资源简介 (共28张PPT)第4课时 具有特殊位置关系的全等三角形第十三章 13.3 全等三角形的判定1.掌握三角形全等中的两个三角形的特殊位置关系,能利用平移或旋转这两种变换证明两个三角形全等.(重点)2.能熟练使用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等.(难点)3.掌握具有特殊关系的全等三角形的证明.学习目标情境引入用剪刀在白纸上剪出两个全等的三角形,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?具有特殊位置关系的全等三角形问题 如图每组中的两个三角形是全等的吗?它们的位置关系是怎么样的呢?提示 在图(1)中,把△ABC 沿直线BC平移,可得到△DEF.在图(2)中,把△ABC 沿直线BC翻折180°,得到△DBC.在图(3)中,把△ABC 绕点A旋转,得到△ADE.各组图中的两个三角形是全等的.知识梳理在我们遇到的两个全等三角形中,有些图形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个三角形经过 或 (有时是两种变化)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系,能够帮助我们找到命题证明的途径,快捷地解决问题.平移旋转(课本P55例3)已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点, DE∥AB,交 AC于点E. DF∥AC,交AB于点F .求证:△BDF≌△DCE.例1证明 ∵D是BC的中点(已知),∴BD=DC(线段中点的定义).∵DE∥AB,DF∥AC,(已知)∴∠B=∠EDC,∠BDF=∠C.(两直线平行,同位角相等)在△BDF和△DCE中,∴△BDF≌△DCE(ASA).反思感悟把一个三角形沿某直线平行移动,得到全等三角形.从平移的角度寻找全等三角形的对应元素,方便快捷.如图.在△ABC和△DEF中,点B,C,E,F在同一条直线上.已知AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF;跟踪训练1证明 ∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)若BE=6,EC=5,求BF的长.解 ∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF,∵BE=6,EC=5,∴CF=BE=6,∴BF=BE+EC+CF=6+5+6=17.如图,AC与DE交于点O,且OE=OC,点E,C在BF上,BE=CF,∠A=∠D.求证:AB=DF.例2证明 作△EOC的边EC上的中线OH(图略),则EH=CH,在△EOH和△COH中,∴△EOH≌△COH(SSS),∴∠ACB=∠DEF,∵BE=CF,∴BC=FE,在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(AAS),∴AB=DF.反思感悟关于全等三角形的证明可以按以下步骤:(1)观察是否存在特殊的位置关系.(2)如果存在可得出什么结论.(3)选择三角形的判定方法.(1)如图,∠ABC=∠DCB,AC与BD交于点O,添加条件AB=DC后,可使得△ABC≌ △DCB成立,则判断△ABC和△DCB全等的依据是A.SSS B.SASC.ASA D.AAS跟踪训练2解析 ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),则判断△ABC和△DCB全等的依据是SAS.√(2)如图,AB=AC,E,D分别是AB,AC的中点,AF⊥CE,垂足为点F,AG⊥BD,垂足为点G,试判断AF与AG的数量关系,并说明理由.解 AF=AG.理由:∵E,D分别是AB,AC的中点,∴AD=AC,AE=AB,∵AB=AC,∴AD=AE,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,∵AF⊥CE,AG⊥BD,∴∠AFC=∠AGB=90°.在△ABG和△ACF中,∴△ABG≌△ACF(AAS),∴AF=AG.(课本P55例4)已知:如图,在△ABC中, D,E分别是AB,AC的中点, CF∥AB,交DE的延长线于点F.求证:DE=FE .例3证明 ∵CF∥AB(已知),∴∠A=∠ECF(两直线平行,内错角相等).在 △EAD和△ECF中,∵∴△EAD≌△ECF(ASA).∴DE=FE(全等三角形的对应边相等).反思感悟将一个三角形绕某一点旋转一定的角度,得到全等三角形,从旋转角度寻找全等三角形的对应元素,方便快捷.熟练掌握“旋转型”全等三角形的证明问题.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.跟踪训练3证明 ∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,即BC=FE,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).证明两个三角形全等,一般情况下是已知两个条件去找第三个条件,有以下几种情况:①已知两边②已知两角③已知一边及其邻角④已知一边及其对角,找余下的任意一角.1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE=AF,可用“SAS”判断全等的是A.△ABD和△ACD B.△BDE和△CDFC.△ADE和△ADF D.以上三个选项都可以√解析 ∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,在△ADE与△ADF中,∴△ADE≌△ADF(SAS).2.如图所示,在海边灯塔上进行测量,直立一根可以原地转动的竖竿EF(垂直于地面),在其上一点A处连接一个可以绕A转动并固定在任意位置上的横杆,先转动横杆使其转向船的位置B,再转动竖竿EF,使横杆对准岸上的一点C,然后测量D,C的距离,即得D,B的距离,那么得到△ADC≌△ADB的依据是A.SSS B.SASC.AAS D.SSA√解析 由题意知AB=AC,∠BAD=∠CAD,在△ADC和△ADB中,∴△ADC≌△ADB(SAS).3.(2025·石家庄裕华区期中)如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为 . 100°解析 在△MAK和△KBN中,∴△MAK≌△KBN(SAS),∴∠BKN=∠AMK,∵∠MKB是△AMK的外角,∴∠BKN+∠MKN=∠A+∠AMK,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠B=∠A=40°,∴∠P=180°-40°-40°=100°.4.如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=45°,∠A=80°,求∠DBE的度数.解 ∵BE∥DF,∴∠D=∠ABE,在△CDF和△EBA中,∴△CDF≌△EBA(ASA),∴∠E=∠FCD=45°,∵∠A=80°,∴∠DBE=∠A+∠E=80°+45°=125°.5.如图,在△ABC中,将AB沿射线BC的方向平移至A'B',连接AA',设A'B'与AC的交点为O.若B'为BC的中点,求证:△AOA'≌△COB'.证明 ∵将AB沿射线BC的方向平移至A'B',∴AA'=BB',AA'∥BB',∴∠A'=∠CB'O,∵B'为BC的中点,∴BB'=B'C,∴AA'=CB',∵在△AOA'和△COB'中,∴△AOA'≌△COB'(AAS).本课结束 展开更多...... 收起↑ 资源预览