资源简介 (共35张PPT)13.1 命题与证明第十三章 全等三角形1.了解互逆命题、证明、互逆定理的概念.2.能正确写出一个命题的逆命题,并会判断它是否正确.(重点)3.初步了解证明的格式、方法和步骤,体会证明步骤的严谨性.(重点)4.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.(难点)学习目标情境引入对于平行线,我们知道:在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?一、逆命题知识梳理一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为 .在两个互逆的命题中,如果我们将其中一个命题称为_____,那么另一个命题就是这个原命题的 .互逆命题原命题逆命题写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)内错角相等;例1解 相等的两个角是内错角,原命题和逆命题都是假命题.(2)如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为邻补角.解 如果两个角互为邻补角,那么这两个角相加等于180°,原命题是假命题,逆命题是真命题.反思感悟写一个命题的逆命题时需要明确原命题的条件和结论,然后进行互换,判断一个命题为假命题可以用举反例的方法.(1)对于命题:“如果a>0,b>0,那么a+b>0.”下列判断正确的是A.该命题及其逆命题都是真命题B.该命题是真命题而其逆命题是假命题C.该命题及其逆命题都是假命题D.该命题是假命题而其逆命题是真命题跟踪训练1√解析 “如果a>0,b>0,那么a+b>0”是真命题,其逆命题为“如果a+b>0,那么a>0,b>0,是一个假命题,如-3+4=1>0,就不成立.(2)下列命题的逆命题是真命题的是A.如果a>b,那么ac>bcB.如果a=b=0,那么ab=0C.如果a>b,那么a2>b2D.如果|a|=|b|,那么a=b√解析 A选项,逆命题为“如果ac>bc,那么a>b”是假命题,不符合题意;B选项,逆命题为“如果ab=0,那么a=b=0”是假命题,不符合题意;C选项,逆命题为“如果a2>b2,那么a>b”是假命题,不符合题意;D选项,逆命题为“如果a=b,那么|a|=|b|”是真命题,符合题意.(3)命题“若mn<0,则m,n异号”的逆命题是 . 若m,n异号,则mn<0二、证明知识梳理要判断一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种 叫作证明.推理的过程(课本P37例题)证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.例2证明 如图,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∵a∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).∵b∥c(已知),∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行),即平行于同一条直线的两条直线平行.反思感悟用文字叙述的命题的证明,应当按下列步骤进行:第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(或图形)语言.第二步,根据图形写出已知、求证.第三步,根据基本事实、已有定理、性质、定义等进行证明.注意:“因为(∵)”后面写“因”,它一般是命题中的已知条件或特殊的图形关系;“所以(∴)”后面写“果”,它一般是由已知条件直接推出的结论;后面括号内写“因”或“果”的依据,也就是我们所说的理由.(1)如图,已知∠A=∠C,若AB∥CD,则BC∥AD.请说明理由.理由如下:∵AB∥CD(已知),∴∠ABE=∠ ( ). ∵∠A=∠C(已知),∴ ( ). ∴BC∥AD( ). 跟踪训练2C两直线平行,同位角相等∠ABE=∠A等量代换内错角相等,两直线平行(2)命题“当n是整数时,两个连续整数的平方差(n+1)2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗?试着用你学过的知识说明理由.解 正确,理由如下:(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=(n+1)+n.故命题“当n是整数时,两个连续整数的平方差(n+1)2-n2等于这两个连续整数的和”正确.(3)命题:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.画出图形,写出该命题的已知、求证,并证明.解 已知:如图,a⊥b,a⊥c,求证:b∥c.证明:∵a⊥b,∴∠1=90°.∵a⊥c,∴∠2=90°,∴∠1=∠2,∴b∥c.三、逆定理问题 每一个命题的逆命题都是真命题吗?提示 不一定.知识梳理如果一个定理的逆命题是 ,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是 .互逆定理真命题下列定理中,有逆定理的是A.等边三角形的三边相等B.平角都相等C.若三角形中有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角D.互为相反数的两个数的绝对值相等例3解析 A项的逆命题是“三边相等的三角形是等边三角形”,是真命题;B项的逆命题是“相等的角是平角”,是假命题;C项的逆命题是“若三角形中有两个内角是锐角,则另外一个内角是钝角”,是假命题;D项的逆命题是“若两个数的绝对值相等,则这两个数互为相反数”,是假命题.√反思感悟每一个命题都有逆命题,并不是每一个定理都有逆定理,只有该定理的逆命题是真命题时,原定理才有逆定理.(1)下列说法正确的有①每个命题都有逆命题;②互逆命题的真假性一致;③每个定理都有逆定理.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个跟踪训练3√解析 每个命题都有逆命题,但是逆命题的真假和原命题的真假不一定一致,每个定理不一定都有逆定理,所以只有①正确.(2)下列命题中,与“同旁内角互补,两直线平行”成为互逆定理的是A.同旁内角不互补,两直线平行B.同旁内角不互补,两直线不平行C.两直线平行,同旁内角互补D.两直线不平行,同旁内角不互补√(3)举例说明下列定理没有逆定理.①对顶角相等;解 逆命题是“相等的角是对顶角”,这个命题是假命题,举反例,如图所示,∠1和∠2相等,但是它们不是对顶角,所以原定理没有逆定理.②如果a,b都是正数,那么ab是正数.解 逆命题是“如果ab是正数,那么a,b都是正数”,这个命题是假命题,举反例,当ab=4,a=-1,b=-4,a,b不是正数,所以原定理没有逆定理.用文字叙述命题的证明步骤:(1)画图;(2)写已知、求证;(3)证明.1.下列命题的逆命题是真命题的是A.如果两个角是直角,那么这两个角相等B.如果两个有理数相等,那么它们的平方相等C.若a>b,则a≥bD.两直线平行,内错角相等√解析 “如果两个角是直角,那么这两个角相等”,逆命题是“如果两个角相等,那么这两个角是直角”,是假命题,A项不符合题意;“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”,逆命题是“如果两个有理数的平方相等,那么这两个有理数相等”,是假命题,B项不符合题意;“若a>b,则a≥b”,逆命题是“若a≥b,则a>b”,是假命题,C项不符合题意;“两直线平行,内错角相等”,逆命题是“内错角相等,两直线平行”,是真命题,D项符合题意.2.命题“若-3a>-3b,则a若a-3b真命题3.写出下列命题的逆命题,并判断真假.(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;解 逆命题:在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线垂直于同一条直线.判断:根据平行线的性质,如果两条直线在同一平面内平行,那么它们与第三条直线的夹角是相等的.若其中一夹角等于90°,则另一夹角也等于90°,即这两条平行线与第三条直线都垂直.满足条件.因此,逆命题是真命题.(2)末位数是0或5的整数能被5整除.解 逆命题:能被5整除的整数,其末位数是0或5.判断:根据整数的性质,一个整数如果能被5整除,那么它的末位数只能是0或5,因此逆命题是真命题.4.(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),∴∠1=∠ , ∠2=∠ ( ). ∵BE∥CF(已知),∴∠1=∠2( ), ∴∠ABC=∠BCD( ), ∴∠ABC=∠BCD(等式的性质),∴AB∥CD( ); ABCBCD角平分线的定义两直线平行,内错角相等等量代换内错角相等,两直线平行(2)指出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.解 两个互逆的真命题为:两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览