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(共32张PPT)
13.2　全等图形
第十三章　全等三角形
1.理解全等图形、全等三角形概念，会识别全等图形的对应边、对应角.
2.能准确找到全等三角形对应边、对应角，掌握全等三角形的性质.(重点、难点)
学习目标
情境引入
观察图中的各组图形，试着发现它们的规律.
一、全等图形
问题1　观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
提示　形状相同，大小相同.
知识梳理
我们把能够 的两个图形叫作全等图形.在这两个全等图形中，互相重合的点叫作 ，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角.
完全重合
对应点
(1)观察下面三组图形，它们是不是全等图形？
例1
解　前2个不是全等图形，只有图③是.
(2)如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'全等，图中小写字母表示四边形的边长，则∠D'=　　　　，∠A=　　　　，B'C'=　　，AD=　　.
120°
70°
b
d
反思感悟
(1)全等图形的特征：两“相同”与两“无关”.
两“相同”：①形状相同；②大小相同.
两“无关”：①与位置无关；②与方向无关.
(2)全等图形的对应边相等，对应角相等.
(1)吴承恩的《西游记》第五十七回讲的是“真假美猴王”，说是六耳猕猴化作孙悟空的模样，连观音菩萨都分辨不出来.下面也有几组“美猴王”——图形，请你火眼金睛识别，其中不是全等图形的一组是
跟踪训练1
√
(2)下列说法不正确的是
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D.全等图形的周长相等，面积相等
√
(3)如图，四边形ABEF是由8个全等梯形拼接而成，其中AD=0.8，BC=1.6，则AF的长为
A.10.8 B.9.6
C.7.2 D.4.8
√
解析　∵四边形ABCD为梯形，上底AD=0.8，下底BC=1.6，
四边形ABEF是由8个全等梯形拼接而成，
∴AF=4AD+4BC=4×0.8+4×1.6=9.6.
(4)试找出图中的全等图形：　　　　　　　 　.
②与⑦；③与 ；⑤与⑨
(5)沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形(用两种不同方法).
解　如图所示.
二、全等三角形
问题2　(1)两条能够完全重合的线段有什么关系？
(2)两个能够完全重合的角有什么关系？
(3)两个能够完全重合的三角形的对应边之间有什么关系？对应角之间有什么关系？
提示　相等.
提示　相等.
提示　相等，相等.
知识梳理
1.能够 的两个三角形叫作全等三角形.
2.我们用符号“ ”来表示两个图形全等.表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3.全等三角形的对应边 ，对应角 .
完全重合
≌
相等
相等
(课本P41例题)已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A=78°，∠B=35°，BC=18.
(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角；
例2
解　边AB和边DE，边BC和边EF，
边AC和边DF分别是对应边；
∠A和∠D，∠B和∠DEF，
∠ACB和∠F分别是对应角.
(2)求∠F的度数和边EF的长.
解　在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠ACB=67°，EF=BC=18.(全等三角形的对应边相等，对应角相等)
反思感悟
寻找全等三角形的对应边和对应角的方法：
(1)对应顶点法：在确定对应边和对应角时，对应顶点的字母一般放在对应的位置.
(2)观察法：若两个三角形经过平移、翻转、旋转后能够完全重合，则重合的边和角分别是对应边和对应角.
(3)隐含条件法：公共边、公共角、对顶角一般为对应元素.
(4)边角大小找法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角.
(1)如图，若△ABC≌△DEF，AB=4，BC=3，AC=5，则DE的长为
A.2 B.3
C.4 D.5
跟踪训练2
√
解析　∵△ABC≌△DEF，AB=4，
∴DE=AB=4.
(2)如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，那么这两个三角形的关系可用符号表示为　　　 　　，点B的对应顶点为　　　，边DE的对应边为　　　，∠BAC的对应角为　　　　　.
△ABC≌△ADE
点D
BC
∠DAE
(3)如图，△ABC≌△ADC，∠B+∠D=200°，∠BAD=64°.
①求∠BCA的度数；
解　∵△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC.
∵∠B+∠D=200°，∠BAD=64°，
∴∠B=∠D=100°，∠BAC=∠DAC=32°，
∴∠BCA=180°-100°-32°=48°.
②若AB=6，CD=4，求四边形ABCD的周长.
解　∵△ABC≌△ADC，
∴AD=AB=6，BC=CD=4，
∴四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=6+6+4+4=20.
1.如图，△ABC≌△DEF，若BF=8，BE=1.5，则EC的长为
A.3 B.4
C.5 D.6
√
解析　由全等三角形的性质得EF=BC，
∴BE+CE=CF+CE，即BE=CF，
∵BF=8，BE=1.5，
∴EC=BF-BE-CF=BF-2BE=8-2×1.5=5.
2.如图，△ABD≌△EBC，EB=4 cm，BC=6 cm，则DE=　　cm.
2
解析　∵△ABD≌△EBC，BC=6 cm，
∴BD=BC=6 cm，
∵EB=4 cm，
∴DE=BD-EB=6-4=2(cm).
3.下面各对图形是不是全等图形？为什么？
(1)边长都是10 cm的两个正方形；
解　边长都是10 cm的两个正方形大小，形状都相同，能完全重合，是全等图形.
(2)如图所示的两件衣服.
解　题图的两件衣服，大小不一样，不能完全重合，不是全等图形.
4.如图所示，△ABC≌△ADE，写出其对应顶点、对应边及对应角.
解　∵△ABC≌△ADE，
∴对应顶点是点A和点A，点B和点D，点C和点E，
对应边是AB和AD，BC和DE，AC和AE，
对应角是∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE.
5.如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，点D在AC上.
(1)若AC=7，AB=3，求CD的长；
解　∵△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴AD=AB=3，
∴CD=AC-AD=7-3=4.
(2)延长ED交BC于点M，∠BAC=68°，求∠CME的度数.
解　∵△ABC≌△ADE，
∴∠EDA=∠B，
∴∠CME=180°-∠CDM-∠C，
∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵∠EDA=∠CDM，
∴∠CME=∠BAC=68°.
本课结束

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