪训练2
(1)相邻的两个偶数的比是24∶25，求这两个偶数之间的奇数.
解　设这两个偶数之间的奇数是x，
则这两个偶数分别是x－1，x＋1.
根据题意，得，解得x＝49.
经检验，x＝49是原分式方程的根.
即这两个偶数之间的奇数是49.
(2)一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数.求原分数.
解　设原分数的分子为x，则分母为x＋5，
根据题意得，解得x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，∴x＋5＝9.
即原分数为.
1.如图，把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值R(单位：Ω)满足，若R的电阻值是1 Ω，R2的电阻值是3 Ω，则R1的电阻值是
A. Ω B.1 Ω
C. Ω D.2 Ω
√
解析　根据题意得，
解得R1＝，
经检验，R1＝是原方程的解，
即R1的电阻值是 Ω.
2.某服装店用4 000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6 300元购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，则购进的第一批文化衫的件数为
A.46 B.48
C.50 D.52
√
解析　设购进第一批文化衫x件，
根据题意得＋10，解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意.
即购进的第一批文化衫为50件.
3.某商店销售A，B两款吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为　　元.
80
解析　设A款吉祥物的单价为x元，
则B款吉祥物的单价为(x－20)元，
根据题意得，解得x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，
即A款吉祥物的单价为80元.
4.咖啡A与咖啡B以x∶y之比(以质量计)混合，A的原价为40元/kg，B的原价为50元/kg.若A的价格增加20%，而B的价格减少10%，且混合咖啡每千克的价格不变，则x∶y＝ 　　　 .
5∶8
解析　根据题意得
，
化简得40x＋50y＝48x＋45y，8x＝5y，
∴x∶y＝5∶8.
5.某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量.
解　设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，
则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦·时，
根据题意得，解得x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意，
∴2x－32＝2×96－32＝160.
即一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时.
本课结束

展开更多......

收起↑